Theorem iftruei 3646

Description: Inference associated with iftrue 3645. (Contributed by BJ, 7-Oct-2018.)

Hypothesis

Ref	Expression
iftruei.1	|- ph

Assertion

Ref	Expression
iftruei	|- if ( ph , A , B ) = A

Proof of Theorem iftruei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		iftruei.1	. 2 |- ph
2		iftrue 3645	. 2 |- ( ph -> if ( ph , A , B ) = A )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- if ( ph , A , B ) = A

Syntax hints:   = wceq 1402   ifcif 3638

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-if 3639

This theorem is referenced by:  ctmlemr  7441  xnegpnf  10212  xnegmnf  10213  xaddpnf1  10230  xaddpnf2  10231  xaddmnf1  10232  xaddmnf2  10233  pnfaddmnf  10234  mnfaddpnf  10235  iseqf1olemqk  10925  exp0  10961  swrd00g  11402  sumsnf  12157  prodsnf  12340  lcm0val  12824  ennnfonelemj0  13273  ennnfonelem0  13277  mulg0  13908  lgs0  16049  lgs2  16053  2lgs2  16138  1loopgrvd2fi  16463  eupth2fi  16637  peano3nninf  16958  dceqnconst  17018