Theorem iftruei 3630

Description: Inference associated with iftrue 3629. (Contributed by BJ, 7-Oct-2018.)

Hypothesis

Ref	Expression
iftruei.1	|- ph

Assertion

Ref	Expression
iftruei	|- if ( ph , A , B ) = A

Proof of Theorem iftruei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		iftruei.1	. 2 |- ph
2		iftrue 3629	. 2 |- ( ph -> if ( ph , A , B ) = A )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- if ( ph , A , B ) = A

Syntax hints:   = wceq 1398   ifcif 3622

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-11 1555  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-if 3623

This theorem is referenced by:  ctmlemr  7401  xnegpnf  10164  xnegmnf  10165  xaddpnf1  10182  xaddpnf2  10183  xaddmnf1  10184  xaddmnf2  10185  pnfaddmnf  10186  mnfaddpnf  10187  iseqf1olemqk  10873  exp0  10909  swrd00g  11345  sumsnf  12099  prodsnf  12282  lcm0val  12766  ennnfonelemj0  13169  ennnfonelem0  13173  mulg0  13859  lgs0  15903  lgs2  15907  2lgs2  15992  1loopgrvd2fi  16317  eupth2fi  16491  peano3nninf  16802  dceqnconst  16863