Theorem iftruei 3646

Description: Inference associated with iftrue 3645. (Contributed by BJ, 7-Oct-2018.)

Hypothesis

Ref	Expression
iftruei.1	|- ph

Assertion

Ref	Expression
iftruei	|- if ( ph , A , B ) = A

Proof of Theorem iftruei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		iftruei.1	. 2 |- ph
2		iftrue 3645	. 2 |- ( ph -> if ( ph , A , B ) = A )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- if ( ph , A , B ) = A

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402   ifcif 3638

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-if 3639

This theorem is used by:  ctmlemr  7449  xnegpnf  10241  xnegmnf  10242  xaddpnf1  10259  xaddpnf2  10260  xaddmnf1  10261  xaddmnf2  10262  pnfaddmnf  10263  mnfaddpnf  10264  iseqf1olemqk  10959  exp0  10995  swrd00g  11437  sumsnf  12195  prodsnf  12378  lcm0val  12862  ennnfonelemj0  13344  ennnfonelem0  13348  mulg0  13981  lgs0  16298  lgs2  16302  2lgs2  16387  1loopgrvd2fi  16712  eupth2fi  16886  peano3nninf  17216  dceqnconst  17277