Theorem iftruei 3540

Description: Inference associated with iftrue 3539. (Contributed by BJ, 7-Oct-2018.)

Hypothesis

Ref	Expression
iftruei.1	|- ph

Assertion

Ref	Expression
iftruei	|- if ( ph , A , B ) = A

Proof of Theorem iftruei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		iftruei.1	. 2 |- ph
2		iftrue 3539	. 2 |- ( ph -> if ( ph , A , B ) = A )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- if ( ph , A , B ) = A

Syntax hints:   = wceq 1353   ifcif 3534

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-11 1506  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-if 3535

This theorem is referenced by:  ctmlemr  7102  xnegpnf  9822  xnegmnf  9823  xaddpnf1  9840  xaddpnf2  9841  xaddmnf1  9842  xaddmnf2  9843  pnfaddmnf  9844  mnfaddpnf  9845  iseqf1olemqk  10487  exp0  10517  sumsnf  11408  prodsnf  11591  lcm0val  12055  ennnfonelemj0  12392  ennnfonelem0  12396  mulg0  12916  lgs0  14196  lgs2  14200  peano3nninf  14527  dceqnconst  14578