Theorem iftruei 3646

Description: Inference associated with iftrue 3645. (Contributed by BJ, 7-Oct-2018.)

Hypothesis

Ref	Expression
iftruei.1	|- ph

Assertion

Ref	Expression
iftruei	|- if ( ph , A , B ) = A

Proof of Theorem iftruei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		iftruei.1	. 2 |- ph
2		iftrue 3645	. 2 |- ( ph -> if ( ph , A , B ) = A )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- if ( ph , A , B ) = A

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402   ifcif 3638

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-if 3639

This theorem is used by:  ctmlemr  7454  xnegpnf  10247  xnegmnf  10248  xaddpnf1  10265  xaddpnf2  10266  xaddmnf1  10267  xaddmnf2  10268  pnfaddmnf  10269  mnfaddpnf  10270  iseqf1olemqk  10965  exp0  11001  swrd00g  11443  sumsnf  12201  prodsnf  12384  lcm0val  12868  ennnfonelemj0  13350  ennnfonelem0  13354  mulg0  13987  lgs0  16337  lgs2  16341  2lgs2  16426  1loopgrvd2fi  16751  eupth2fi  16925  peano3nninf  17256  dceqnconst  17317