Theorem iftruei 3615

Description: Inference associated with iftrue 3614. (Contributed by BJ, 7-Oct-2018.)

Hypothesis

Ref	Expression
iftruei.1	|- ph

Assertion

Ref	Expression
iftruei	|- if ( ph , A , B ) = A

Proof of Theorem iftruei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		iftruei.1	. 2 |- ph
2		iftrue 3614	. 2 |- ( ph -> if ( ph , A , B ) = A )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- if ( ph , A , B ) = A

Syntax hints:   = wceq 1398   ifcif 3607

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-11 1555  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-if 3608

This theorem is referenced by:  ctmlemr  7367  xnegpnf  10124  xnegmnf  10125  xaddpnf1  10142  xaddpnf2  10143  xaddmnf1  10144  xaddmnf2  10145  pnfaddmnf  10146  mnfaddpnf  10147  iseqf1olemqk  10832  exp0  10868  swrd00g  11296  sumsnf  12050  prodsnf  12233  lcm0val  12717  ennnfonelemj0  13102  ennnfonelem0  13106  mulg0  13792  lgs0  15832  lgs2  15836  2lgs2  15921  1loopgrvd2fi  16246  eupth2fi  16420  peano3nninf  16733  dceqnconst  16793