Theorem iftruei 3611

Description: Inference associated with iftrue 3610. (Contributed by BJ, 7-Oct-2018.)

Hypothesis

Ref	Expression
iftruei.1	|- ph

Assertion

Ref	Expression
iftruei	|- if ( ph , A , B ) = A

Proof of Theorem iftruei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		iftruei.1	. 2 |- ph
2		iftrue 3610	. 2 |- ( ph -> if ( ph , A , B ) = A )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- if ( ph , A , B ) = A

Syntax hints:   = wceq 1397   ifcif 3605

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-11 1554  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-if 3606

This theorem is referenced by:  ctmlemr  7310  xnegpnf  10066  xnegmnf  10067  xaddpnf1  10084  xaddpnf2  10085  xaddmnf1  10086  xaddmnf2  10087  pnfaddmnf  10088  mnfaddpnf  10089  iseqf1olemqk  10773  exp0  10809  swrd00g  11237  sumsnf  11991  prodsnf  12174  lcm0val  12658  ennnfonelemj0  13043  ennnfonelem0  13047  mulg0  13733  lgs0  15769  lgs2  15773  2lgs2  15858  1loopgrvd2fi  16183  eupth2fi  16357  peano3nninf  16668  dceqnconst  16724