Theorem iftruei 3615

Description: Inference associated with iftrue 3614. (Contributed by BJ, 7-Oct-2018.)

Hypothesis

Ref	Expression
iftruei.1	⊢ 𝜑

Assertion

Ref	Expression
iftruei	⊢ if(𝜑, 𝐴, 𝐵) = 𝐴

Proof of Theorem iftruei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		iftruei.1	. 2 ⊢ 𝜑
2		iftrue 3614	. 2 ⊢ (𝜑 → if(𝜑, 𝐴, 𝐵) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ if(𝜑, 𝐴, 𝐵) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1398  ifcif 3607

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-11 1555  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-if 3608

This theorem is referenced by:  ctmlemr  7350  xnegpnf  10107  xnegmnf  10108  xaddpnf1  10125  xaddpnf2  10126  xaddmnf1  10127  xaddmnf2  10128  pnfaddmnf  10129  mnfaddpnf  10130  iseqf1olemqk  10815  exp0  10851  swrd00g  11279  sumsnf  12033  prodsnf  12216  lcm0val  12700  ennnfonelemj0  13085  ennnfonelem0  13089  mulg0  13775  lgs0  15815  lgs2  15819  2lgs2  15904  1loopgrvd2fi  16229  eupth2fi  16403  peano3nninf  16716  dceqnconst  16776