Theorem iftruei 3643

Description: Inference associated with iftrue 3642. (Contributed by BJ, 7-Oct-2018.)

Hypothesis

Ref	Expression
iftruei.1	⊢ 𝜑

Assertion

Ref	Expression
iftruei	⊢ if(𝜑, 𝐴, 𝐵) = 𝐴

Proof of Theorem iftruei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		iftruei.1	. 2 ⊢ 𝜑
2		iftrue 3642	. 2 ⊢ (𝜑 → if(𝜑, 𝐴, 𝐵) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ if(𝜑, 𝐴, 𝐵) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1402  ifcif 3635

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-if 3636

This theorem is referenced by:  ctmlemr  7438  xnegpnf  10209  xnegmnf  10210  xaddpnf1  10227  xaddpnf2  10228  xaddmnf1  10229  xaddmnf2  10230  pnfaddmnf  10231  mnfaddpnf  10232  iseqf1olemqk  10922  exp0  10958  swrd00g  11399  sumsnf  12154  prodsnf  12337  lcm0val  12821  ennnfonelemj0  13270  ennnfonelem0  13274  mulg0  13905  lgs0  16046  lgs2  16050  2lgs2  16135  1loopgrvd2fi  16460  eupth2fi  16634  peano3nninf  16955  dceqnconst  17015