Theorem iftruei 3611

Description: Inference associated with iftrue 3610. (Contributed by BJ, 7-Oct-2018.)

Hypothesis

Ref	Expression
iftruei.1	⊢ 𝜑

Assertion

Ref	Expression
iftruei	⊢ if(𝜑, 𝐴, 𝐵) = 𝐴

Proof of Theorem iftruei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		iftruei.1	. 2 ⊢ 𝜑
2		iftrue 3610	. 2 ⊢ (𝜑 → if(𝜑, 𝐴, 𝐵) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ if(𝜑, 𝐴, 𝐵) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1397  ifcif 3605

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-11 1554  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-if 3606

This theorem is referenced by:  ctmlemr  7307  xnegpnf  10063  xnegmnf  10064  xaddpnf1  10081  xaddpnf2  10082  xaddmnf1  10083  xaddmnf2  10084  pnfaddmnf  10085  mnfaddpnf  10086  iseqf1olemqk  10770  exp0  10806  swrd00g  11234  sumsnf  11975  prodsnf  12158  lcm0val  12642  ennnfonelemj0  13027  ennnfonelem0  13031  mulg0  13717  lgs0  15748  lgs2  15752  2lgs2  15837  1loopgrvd2fi  16162  eupth2fi  16336  peano3nninf  16635  dceqnconst  16691