Theorem iftruei 3632

Description: Inference associated with iftrue 3631. (Contributed by BJ, 7-Oct-2018.)

Hypothesis

Ref	Expression
iftruei.1	⊢ 𝜑

Assertion

Ref	Expression
iftruei	⊢ if(𝜑, 𝐴, 𝐵) = 𝐴

Proof of Theorem iftruei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		iftruei.1	. 2 ⊢ 𝜑
2		iftrue 3631	. 2 ⊢ (𝜑 → if(𝜑, 𝐴, 𝐵) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ if(𝜑, 𝐴, 𝐵) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1398  ifcif 3624

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-11 1555  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-if 3625

This theorem is referenced by:  ctmlemr  7412  xnegpnf  10180  xnegmnf  10181  xaddpnf1  10198  xaddpnf2  10199  xaddmnf1  10200  xaddmnf2  10201  pnfaddmnf  10202  mnfaddpnf  10203  iseqf1olemqk  10893  exp0  10929  swrd00g  11366  sumsnf  12120  prodsnf  12303  lcm0val  12787  ennnfonelemj0  13236  ennnfonelem0  13240  mulg0  13878  lgs0  16012  lgs2  16016  2lgs2  16101  1loopgrvd2fi  16426  eupth2fi  16600  peano3nninf  16911  dceqnconst  16972