Theorem iftruei 3611

Description: Inference associated with iftrue 3610. (Contributed by BJ, 7-Oct-2018.)

Hypothesis

Ref	Expression
iftruei.1	⊢ 𝜑

Assertion

Ref	Expression
iftruei	⊢ if(𝜑, 𝐴, 𝐵) = 𝐴

Proof of Theorem iftruei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		iftruei.1	. 2 ⊢ 𝜑
2		iftrue 3610	. 2 ⊢ (𝜑 → if(𝜑, 𝐴, 𝐵) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ if(𝜑, 𝐴, 𝐵) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1397  ifcif 3605

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-11 1554  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-if 3606

This theorem is referenced by:  ctmlemr  7306  xnegpnf  10062  xnegmnf  10063  xaddpnf1  10080  xaddpnf2  10081  xaddmnf1  10082  xaddmnf2  10083  pnfaddmnf  10084  mnfaddpnf  10085  iseqf1olemqk  10768  exp0  10804  swrd00g  11229  sumsnf  11969  prodsnf  12152  lcm0val  12636  ennnfonelemj0  13021  ennnfonelem0  13025  mulg0  13711  lgs0  15741  lgs2  15745  2lgs2  15830  1loopgrvd2fi  16155  peano3nninf  16609  dceqnconst  16664