Theorem iftruei 3646

Description: Inference associated with iftrue 3645. (Contributed by BJ, 7-Oct-2018.)

Hypothesis

Ref	Expression
iftruei.1	⊢ 𝜑

Assertion

Ref	Expression
iftruei	⊢ if(𝜑, 𝐴, 𝐵) = 𝐴

Proof of Theorem iftruei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		iftruei.1	. 2 ⊢ 𝜑
2		iftrue 3645	. 2 ⊢ (𝜑 → if(𝜑, 𝐴, 𝐵) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ if(𝜑, 𝐴, 𝐵) = 𝐴

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402  ifcif 3638

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-if 3639

This theorem is used by:  ctmlemr  7448  xnegpnf  10230  xnegmnf  10231  xaddpnf1  10248  xaddpnf2  10249  xaddmnf1  10250  xaddmnf2  10251  pnfaddmnf  10252  mnfaddpnf  10253  iseqf1olemqk  10944  exp0  10980  swrd00g  11421  sumsnf  12176  prodsnf  12359  lcm0val  12843  ennnfonelemj0  13292  ennnfonelem0  13296  mulg0  13928  lgs0  16132  lgs2  16136  2lgs2  16221  1loopgrvd2fi  16546  eupth2fi  16720  peano3nninf  17050  dceqnconst  17110