Theorem iftruei 3526

Description: Inference associated with iftrue 3525. (Contributed by BJ, 7-Oct-2018.)

Hypothesis

Ref	Expression
iftruei.1	⊢ 𝜑

Assertion

Ref	Expression
iftruei	⊢ if(𝜑, 𝐴, 𝐵) = 𝐴

Proof of Theorem iftruei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		iftruei.1	. 2 ⊢ 𝜑
2		iftrue 3525	. 2 ⊢ (𝜑 → if(𝜑, 𝐴, 𝐵) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ if(𝜑, 𝐴, 𝐵) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1343  ifcif 3520

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-11 1494  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-if 3521

This theorem is referenced by:  ctmlemr  7073  xnegpnf  9764  xnegmnf  9765  xaddpnf1  9782  xaddpnf2  9783  xaddmnf1  9784  xaddmnf2  9785  pnfaddmnf  9786  mnfaddpnf  9787  iseqf1olemqk  10429  exp0  10459  sumsnf  11350  prodsnf  11533  lcm0val  11997  ennnfonelemj0  12334  ennnfonelem0  12338  lgs0  13554  lgs2  13558  peano3nninf  13887  dceqnconst  13938