Theorem iftruei 3628

Description: Inference associated with iftrue 3627. (Contributed by BJ, 7-Oct-2018.)

Hypothesis

Ref	Expression
iftruei.1	⊢ 𝜑

Assertion

Ref	Expression
iftruei	⊢ if(𝜑, 𝐴, 𝐵) = 𝐴

Proof of Theorem iftruei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		iftruei.1	. 2 ⊢ 𝜑
2		iftrue 3627	. 2 ⊢ (𝜑 → if(𝜑, 𝐴, 𝐵) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ if(𝜑, 𝐴, 𝐵) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1398  ifcif 3620

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-11 1555  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-if 3621

This theorem is referenced by:  ctmlemr  7399  xnegpnf  10161  xnegmnf  10162  xaddpnf1  10179  xaddpnf2  10180  xaddmnf1  10181  xaddmnf2  10182  pnfaddmnf  10183  mnfaddpnf  10184  iseqf1olemqk  10869  exp0  10905  swrd00g  11341  sumsnf  12095  prodsnf  12278  lcm0val  12762  ennnfonelemj0  13152  ennnfonelem0  13156  mulg0  13842  lgs0  15886  lgs2  15890  2lgs2  15975  1loopgrvd2fi  16300  eupth2fi  16474  peano3nninf  16785  dceqnconst  16846