Theorem iftruei 3646

Description: Inference associated with iftrue 3645. (Contributed by BJ, 7-Oct-2018.)

Hypothesis

Ref	Expression
iftruei.1	⊢ 𝜑

Assertion

Ref	Expression
iftruei	⊢ if(𝜑, 𝐴, 𝐵) = 𝐴

Proof of Theorem iftruei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		iftruei.1	. 2 ⊢ 𝜑
2		iftrue 3645	. 2 ⊢ (𝜑 → if(𝜑, 𝐴, 𝐵) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ if(𝜑, 𝐴, 𝐵) = 𝐴

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402  ifcif 3638

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-if 3639

This theorem is used by:  ctmlemr  7448  xnegpnf  10240  xnegmnf  10241  xaddpnf1  10258  xaddpnf2  10259  xaddmnf1  10260  xaddmnf2  10261  pnfaddmnf  10262  mnfaddpnf  10263  iseqf1olemqk  10957  exp0  10993  swrd00g  11435  sumsnf  12192  prodsnf  12375  lcm0val  12859  ennnfonelemj0  13341  ennnfonelem0  13345  mulg0  13977  lgs0  16230  lgs2  16234  2lgs2  16319  1loopgrvd2fi  16644  eupth2fi  16818  peano3nninf  17148  dceqnconst  17208