Theorem iftrued 3486

Description: Value of the conditional operator when its first argument is true. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Hypothesis

Ref	Expression
iftrued.1	|- ( ph -> ch )

Assertion

Ref	Expression
iftrued	|- ( ph -> if ( ch , A , B ) = A )

Proof of Theorem iftrued

Step	Hyp	Ref	Expression
1		iftrued.1	. 2 |- ( ph -> ch )
2		iftrue 3484	. 2 |- ( ch -> if ( ch , A , B ) = A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> if ( ch , A , B ) = A )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1332   ifcif 3479

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-11 1485  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-if 3480

This theorem is referenced by:  eqifdc  3511  mposnif  5873  fimax2gtrilemstep  6802  updjudhcoinlf  6973  omp1eomlem  6987  difinfsnlem  6992  ctssdclemn0  7003  ctssdc  7006  enumctlemm  7007  fodju0  7027  iseqf1olemnab  10292  iseqf1olemab  10293  iseqf1olemqk  10298  iseqf1olemfvp  10301  seq3f1olemqsumkj  10302  seq3f1olemqsum  10304  seq3f1oleml  10307  seq3f1o  10308  fser0const  10320  expnnval  10327  2zsupmax  11029  xrmaxifle  11047  xrmaxiflemab  11048  xrmaxiflemlub  11049  xrmaxiflemcom  11050  summodclem3  11181  summodclem2a  11182  isum  11186  fsum3  11188  isumss  11192  fsumcl2lem  11199  fsumadd  11207  fsummulc2  11249  cvgratz  11333  prodmodclem3  11376  prodmodclem2a  11377  fprodseq  11384  ef0lem  11403  gcdval  11684  ennnfonelemss  11959  ennnfonelemkh  11961  ennnfonelemhf1o  11962  ressid2  12057  subctctexmid  13369  nninfalllemn  13377  nninfsellemeq  13385  nninfsellemeqinf  13387  nninffeq  13391