Theorem iftrued 3586

Description: Value of the conditional operator when its first argument is true. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Hypothesis

Ref	Expression
iftrued.1	|- ( ph -> ch )

Assertion

Ref	Expression
iftrued	|- ( ph -> if ( ch , A , B ) = A )

Proof of Theorem iftrued

Step	Hyp	Ref	Expression
1		iftrued.1	. 2 |- ( ph -> ch )
2		iftrue 3584	. 2 |- ( ch -> if ( ch , A , B ) = A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> if ( ch , A , B ) = A )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1373   ifcif 3579

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-11 1530  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2189

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-if 3580

This theorem is referenced by:  ifeq2dadc  3611  eqifdc  3616  mposnif  6062  fimax2gtrilemstep  7023  updjudhcoinlf  7208  omp1eomlem  7222  difinfsnlem  7227  ctssdclemn0  7238  ctssdc  7241  enumctlemm  7242  nnnninfeq  7256  nninfisollemne  7259  fodju0  7275  nninfwlpoimlemg  7303  nninfwlpoimlemginf  7304  iseqf1olemnab  10683  iseqf1olemab  10684  iseqf1olemqk  10689  iseqf1olemfvp  10692  seq3f1olemqsumkj  10693  seq3f1olemqsum  10695  seq3f1oleml  10698  seq3f1o  10699  fser0const  10717  expnnval  10724  swrdval2  11142  swrdlend  11149  swrd0g  11151  2zsupmax  11652  2zinfmin  11669  xrmaxifle  11672  xrmaxiflemab  11673  xrmaxiflemlub  11674  xrmaxiflemcom  11675  summodclem3  11806  summodclem2a  11807  isum  11811  fsum3  11813  isumss  11817  fsumcl2lem  11824  fsumadd  11832  fsummulc2  11874  cvgratz  11958  prodmodclem3  12001  prodmodclem2a  12002  fprodseq  12009  prod1dc  12012  fprodmul  12017  ef0lem  12086  gcdval  12395  nninfctlemfo  12476  pcmpt  12781  pcmpt2  12782  ennnfonelemss  12896  ennnfonelemkh  12898  ennnfonelemhf1o  12899  fvprif  13290  gsumfzz  13442  gsumfzcl  13446  mulgnn  13577  gsumfzreidx  13788  gsumfzsubmcl  13789  gsumfzmptfidmadd  13790  gsumfzmhm  13794  znf1o  14528  dvply1  15352  lgsdir2  15625  lgsne0  15630  gausslemma2dlem1a  15650  gausslemma2dlem1f1o  15652  gausslemma2dlem2  15654  bj-charfun  15942  bj-charfundc  15943  2omap  16132  subctctexmid  16139  nninfsellemeq  16153  nninfsellemeqinf  16155  nninffeq  16159  dcapnconst  16202