Theorem mnflt0 10063

Description: Minus infinity is less than 0 (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
mnflt0	|- -oo < 0

Proof of Theorem mnflt0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 8222	. 2 |- 0 e. RR
2		mnflt 10062	. 2 |- ( 0 e. RR -> -oo < 0 )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- -oo < 0

Syntax hints:   e. wcel 2202   class class class wbr 4093   RRcr 8074   0cc0 8075   -oocmnf 8254   < clt 8256

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305  ax-un 4536  ax-cnex 8166  ax-1re 8169  ax-addrcl 8172  ax-rnegex 8184

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-v 2805  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-br 4094  df-opab 4156  df-xp 4737  df-pnf 8258  df-mnf 8259  df-xr 8260  df-ltxr 8261

This theorem is referenced by:  ge0gtmnf  10102  xsubge0  10160  repiecelem  16740  repiecege0  16742