Theorem mnflt0 10203

Description: Minus infinity is less than 0 (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
mnflt0	|- -oo < 0

Proof of Theorem mnflt0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 8332	. 2 |- 0 e. RR
2		mnflt 10202	. 2 |- ( 0 e. RR -> -oo < 0 )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- -oo < 0

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   class class class wbr 4131   RRcr 8184   0cc0 8185   -oocmnf 8364   < clt 8366

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-un 4580  ax-cnex 8276  ax-1re 8279  ax-addrcl 8282  ax-rnegex 8294

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-opab 4194  df-xp 4782  df-pnf 8368  df-mnf 8369  df-xr 8370  df-ltxr 8371

This theorem is used by:  ge0gtmnf  10242  xsubge0  10300  repiecelem  17280  repiecege0  17282