Theorem mo4 2074

Description: "At most one" expressed using implicit substitution. (Contributed by NM, 26-Jul-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
mo4.1	|- ( x = y -> ( ph <-> ps ) )

Assertion

Ref	Expression
mo4	|- ( E* x ph <-> A. x A. y ( ( ph /\ ps ) -> x = y ) )

Distinct variable groups:   x, y   ph, y   ps, x

Allowed substitution hints:   ph( x)   ps( y)

Proof of Theorem mo4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfv 1515	. 2 |- F/ x ps
2		mo4.1	. 2 |- ( x = y -> ( ph <-> ps ) )
3	1, 2	mo4f 2073	1 |- ( E* x ph <-> A. x A. y ( ( ph /\ ps ) -> x = y ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 103   <-> wb 104   A.wal 1340   E*wmo 2014

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1434  ax-7 1435  ax-gen 1436  ax-ie1 1480  ax-ie2 1481  ax-8 1491  ax-10 1492  ax-11 1493  ax-i12 1494  ax-bndl 1496  ax-4 1497  ax-17 1513  ax-i9 1517  ax-ial 1521  ax-i5r 1522

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1448  df-sb 1750  df-eu 2016  df-mo 2017

This theorem is referenced by:  eu4  2075  rmo4  2914  dffun5r  5194  dffun6f  5195  fun11  5249  brprcneu  5473  dff13  5730  mpofun  5935  caovimo  6026  th3qlem1  6594  addnq0mo  7379  mulnq0mo  7380  addsrmo  7675  mulsrmo  7676  summodc  11310  prodmodc  11505  limcimo  13175