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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > mulsrmo | Unicode version |
Description: There is at most one result from multiplying signed reals. (Contributed by Jim Kingdon, 30-Dec-2019.) |
Ref | Expression |
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mulsrmo |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | enrer 7763 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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2 | 1 | a1i 9 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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3 | prsrlem1 7770 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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4 | mulcmpblnr 7769 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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5 | 4 | imp 124 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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6 | 3, 5 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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7 | 2, 6 | erthi 6606 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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8 | 7 | adantrlr 485 |
. . . . . . . . . . . . 13
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9 | 8 | adantrrr 487 |
. . . . . . . . . . . 12
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10 | simprlr 538 |
. . . . . . . . . . . 12
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11 | simprrr 540 |
. . . . . . . . . . . 12
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12 | 9, 10, 11 | 3eqtr4d 2232 |
. . . . . . . . . . 11
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13 | 12 | expr 375 |
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14 | 13 | exlimdvv 1909 |
. . . . . . . . 9
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. . . . . . . 8
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 615 ax-in2 616 ax-io 710 ax-5 1458 ax-7 1459 ax-gen 1460 ax-ie1 1504 ax-ie2 1505 ax-8 1515 ax-10 1516 ax-11 1517 ax-i12 1518 ax-bndl 1520 ax-4 1521 ax-17 1537 ax-i9 1541 ax-ial 1545 ax-i5r 1546 ax-13 2162 ax-14 2163 ax-ext 2171 ax-coll 4133 ax-sep 4136 ax-nul 4144 ax-pow 4192 ax-pr 4227 ax-un 4451 ax-setind 4554 ax-iinf 4605 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-dc 836 df-3or 981 df-3an 982 df-tru 1367 df-fal 1370 df-nf 1472 df-sb 1774 df-eu 2041 df-mo 2042 df-clab 2176 df-cleq 2182 df-clel 2185 df-nfc 2321 df-ne 2361 df-ral 2473 df-rex 2474 df-reu 2475 df-rab 2477 df-v 2754 df-sbc 2978 df-csb 3073 df-dif 3146 df-un 3148 df-in 3150 df-ss 3157 df-nul 3438 df-pw 3592 df-sn 3613 df-pr 3614 df-op 3616 df-uni 3825 df-int 3860 df-iun 3903 df-br 4019 df-opab 4080 df-mpt 4081 df-tr 4117 df-eprel 4307 df-id 4311 df-po 4314 df-iso 4315 df-iord 4384 df-on 4386 df-suc 4389 df-iom 4608 df-xp 4650 df-rel 4651 df-cnv 4652 df-co 4653 df-dm 4654 df-rn 4655 df-res 4656 df-ima 4657 df-iota 5196 df-fun 5237 df-fn 5238 df-f 5239 df-f1 5240 df-fo 5241 df-f1o 5242 df-fv 5243 df-ov 5898 df-oprab 5899 df-mpo 5900 df-1st 6164 df-2nd 6165 df-recs 6329 df-irdg 6394 df-1o 6440 df-2o 6441 df-oadd 6444 df-omul 6445 df-er 6558 df-ec 6560 df-qs 6564 df-ni 7332 df-pli 7333 df-mi 7334 df-lti 7335 df-plpq 7372 df-mpq 7373 df-enq 7375 df-nqqs 7376 df-plqqs 7377 df-mqqs 7378 df-1nqqs 7379 df-rq 7380 df-ltnqqs 7381 df-enq0 7452 df-nq0 7453 df-0nq0 7454 df-plq0 7455 df-mq0 7456 df-inp 7494 df-iplp 7496 df-imp 7497 df-enr 7754 |
This theorem is referenced by: mulsrpr 7774 |
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