Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | fveq2 5429 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) |
2 | 1 | sseq2d 3132 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
3 | 1 | raleqdv 2635 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![m m](_m.gif) DECID ![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>=
ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) DECID ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
4 | | seqeq1 10252 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![seq seq](_seq.gif) ![m m](_m.gif) ![F F](_cf.gif) ![seq seq](_seq.gif) ![n n](_n.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
5 | 4 | breq1d 3947 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![seq seq](_seq.gif) ![m m](_m.gif) ![F F](_cf.gif)
![seq seq](_seq.gif) ![n n](_n.gif) ![F F](_cf.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
6 | 2, 3, 5 | 3anbi123d 1291 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
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(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) DECID ![seq seq](_seq.gif) ![n n](_n.gif) ![F F](_cf.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
7 | 6 | cbvrexv 2658 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif)
![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![m m](_m.gif) DECID
![seq seq](_seq.gif) ![m m](_m.gif) ![F F](_cf.gif) ![y y](_y.gif)
![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>=
ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) DECID ![seq seq](_seq.gif) ![n n](_n.gif) ![F F](_cf.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
8 | | reeanv 2603 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![E. E.](exists.gif)
![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
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ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) DECID ![seq seq](_seq.gif) ![n n](_n.gif) ![F F](_cf.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![(
(](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>=
ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) DECID ![seq seq](_seq.gif) ![m m](_m.gif) ![F F](_cf.gif) ![x x](_x.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif)
![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
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![seq seq](_seq.gif) ![n n](_n.gif) ![F F](_cf.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
9 | | simprl3 1029 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif)
![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
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![seq seq](_seq.gif) ![m m](_m.gif) ![F F](_cf.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) DECID ![seq seq](_seq.gif) ![n n](_n.gif) ![F F](_cf.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![seq seq](_seq.gif) ![m m](_m.gif) ![F F](_cf.gif) ![x x](_x.gif) ![) )](rp.gif) |
10 | | isummo.1 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![B B](_cb.gif) ![0 0](0.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
11 | | simpll 519 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif)
![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![m m](_m.gif) DECID
![seq seq](_seq.gif) ![m m](_m.gif) ![F F](_cf.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) DECID ![seq seq](_seq.gif) ![n n](_n.gif) ![F F](_cf.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![) )](rp.gif) |
12 | | isummo.2 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![A A](_ca.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
13 | 11, 12 | sylan 281 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) DECID ![seq seq](_seq.gif) ![m m](_m.gif) ![F F](_cf.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>=
ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) DECID ![seq seq](_seq.gif) ![n n](_n.gif) ![F F](_cf.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![A A](_ca.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
14 | | simplrl 525 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif)
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![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) DECID ![seq seq](_seq.gif) ![n n](_n.gif) ![F F](_cf.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) |
15 | | simplrr 526 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif)
![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![m m](_m.gif) DECID
![seq seq](_seq.gif) ![m m](_m.gif) ![F F](_cf.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) DECID ![seq seq](_seq.gif) ![n n](_n.gif) ![F F](_cf.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) |
16 | | simprl1 1027 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif)
![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![m m](_m.gif) DECID
![seq seq](_seq.gif) ![m m](_m.gif) ![F F](_cf.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) DECID ![seq seq](_seq.gif) ![n n](_n.gif) ![F F](_cf.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) |
17 | | simprr1 1030 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif)
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`](backtick.gif) ![m m](_m.gif) DECID
![seq seq](_seq.gif) ![m m](_m.gif) ![F F](_cf.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) DECID ![seq seq](_seq.gif) ![n n](_n.gif) ![F F](_cf.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
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)](rp.gif) |
18 | | eleq1w 2201 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
19 | 18 | dcbid 824 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) DECID
DECID
![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) |
20 | | simprl2 1028 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif)
![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![m m](_m.gif) DECID
![seq seq](_seq.gif) ![m m](_m.gif) ![F F](_cf.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) DECID ![seq seq](_seq.gif) ![n n](_n.gif) ![F F](_cf.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![m m](_m.gif) DECID ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
21 | 20 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) DECID ![seq seq](_seq.gif) ![m m](_m.gif) ![F F](_cf.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>=
ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) DECID ![seq seq](_seq.gif) ![n n](_n.gif) ![F F](_cf.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![) )](rp.gif)
![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![m m](_m.gif) DECID ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
22 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) DECID ![seq seq](_seq.gif) ![m m](_m.gif) ![F F](_cf.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>=
ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) DECID ![seq seq](_seq.gif) ![n n](_n.gif) ![F F](_cf.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) |
23 | 19, 21, 22 | rspcdva 2798 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) DECID ![seq seq](_seq.gif) ![m m](_m.gif) ![F F](_cf.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>=
ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) DECID ![seq seq](_seq.gif) ![n n](_n.gif) ![F F](_cf.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![) )](rp.gif)
DECID
![A A](_ca.gif) ![)
)](rp.gif) |
24 | | simprr2 1031 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif)
![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![m m](_m.gif) DECID
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25 | 24 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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27 | 19, 25, 26 | rspcdva 2798 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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28 | 10, 13, 14, 15, 16, 17, 23, 27 | sumrbdc 11180 |
. . . . . . . . . . . . 13
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29 | 9, 28 | mpbid 146 |
. . . . . . . . . . . 12
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. . . . . . . . . . . 12
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. . . . . . . . . . . 12
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32 | 29, 30, 31 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . 9
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35 | 8, 34 | syl5bir 152 |
. . . . . . . 8
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. . . . . . 7
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37 | 7, 36 | syl5bi 151 |
. . . . . 6
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38 | | summodc.3 |
. . . . . . 7
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39 | 10, 12, 38 | summodclem2 11183 |
. . . . . 6
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40 | 37, 39 | jaod 707 |
. . . . 5
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41 | 10, 12, 38 | summodclem2 11183 |
. . . . . . . 8
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42 | | equcom 1683 |
. . . . . . . 8
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. . . . . . 7
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44 | 43 | impancom 258 |
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. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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. . . . . . . . . . . . . . . 16
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. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
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. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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122 | | eqeq12 2153 |
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123 | 121, 122 | syl5ibrcom 156 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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124 | 90, 123 | sylbid 149 |
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130 | 71, 129 | syl5bir 152 |
. . . . . . . 8
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. . . . . 6
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. . . 4
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137 | | breq2 3941 |
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140 | | eqeq1 2147 |
. . . . . . 7
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141 | 140 | anbi2d 460 |
. . . . . 6
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142 | 141 | exbidv 1798 |
. . . . 5
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143 | 142 | rexbidv 2439 |
. . . 4
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144 | 139, 143 | orbi12d 783 |
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145 | 144 | mo4 2061 |
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146 | 136, 145 | sylibr 133 |
1
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