Theorem mulex 9666

Description: The multiplication operation is a set. (Contributed by NM, 19-Oct-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
mulex	⊢ · ∈ V

Proof of Theorem mulex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-mulf 7948	. 2 ⊢ · :(ℂ × ℂ)⟶ℂ
2		cnex 7949	. . 3 ⊢ ℂ ∈ V
3	2, 2	xpex 4753	. 2 ⊢ (ℂ × ℂ) ∈ V
4		fex2 5396	. 2 ⊢ (( · :(ℂ × ℂ)⟶ℂ ∧ (ℂ × ℂ) ∈ V ∧ ℂ ∈ V) → · ∈ V)
5	1, 3, 2, 4	mp3an 1347	1 ⊢ · ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2158  Vcvv 2749   × cxp 4636  ⟶wf 5224  ℂcc 7823   · cmul 7830

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1457  ax-7 1458  ax-gen 1459  ax-ie1 1503  ax-ie2 1504  ax-8 1514  ax-10 1515  ax-11 1516  ax-i12 1517  ax-bndl 1519  ax-4 1520  ax-17 1536  ax-i9 1540  ax-ial 1544  ax-i5r 1545  ax-13 2160  ax-14 2161  ax-ext 2169  ax-sep 4133  ax-pow 4186  ax-pr 4221  ax-un 4445  ax-cnex 7916  ax-mulf 7948

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 981  df-tru 1366  df-nf 1471  df-sb 1773  df-eu 2039  df-mo 2040  df-clab 2174  df-cleq 2180  df-clel 2183  df-nfc 2318  df-ral 2470  df-rex 2471  df-v 2751  df-un 3145  df-in 3147  df-ss 3154  df-pw 3589  df-sn 3610  df-pr 3611  df-op 3613  df-uni 3822  df-br 4016  df-opab 4077  df-xp 4644  df-rel 4645  df-cnv 4646  df-dm 4648  df-rn 4649  df-fun 5230  df-fn 5231  df-f 5232

This theorem is referenced by:  cnfldstr  13739  cnfldmul  13743