Theorem ovssunirng 6063

Description: The result of an operation value is always a subset of the union of the range. (Contributed by Mario Carneiro, 12-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
ovssunirng	|- ( ( X e. V /\ Y e. W ) -> ( X F Y ) C_ U. ran F )

Proof of Theorem ovssunirng

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ov 6031	. 2 |- ( X F Y ) = ( F ` <. X , Y >. )
2		opexg 4326	. . 3 |- ( ( X e. V /\ Y e. W ) -> <. X , Y >. e. _V )
3		fvssunirng 5663	. . 3 |- ( <. X , Y >. e. _V -> ( F ` <. X , Y >. ) C_ U. ran F )
4	2, 3	syl 14	. 2 |- ( ( X e. V /\ Y e. W ) -> ( F ` <. X , Y >. ) C_ U. ran F )
5	1, 4	eqsstrid 3274	1 |- ( ( X e. V /\ Y e. W ) -> ( X F Y ) C_ U. ran F )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   e. wcel 2202   _Vcvv 2803   C_ wss 3201   <.cop 3676   U.cuni 3898   ran crn 4732   ` cfv 5333  (class class class)co 6028

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-v 2805  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-br 4094  df-opab 4156  df-cnv 4739  df-dm 4741  df-rn 4742  df-iota 5293  df-fv 5341  df-ov 6031

This theorem is referenced by:  prdsvallem  13418