Theorem ovssunirng 6053

Description: The result of an operation value is always a subset of the union of the range. (Contributed by Mario Carneiro, 12-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
ovssunirng	|- ( ( X e. V /\ Y e. W ) -> ( X F Y ) C_ U. ran F )

Proof of Theorem ovssunirng

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ov 6021	. 2 |- ( X F Y ) = ( F ` <. X , Y >. )
2		opexg 4320	. . 3 |- ( ( X e. V /\ Y e. W ) -> <. X , Y >. e. _V )
3		fvssunirng 5654	. . 3 |- ( <. X , Y >. e. _V -> ( F ` <. X , Y >. ) C_ U. ran F )
4	2, 3	syl 14	. 2 |- ( ( X e. V /\ Y e. W ) -> ( F ` <. X , Y >. ) C_ U. ran F )
5	1, 4	eqsstrid 3273	1 |- ( ( X e. V /\ Y e. W ) -> ( X F Y ) C_ U. ran F )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   e. wcel 2202   _Vcvv 2802   C_ wss 3200   <.cop 3672   U.cuni 3893   ran crn 4726   ` cfv 5326  (class class class)co 6018

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-rex 2516  df-v 2804  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-br 4089  df-opab 4151  df-cnv 4733  df-dm 4735  df-rn 4736  df-iota 5286  df-fv 5334  df-ov 6021

This theorem is referenced by:  prdsvallem  13357