Theorem ovssunirng 6009

Description: The result of an operation value is always a subset of the union of the range. (Contributed by Mario Carneiro, 12-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
ovssunirng	|- ( ( X e. V /\ Y e. W ) -> ( X F Y ) C_ U. ran F )

Proof of Theorem ovssunirng

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ov 5977	. 2 |- ( X F Y ) = ( F ` <. X , Y >. )
2		opexg 4293	. . 3 |- ( ( X e. V /\ Y e. W ) -> <. X , Y >. e. _V )
3		fvssunirng 5618	. . 3 |- ( <. X , Y >. e. _V -> ( F ` <. X , Y >. ) C_ U. ran F )
4	2, 3	syl 14	. 2 |- ( ( X e. V /\ Y e. W ) -> ( F ` <. X , Y >. ) C_ U. ran F )
5	1, 4	eqsstrid 3250	1 |- ( ( X e. V /\ Y e. W ) -> ( X F Y ) C_ U. ran F )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   e. wcel 2180   _Vcvv 2779   C_ wss 3177   <.cop 3649   U.cuni 3867   ran crn 4697   ` cfv 5294  (class class class)co 5974

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 713  ax-5 1473  ax-7 1474  ax-gen 1475  ax-ie1 1519  ax-ie2 1520  ax-8 1530  ax-10 1531  ax-11 1532  ax-i12 1533  ax-bndl 1535  ax-4 1536  ax-17 1552  ax-i9 1556  ax-ial 1560  ax-i5r 1561  ax-14 2183  ax-ext 2191  ax-sep 4181  ax-pow 4237  ax-pr 4272

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 985  df-tru 1378  df-nf 1487  df-sb 1789  df-eu 2060  df-mo 2061  df-clab 2196  df-cleq 2202  df-clel 2205  df-nfc 2341  df-ral 2493  df-rex 2494  df-v 2781  df-un 3181  df-in 3183  df-ss 3190  df-pw 3631  df-sn 3652  df-pr 3653  df-op 3655  df-uni 3868  df-br 4063  df-opab 4125  df-cnv 4704  df-dm 4706  df-rn 4707  df-iota 5254  df-fv 5302  df-ov 5977

This theorem is referenced by:  prdsvallem  13271