Theorem ovexg 6122

Description: Evaluating a set operation at two sets gives a set. (Contributed by Jim Kingdon, 19-Aug-2021.)

Assertion

Ref	Expression
ovexg	|- ( ( A e. V /\ F e. W /\ B e. X ) -> ( A F B ) e. _V )

Proof of Theorem ovexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ov 6091	. 2 |- ( A F B ) = ( F ` <. A , B >. )
2		simp2 1029	. . 3 |- ( ( A e. V /\ F e. W /\ B e. X ) -> F e. W )
3		opexg 4370	. . . 4 |- ( ( A e. V /\ B e. X ) -> <. A , B >. e. _V )
4	3	3adant2 1047	. . 3 |- ( ( A e. V /\ F e. W /\ B e. X ) -> <. A , B >. e. _V )
5		fvexg 5717	. . 3 |- ( ( F e. W /\ <. A , B >. e. _V ) -> ( F ` <. A , B >. ) e. _V )
6	2, 4, 5	syl2anc 415	. 2 |- ( ( A e. V /\ F e. W /\ B e. X ) -> ( F ` <. A , B >. ) e. _V )
7	1, 6	eqeltrid 2325	1 |- ( ( A e. V /\ F e. W /\ B e. X ) -> ( A F B ) e. _V )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   /\ w3a 1009   e. wcel 2209   _Vcvv 2821   <.cop 3712   ` cfv 5380  (class class class)co 6088

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-un 4580

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-opab 4194  df-cnv 4784  df-dm 4786  df-rn 4787  df-iota 5340  df-fv 5388  df-ov 6091

This theorem is used by:  mapxpen  7152  seq1g  10921  seqp1g  10924  seqclg  10930  seqm1g  10932  seqfeq4g  10989  imasex  13685  imasival  13686  imasbas  13687  imasplusg  13688  imasmulr  13689  imasaddfnlemg  13694  imasaddvallemg  13695  plusfvalg  13742  plusffng  13744  gzsumsplit1r  13774  gzsumwsubmcl  13860  gzsumcl  13863  grpsubval  13910  mulgval  13984  mulgfng  13986  mulgnngzsum  13989  mulg1  13991  mulgnnp1  13992  mulgnndir  14013  subgintm  14060  prdsplusgfval  14291  prdsmulrfval  14293  subrngintm  14629  scafvalg  14753  scaffng  14755  rmodislmodlem  14796  rmodislmod  14797  lsssn0  14816  lss1d  14829  lssintclm  14830  ellspsn  14863  crngridl  14976  metrest  15732