ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ovexg Unicode version

Theorem ovexg 5902
Description: Evaluating a set operation at two sets gives a set. (Contributed by Jim Kingdon, 19-Aug-2021.)
Assertion
Ref Expression
ovexg  |-  ( ( A  e.  V  /\  F  e.  W  /\  B  e.  X )  ->  ( A F B )  e.  _V )

Proof of Theorem ovexg
StepHypRef Expression
1 df-ov 5871 . 2  |-  ( A F B )  =  ( F `  <. A ,  B >. )
2 simp2 998 . . 3  |-  ( ( A  e.  V  /\  F  e.  W  /\  B  e.  X )  ->  F  e.  W )
3 opexg 4224 . . . 4  |-  ( ( A  e.  V  /\  B  e.  X )  -> 
<. A ,  B >.  e. 
_V )
433adant2 1016 . . 3  |-  ( ( A  e.  V  /\  F  e.  W  /\  B  e.  X )  -> 
<. A ,  B >.  e. 
_V )
5 fvexg 5529 . . 3  |-  ( ( F  e.  W  /\  <. A ,  B >.  e. 
_V )  ->  ( F `  <. A ,  B >. )  e.  _V )
62, 4, 5syl2anc 411 . 2  |-  ( ( A  e.  V  /\  F  e.  W  /\  B  e.  X )  ->  ( F `  <. A ,  B >. )  e.  _V )
71, 6eqeltrid 2264 1  |-  ( ( A  e.  V  /\  F  e.  W  /\  B  e.  X )  ->  ( A F B )  e.  _V )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ w3a 978    e. wcel 2148   _Vcvv 2737   <.cop 3594   ` cfv 5211  (class class class)co 5868
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4118  ax-pow 4171  ax-pr 4205  ax-un 4429
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2739  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3576  df-sn 3597  df-pr 3598  df-op 3600  df-uni 3808  df-br 4001  df-opab 4062  df-cnv 4630  df-dm 4632  df-rn 4633  df-iota 5173  df-fv 5219  df-ov 5871
This theorem is referenced by:  mapxpen  6841  plusfvalg  12661  plusffng  12663  grpsubval  12796  mulgval  12862  mulgfng  12863  mulg1  12866  mulgnnp1  12867  mulgnndir  12887  metrest  13639
  Copyright terms: Public domain W3C validator