Theorem ovexg 5980

Description: Evaluating a set operation at two sets gives a set. (Contributed by Jim Kingdon, 19-Aug-2021.)

Assertion

Ref	Expression
ovexg	|- ( ( A e. V /\ F e. W /\ B e. X ) -> ( A F B ) e. _V )

Proof of Theorem ovexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ov 5949	. 2 |- ( A F B ) = ( F ` <. A , B >. )
2		simp2 1001	. . 3 |- ( ( A e. V /\ F e. W /\ B e. X ) -> F e. W )
3		opexg 4273	. . . 4 |- ( ( A e. V /\ B e. X ) -> <. A , B >. e. _V )
4	3	3adant2 1019	. . 3 |- ( ( A e. V /\ F e. W /\ B e. X ) -> <. A , B >. e. _V )
5		fvexg 5597	. . 3 |- ( ( F e. W /\ <. A , B >. e. _V ) -> ( F ` <. A , B >. ) e. _V )
6	2, 4, 5	syl2anc 411	. 2 |- ( ( A e. V /\ F e. W /\ B e. X ) -> ( F ` <. A , B >. ) e. _V )
7	1, 6	eqeltrid 2292	1 |- ( ( A e. V /\ F e. W /\ B e. X ) -> ( A F B ) e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ w3a 981   e. wcel 2176   _Vcvv 2772   <.cop 3636   ` cfv 5272  (class class class)co 5946

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-13 2178  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-sep 4163  ax-pow 4219  ax-pr 4254  ax-un 4481

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-eu 2057  df-mo 2058  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489  df-rex 2490  df-v 2774  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pw 3618  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-br 4046  df-opab 4107  df-cnv 4684  df-dm 4686  df-rn 4687  df-iota 5233  df-fv 5280  df-ov 5949

This theorem is referenced by:  mapxpen  6947  seq1g  10610  seqp1g  10613  seqclg  10619  seqm1g  10621  seqfeq4g  10678  prdsplusgfval  13149  prdsmulrfval  13151  imasex  13170  imasival  13171  imasbas  13172  imasplusg  13173  imasmulr  13174  imasaddfnlemg  13179  imasaddvallemg  13180  plusfvalg  13228  plusffng  13230  gsumsplit1r  13263  gsumprval  13264  gsumfzz  13360  gsumwsubmcl  13361  gsumfzcl  13364  grpsubval  13411  mulgval  13491  mulgfng  13493  mulgnngsum  13496  mulg1  13498  mulgnnp1  13499  mulgnndir  13520  subgintm  13567  subrngintm  14007  scafvalg  14102  scaffng  14104  rmodislmodlem  14145  rmodislmod  14146  lsssn0  14165  lss1d  14178  lssintclm  14179  ellspsn  14212  crngridl  14325  metrest  15011