ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ovexg Unicode version

Theorem ovexg 5665
Description: Evaluating a set operation at two sets gives a set. (Contributed by Jim Kingdon, 19-Aug-2021.)
Assertion
Ref Expression
ovexg  |-  ( ( A  e.  V  /\  F  e.  W  /\  B  e.  X )  ->  ( A F B )  e.  _V )

Proof of Theorem ovexg
StepHypRef Expression
1 df-ov 5637 . 2  |-  ( A F B )  =  ( F `  <. A ,  B >. )
2 simp2 944 . . 3  |-  ( ( A  e.  V  /\  F  e.  W  /\  B  e.  X )  ->  F  e.  W )
3 opexg 4046 . . . 4  |-  ( ( A  e.  V  /\  B  e.  X )  -> 
<. A ,  B >.  e. 
_V )
433adant2 962 . . 3  |-  ( ( A  e.  V  /\  F  e.  W  /\  B  e.  X )  -> 
<. A ,  B >.  e. 
_V )
5 fvexg 5308 . . 3  |-  ( ( F  e.  W  /\  <. A ,  B >.  e. 
_V )  ->  ( F `  <. A ,  B >. )  e.  _V )
62, 4, 5syl2anc 403 . 2  |-  ( ( A  e.  V  /\  F  e.  W  /\  B  e.  X )  ->  ( F `  <. A ,  B >. )  e.  _V )
71, 6syl5eqel 2174 1  |-  ( ( A  e.  V  /\  F  e.  W  /\  B  e.  X )  ->  ( A F B )  e.  _V )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ w3a 924    e. wcel 1438   _Vcvv 2619   <.cop 3444   ` cfv 5002  (class class class)co 5634
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-13 1449  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3949  ax-pow 4001  ax-pr 4027  ax-un 4251
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-eu 1951  df-mo 1952  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-rex 2365  df-v 2621  df-un 3001  df-in 3003  df-ss 3010  df-pw 3427  df-sn 3447  df-pr 3448  df-op 3450  df-uni 3649  df-br 3838  df-opab 3892  df-cnv 4436  df-dm 4438  df-rn 4439  df-iota 4967  df-fv 5010  df-ov 5637
This theorem is referenced by:  mapxpen  6544
  Copyright terms: Public domain W3C validator