Theorem ovexg 6119

Description: Evaluating a set operation at two sets gives a set. (Contributed by Jim Kingdon, 19-Aug-2021.)

Assertion

Ref	Expression
ovexg	|- ( ( A e. V /\ F e. W /\ B e. X ) -> ( A F B ) e. _V )

Proof of Theorem ovexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ov 6088	. 2 |- ( A F B ) = ( F ` <. A , B >. )
2		simp2 1029	. . 3 |- ( ( A e. V /\ F e. W /\ B e. X ) -> F e. W )
3		opexg 4368	. . . 4 |- ( ( A e. V /\ B e. X ) -> <. A , B >. e. _V )
4	3	3adant2 1047	. . 3 |- ( ( A e. V /\ F e. W /\ B e. X ) -> <. A , B >. e. _V )
5		fvexg 5714	. . 3 |- ( ( F e. W /\ <. A , B >. e. _V ) -> ( F ` <. A , B >. ) e. _V )
6	2, 4, 5	syl2anc 415	. 2 |- ( ( A e. V /\ F e. W /\ B e. X ) -> ( F ` <. A , B >. ) e. _V )
7	1, 6	eqeltrid 2325	1 |- ( ( A e. V /\ F e. W /\ B e. X ) -> ( A F B ) e. _V )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   /\ w3a 1009   e. wcel 2209   _Vcvv 2821   <.cop 3712   ` cfv 5377  (class class class)co 6085

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-opab 4193  df-cnv 4782  df-dm 4784  df-rn 4785  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088

This theorem is used by:  mapxpen  7148  seq1g  10915  seqp1g  10918  seqclg  10924  seqm1g  10926  seqfeq4g  10983  imasex  13678  imasival  13679  imasbas  13680  imasplusg  13681  imasmulr  13682  imasaddfnlemg  13687  imasaddvallemg  13688  plusfvalg  13735  plusffng  13737  gzsumsplit1r  13767  gzsumwsubmcl  13853  gzsumcl  13856  grpsubval  13903  mulgval  13977  mulgfng  13979  mulgnngzsum  13982  mulg1  13984  mulgnnp1  13985  mulgnndir  14006  subgintm  14053  prdsplusgfval  14236  prdsmulrfval  14238  subrngintm  14572  scafvalg  14696  scaffng  14698  rmodislmodlem  14739  rmodislmod  14740  lsssn0  14759  lss1d  14772  lssintclm  14773  ellspsn  14806  crngridl  14919  metrest  15660