ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  pp0ex Unicode version

Theorem pp0ex 4186
Description:  { (/)
,  { (/) } } (the ordinal 2) is a set. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)
Assertion
Ref Expression
pp0ex  |-  { (/) ,  { (/) } }  e.  _V

Proof of Theorem pp0ex
StepHypRef Expression
1 p0ex 4185 . . 3  |-  { (/) }  e.  _V
21pwex 4180 . 2  |-  ~P { (/)
}  e.  _V
3 pwpw0ss 3802 . 2  |-  { (/) ,  { (/) } }  C_  ~P { (/) }
42, 3ssexi 4138 1  |-  { (/) ,  { (/) } }  e.  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 2148   _Vcvv 2737   (/)c0 3422   ~Pcpw 3574   {csn 3591   {cpr 3592
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4118  ax-nul 4126  ax-pow 4171
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-v 2739  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-nul 3423  df-pw 3576  df-sn 3597  df-pr 3598
This theorem is referenced by:  ord3ex  4187  ontr2exmid  4521  ordtri2or2exmidlem  4522  onsucelsucexmidlem  4525  regexmid  4531  reg2exmid  4532  reg3exmid  4576  nnregexmid  4617  acexmidlemcase  5864  acexmidlemv  5867  exmidaclem  7201
  Copyright terms: Public domain W3C validator