Theorem pp0ex 4273

Description: { (/) , { (/) } } (the ordinal 2) is a set. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
pp0ex	|- { (/) , { (/) } } e. _V

Proof of Theorem pp0ex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		p0ex 4272	. . 3 |- { (/) } e. _V
2	1	pwex 4267	. 2 |- ~P { (/) } e. _V
3		pwpw0ss 3883	. 2 |- { (/) , { (/) } } C_ ~P { (/) }
4	2, 3	ssexi 4222	1 |- { (/) , { (/) } } e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2200   _Vcvv 2799   (/)c0 3491   ~Pcpw 3649   {csn 3666   {cpr 3667

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-nul 4210  ax-pow 4258

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-nul 3492  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673

This theorem is referenced by:  ord3ex  4274  ontr2exmid  4617  ordtri2or2exmidlem  4618  onsucelsucexmidlem  4621  regexmid  4627  reg2exmid  4628  reg3exmid  4672  nnregexmid  4713  acexmidlemcase  5996  acexmidlemv  5999  exmidpw2en  7074  exmidaclem  7390