Theorem pp0ex 4218

Description: { (/) , { (/) } } (the ordinal 2) is a set. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
pp0ex	|- { (/) , { (/) } } e. _V

Proof of Theorem pp0ex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		p0ex 4217	. . 3 |- { (/) } e. _V
2	1	pwex 4212	. 2 |- ~P { (/) } e. _V
3		pwpw0ss 3830	. 2 |- { (/) , { (/) } } C_ ~P { (/) }
4	2, 3	ssexi 4167	1 |- { (/) , { (/) } } e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2164   _Vcvv 2760   (/)c0 3446   ~Pcpw 3601   {csn 3618   {cpr 3619

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4147  ax-nul 4155  ax-pow 4203

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-v 2762  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3447  df-pw 3603  df-sn 3624  df-pr 3625

This theorem is referenced by:  ord3ex  4219  ontr2exmid  4557  ordtri2or2exmidlem  4558  onsucelsucexmidlem  4561  regexmid  4567  reg2exmid  4568  reg3exmid  4612  nnregexmid  4653  acexmidlemcase  5913  acexmidlemv  5916  exmidpw2en  6968  exmidaclem  7268