ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  pp0ex Unicode version

Theorem pp0ex 4015
Description:  { (/)
,  { (/) } } (the ordinal 2) is a set. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)
Assertion
Ref Expression
pp0ex  |-  { (/) ,  { (/) } }  e.  _V

Proof of Theorem pp0ex
StepHypRef Expression
1 p0ex 4014 . . 3  |-  { (/) }  e.  _V
21pwex 4009 . 2  |-  ~P { (/)
}  e.  _V
3 pwpw0ss 3643 . 2  |-  { (/) ,  { (/) } }  C_  ~P { (/) }
42, 3ssexi 3969 1  |-  { (/) ,  { (/) } }  e.  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1438   _Vcvv 2619   (/)c0 3284   ~Pcpw 3425   {csn 3441   {cpr 3442
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3949  ax-nul 3957  ax-pow 4001
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-v 2621  df-dif 2999  df-un 3001  df-in 3003  df-ss 3010  df-nul 3285  df-pw 3427  df-sn 3447  df-pr 3448
This theorem is referenced by:  ord3ex  4016  ontr2exmid  4331  ordtri2or2exmidlem  4332  onsucelsucexmidlem  4335  regexmid  4341  reg2exmid  4342  reg3exmid  4385  nnregexmid  4424  acexmidlemcase  5629  acexmidlemv  5632
  Copyright terms: Public domain W3C validator