Theorem pp0ex 4302

Description: { (/) , { (/) } } (the ordinal 2) is a set. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
pp0ex	|- { (/) , { (/) } } e. _V

Proof of Theorem pp0ex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		p0ex 4301	. . 3 |- { (/) } e. _V
2	1	pwex 4296	. 2 |- ~P { (/) } e. _V
3		pwpw0ss 3909	. 2 |- { (/) , { (/) } } C_ ~P { (/) }
4	2, 3	ssexi 4248	1 |- { (/) , { (/) } } e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2203   _Vcvv 2813   (/)c0 3508   ~Pcpw 3669   {csn 3689   {cpr 3690

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-sep 4228  ax-nul 4236  ax-pow 4287

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-v 2815  df-dif 3213  df-un 3215  df-in 3217  df-ss 3224  df-nul 3509  df-pw 3671  df-sn 3695  df-pr 3696

This theorem is referenced by:  ord3ex  4303  ontr2exmid  4647  ordtri2or2exmidlem  4648  onsucelsucexmidlem  4651  regexmid  4657  reg2exmid  4658  reg3exmid  4702  nnregexmid  4743  acexmidlemcase  6045  acexmidlemv  6048  exmidpw2en  7172  exmidaclem  7515