Theorem pwex 4322

Description: Power set axiom expressed in class notation. (Contributed by NM, 21-Jun-1993.)

Hypothesis

Ref	Expression
pwex.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
pwex	|- ~P A e. _V

Proof of Theorem pwex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pwex.1	. 2 |- A e. _V
2		pwexg 4319	. 2 |- ( A e. _V -> ~P A e. _V )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ~P A e. _V

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   _Vcvv 2821   ~Pcpw 3688

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690

This theorem is used by:  p0ex  4327  pp0ex  4328  ord3ex  4329  abexssex  6358  fnpm  6934  exmidpw  7219  pw1on  7591  pw1dom2  7592  pw1nel3  7596  sucpw1ne3  7597  sucpw1nel3  7598  npex  7846  axcnex  8232  pnfxr  8384  mnfxr  8388  ixxex  10318  prdsvallem  13680  istopon  15239  dmtopon  15249  fncld  15324  pw1map  17230  pw1mapen  17231