Theorem pwex 4184

Description: Power set axiom expressed in class notation. (Contributed by NM, 21-Jun-1993.)

Hypothesis

Ref	Expression
pwex.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
pwex	|- ~P A e. _V

Proof of Theorem pwex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pwex.1	. 2 |- A e. _V
2		pwexg 4181	. 2 |- ( A e. _V -> ~P A e. _V )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ~P A e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2148   _Vcvv 2738   ~Pcpw 3576

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4122  ax-pow 4175

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-v 2740  df-in 3136  df-ss 3143  df-pw 3578

This theorem is referenced by:  p0ex  4189  pp0ex  4190  ord3ex  4191  abexssex  6126  fnpm  6656  exmidpw  6908  pw1on  7225  pw1dom2  7226  pw1nel3  7230  sucpw1ne3  7231  sucpw1nel3  7232  npex  7472  axcnex  7858  pnfxr  8010  mnfxr  8014  ixxex  9899  istopon  13516  dmtopon  13526  fncld  13601