Theorem pwex 4009

Description: Power set axiom expressed in class notation. (Contributed by NM, 21-Jun-1993.)

Hypothesis

Ref	Expression
pwex.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
pwex	|- ~P A e. _V

Proof of Theorem pwex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pwex.1	. 2 |- A e. _V
2		pwexg 4007	. 2 |- ( A e. _V -> ~P A e. _V )
3	1, 2	ax-mp 7	1 |- ~P A e. _V

Syntax hints:   e. wcel 1438   _Vcvv 2619   ~Pcpw 3425

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3949  ax-pow 4001

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-v 2621  df-in 3003  df-ss 3010  df-pw 3427

This theorem is referenced by:  p0ex  4014  pp0ex  4015  ord3ex  4016  abexssex  5878  fnpm  6393  exmidpw  6604  npex  7011  axcnex  7375  pnfxr  7519  mnfxr  7523  ixxex  9286  pw1dom2  11546