Theorem pwex 4320

Description: Power set axiom expressed in class notation. (Contributed by NM, 21-Jun-1993.)

Hypothesis

Ref	Expression
pwex.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
pwex	|- ~P A e. _V

Proof of Theorem pwex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pwex.1	. 2 |- A e. _V
2		pwexg 4317	. 2 |- ( A e. _V -> ~P A e. _V )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ~P A e. _V

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   _Vcvv 2821   ~Pcpw 3688

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690

This theorem is used by:  p0ex  4325  pp0ex  4326  ord3ex  4327  abexssex  6354  fnpm  6930  exmidpw  7215  pw1on  7585  pw1dom2  7586  pw1nel3  7590  sucpw1ne3  7591  sucpw1nel3  7592  npex  7840  axcnex  8226  pnfxr  8378  mnfxr  8382  ixxex  10301  prdsvallem  13621  istopon  15114  dmtopon  15124  fncld  15199  pw1map  17025  pw1mapen  17026