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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > exmidaclem | Unicode version |
Description: Lemma for exmidac 7082. The result, with a few hypotheses to break out commonly used expressions. (Contributed by Jim Kingdon, 21-Nov-2023.) |
Ref | Expression |
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exmidaclem.a |
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exmidaclem.b |
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exmidaclem.c |
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Ref | Expression |
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exmidaclem |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | simpl 108 |
. . . 4
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2 | exmidaclem.c |
. . . . . 6
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3 | exmidaclem.a |
. . . . . . . 8
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4 | pp0ex 4121 |
. . . . . . . . 9
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5 | 4 | rabex 4080 |
. . . . . . . 8
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6 | 3, 5 | eqeltri 2213 |
. . . . . . 7
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7 | exmidaclem.b |
. . . . . . . 8
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8 | 4 | rabex 4080 |
. . . . . . . 8
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9 | 7, 8 | eqeltri 2213 |
. . . . . . 7
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10 | prexg 4141 |
. . . . . . 7
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11 | 6, 9, 10 | mp2an 423 |
. . . . . 6
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12 | 2, 11 | eqeltri 2213 |
. . . . 5
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13 | 12 | a1i 9 |
. . . 4
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14 | simpr 109 |
. . . . . . 7
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15 | 14, 2 | eleqtrdi 2233 |
. . . . . 6
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16 | elpri 3555 |
. . . . . 6
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17 | 0ex 4063 |
. . . . . . . . . . 11
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18 | 17 | prid1 3637 |
. . . . . . . . . 10
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19 | eqid 2140 |
. . . . . . . . . . 11
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20 | 19 | orci 721 |
. . . . . . . . . 10
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21 | eqeq1 2147 |
. . . . . . . . . . . 12
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22 | 21 | orbi1d 781 |
. . . . . . . . . . 11
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23 | 22, 3 | elrab2 2847 |
. . . . . . . . . 10
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24 | 18, 20, 23 | mpbir2an 927 |
. . . . . . . . 9
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25 | eleq2 2204 |
. . . . . . . . 9
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26 | 24, 25 | mpbiri 167 |
. . . . . . . 8
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27 | elex2 2705 |
. . . . . . . 8
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28 | 26, 27 | syl 14 |
. . . . . . 7
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29 | p0ex 4120 |
. . . . . . . . . . 11
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30 | 29 | prid2 3638 |
. . . . . . . . . 10
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31 | eqid 2140 |
. . . . . . . . . . 11
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32 | 31 | orci 721 |
. . . . . . . . . 10
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33 | eqeq1 2147 |
. . . . . . . . . . . 12
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34 | 33 | orbi1d 781 |
. . . . . . . . . . 11
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35 | 34, 7 | elrab2 2847 |
. . . . . . . . . 10
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36 | 30, 32, 35 | mpbir2an 927 |
. . . . . . . . 9
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37 | eleq2 2204 |
. . . . . . . . 9
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38 | 36, 37 | mpbiri 167 |
. . . . . . . 8
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39 | elex2 2705 |
. . . . . . . 8
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40 | 38, 39 | syl 14 |
. . . . . . 7
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41 | 28, 40 | jaoi 706 |
. . . . . 6
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42 | 15, 16, 41 | 3syl 17 |
. . . . 5
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43 | 42 | ralrimiva 2508 |
. . . 4
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44 | 1, 13, 43 | acfun 7080 |
. . 3
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45 | 0nep0 4097 |
. . . . . . . . . 10
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46 | 45 | neii 2311 |
. . . . . . . . 9
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47 | simplr 520 |
. . . . . . . . . 10
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48 | simpr 109 |
. . . . . . . . . 10
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49 | 47, 48 | eqeq12d 2155 |
. . . . . . . . 9
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50 | 46, 49 | mtbiri 665 |
. . . . . . . 8
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51 | olc 701 |
. . . . . . . . . . . . 13
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52 | 51 | ralrimivw 2509 |
. . . . . . . . . . . 12
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53 | rabid2 2610 |
. . . . . . . . . . . 12
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54 | 52, 53 | sylibr 133 |
. . . . . . . . . . 11
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55 | 54, 3 | eqtr4di 2191 |
. . . . . . . . . 10
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56 | olc 701 |
. . . . . . . . . . . . 13
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57 | 56 | ralrimivw 2509 |
. . . . . . . . . . . 12
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58 | rabid2 2610 |
. . . . . . . . . . . 12
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59 | 57, 58 | sylibr 133 |
. . . . . . . . . . 11
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60 | 59, 7 | eqtr4di 2191 |
. . . . . . . . . 10
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61 | 55, 60 | eqtr3d 2175 |
. . . . . . . . 9
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62 | 61 | fveq2d 5433 |
. . . . . . . 8
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63 | 50, 62 | nsyl 618 |
. . . . . . 7
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64 | 63 | olcd 724 |
. . . . . 6
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65 | simpr 109 |
. . . . . . 7
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66 | 65 | orcd 723 |
. . . . . 6
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67 | fveq2 5429 |
. . . . . . . . . . 11
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68 | id 19 |
. . . . . . . . . . 11
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69 | 67, 68 | eleq12d 2211 |
. . . . . . . . . 10
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70 | simprr 522 |
. . . . . . . . . 10
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71 | 9 | prid2 3638 |
. . . . . . . . . . . 12
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72 | 71, 2 | eleqtrri 2216 |
. . . . . . . . . . 11
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73 | 72 | a1i 9 |
. . . . . . . . . 10
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74 | 69, 70, 73 | rspcdva 2798 |
. . . . . . . . 9
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75 | eqeq1 2147 |
. . . . . . . . . . 11
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76 | 75 | orbi1d 781 |
. . . . . . . . . 10
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77 | 76, 7 | elrab2 2847 |
. . . . . . . . 9
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78 | 74, 77 | sylib 121 |
. . . . . . . 8
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79 | 78 | simprd 113 |
. . . . . . 7
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80 | 79 | adantr 274 |
. . . . . 6
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81 | 64, 66, 80 | mpjaodan 788 |
. . . . 5
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82 | df-dc 821 |
. . . . 5
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83 | 81, 82 | sylibr 133 |
. . . 4
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84 | simpr 109 |
. . . . . 6
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85 | 84 | orcd 723 |
. . . . 5
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86 | 85, 82 | sylibr 133 |
. . . 4
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87 | fveq2 5429 |
. . . . . . . 8
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88 | id 19 |
. . . . . . . 8
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89 | 87, 88 | eleq12d 2211 |
. . . . . . 7
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90 | 6 | prid1 3637 |
. . . . . . . . 9
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91 | 90, 2 | eleqtrri 2216 |
. . . . . . . 8
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92 | 91 | a1i 9 |
. . . . . . 7
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93 | 89, 70, 92 | rspcdva 2798 |
. . . . . 6
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94 | eqeq1 2147 |
. . . . . . . 8
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95 | 94 | orbi1d 781 |
. . . . . . 7
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96 | 95, 3 | elrab2 2847 |
. . . . . 6
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97 | 93, 96 | sylib 121 |
. . . . 5
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98 | 97 | simprd 113 |
. . . 4
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99 | 83, 86, 98 | mpjaodan 788 |
. . 3
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100 | 44, 99 | exlimddv 1871 |
. 2
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101 | 100 | exmid1dc 4131 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 604 ax-in2 605 ax-io 699 ax-5 1424 ax-7 1425 ax-gen 1426 ax-ie1 1470 ax-ie2 1471 ax-8 1483 ax-10 1484 ax-11 1485 ax-i12 1486 ax-bndl 1487 ax-4 1488 ax-13 1492 ax-14 1493 ax-17 1507 ax-i9 1511 ax-ial 1515 ax-i5r 1516 ax-ext 2122 ax-coll 4051 ax-sep 4054 ax-nul 4062 ax-pow 4106 ax-pr 4139 ax-un 4363 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-dc 821 df-3an 965 df-tru 1335 df-fal 1338 df-nf 1438 df-sb 1737 df-eu 2003 df-mo 2004 df-clab 2127 df-cleq 2133 df-clel 2136 df-nfc 2271 df-ne 2310 df-ral 2422 df-rex 2423 df-reu 2424 df-rab 2426 df-v 2691 df-sbc 2914 df-csb 3008 df-dif 3078 df-un 3080 df-in 3082 df-ss 3089 df-nul 3369 df-pw 3517 df-sn 3538 df-pr 3539 df-op 3541 df-uni 3745 df-iun 3823 df-br 3938 df-opab 3998 df-mpt 3999 df-exmid 4127 df-id 4223 df-xp 4553 df-rel 4554 df-cnv 4555 df-co 4556 df-dm 4557 df-rn 4558 df-res 4559 df-ima 4560 df-iota 5096 df-fun 5133 df-fn 5134 df-f 5135 df-f1 5136 df-fo 5137 df-f1o 5138 df-fv 5139 df-ac 7079 |
This theorem is referenced by: exmidac 7082 |
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