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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > onsucelsucexmidlem | Unicode version |
Description: Lemma for onsucelsucexmid 4529. The set
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onsucelsucexmidlem |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | simpll 527 |
. . . . . . . 8
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2 | noel 3426 |
. . . . . . . . . 10
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3 | eleq2 2241 |
. . . . . . . . . 10
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4 | 2, 3 | mtbiri 675 |
. . . . . . . . 9
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5 | 4 | adantl 277 |
. . . . . . . 8
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6 | 1, 5 | pm2.21dd 620 |
. . . . . . 7
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7 | 6 | ex 115 |
. . . . . 6
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8 | eleq2 2241 |
. . . . . . . . . . 11
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9 | 8 | biimpac 298 |
. . . . . . . . . 10
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10 | velsn 3609 |
. . . . . . . . . 10
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11 | 9, 10 | sylib 122 |
. . . . . . . . 9
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12 | onsucelsucexmidlem1 4527 |
. . . . . . . . 9
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13 | 11, 12 | eqeltrdi 2268 |
. . . . . . . 8
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14 | 13 | ex 115 |
. . . . . . 7
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15 | 14 | adantr 276 |
. . . . . 6
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16 | elrabi 2890 |
. . . . . . . 8
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17 | vex 2740 |
. . . . . . . . 9
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18 | 17 | elpr 3613 |
. . . . . . . 8
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19 | 16, 18 | sylib 122 |
. . . . . . 7
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20 | 19 | adantl 277 |
. . . . . 6
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21 | 7, 15, 20 | mpjaod 718 |
. . . . 5
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22 | 21 | gen2 1450 |
. . . 4
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23 | dftr2 4103 |
. . . 4
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24 | 22, 23 | mpbir 146 |
. . 3
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25 | ssrab2 3240 |
. . 3
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26 | 2ordpr 4523 |
. . 3
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27 | trssord 4380 |
. . 3
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28 | 24, 25, 26, 27 | mp3an 1337 |
. 2
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29 | pp0ex 4189 |
. . . 4
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30 | 29 | rabex 4147 |
. . 3
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31 | 30 | elon 4374 |
. 2
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32 | 28, 31 | mpbir 146 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 614 ax-in2 615 ax-io 709 ax-5 1447 ax-7 1448 ax-gen 1449 ax-ie1 1493 ax-ie2 1494 ax-8 1504 ax-10 1505 ax-11 1506 ax-i12 1507 ax-bndl 1509 ax-4 1510 ax-17 1526 ax-i9 1530 ax-ial 1534 ax-i5r 1535 ax-14 2151 ax-ext 2159 ax-sep 4121 ax-nul 4129 ax-pow 4174 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3an 980 df-tru 1356 df-nf 1461 df-sb 1763 df-clab 2164 df-cleq 2170 df-clel 2173 df-nfc 2308 df-ral 2460 df-rex 2461 df-rab 2464 df-v 2739 df-dif 3131 df-un 3133 df-in 3135 df-ss 3142 df-nul 3423 df-pw 3577 df-sn 3598 df-pr 3599 df-uni 3810 df-tr 4102 df-iord 4366 df-on 4368 df-suc 4371 |
This theorem is referenced by: onsucelsucexmid 4529 acexmidlemcase 5869 acexmidlemv 5872 |
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