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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > ontr2exmid | Unicode version |
Description: An ordinal transitivity law which implies excluded middle. (Contributed by Jim Kingdon, 17-Sep-2021.) |
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ontr2exmid.1 |
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ontr2exmid |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | ssrab2 3187 |
. . . . 5
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2 | p0ex 4120 |
. . . . . 6
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3 | 2 | prid2 3638 |
. . . . 5
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4 | 2ordpr 4447 |
. . . . . . 7
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5 | pp0ex 4121 |
. . . . . . . 8
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6 | 5 | elon 4304 |
. . . . . . 7
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7 | 4, 6 | mpbir 145 |
. . . . . 6
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8 | ordtriexmidlem 4443 |
. . . . . . . 8
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9 | ontr2exmid.1 |
. . . . . . . 8
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10 | sseq1 3125 |
. . . . . . . . . . . . 13
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11 | 10 | anbi1d 461 |
. . . . . . . . . . . 12
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12 | eleq1 2203 |
. . . . . . . . . . . 12
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13 | 11, 12 | imbi12d 233 |
. . . . . . . . . . 11
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14 | 13 | ralbidv 2438 |
. . . . . . . . . 10
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15 | 14 | albidv 1797 |
. . . . . . . . 9
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16 | 15 | rspcv 2789 |
. . . . . . . 8
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17 | 8, 9, 16 | mp2 16 |
. . . . . . 7
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18 | sseq2 3126 |
. . . . . . . . . . 11
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19 | eleq1 2203 |
. . . . . . . . . . 11
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20 | 18, 19 | anbi12d 465 |
. . . . . . . . . 10
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21 | 20 | imbi1d 230 |
. . . . . . . . 9
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22 | 21 | ralbidv 2438 |
. . . . . . . 8
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23 | 2, 22 | spcv 2783 |
. . . . . . 7
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24 | 17, 23 | ax-mp 5 |
. . . . . 6
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25 | eleq2 2204 |
. . . . . . . . 9
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26 | 25 | anbi2d 460 |
. . . . . . . 8
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27 | eleq2 2204 |
. . . . . . . 8
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28 | 26, 27 | imbi12d 233 |
. . . . . . 7
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29 | 28 | rspcv 2789 |
. . . . . 6
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30 | 7, 24, 29 | mp2 16 |
. . . . 5
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31 | 1, 3, 30 | mp2an 423 |
. . . 4
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32 | elpri 3555 |
. . . 4
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33 | 31, 32 | ax-mp 5 |
. . 3
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34 | ordtriexmidlem2 4444 |
. . . 4
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35 | 0ex 4063 |
. . . . 5
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36 | biidd 171 |
. . . . 5
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37 | 35, 36 | rabsnt 3606 |
. . . 4
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38 | 34, 37 | orim12i 749 |
. . 3
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39 | 33, 38 | ax-mp 5 |
. 2
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40 | orcom 718 |
. 2
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41 | 39, 40 | mpbi 144 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 604 ax-in2 605 ax-io 699 ax-5 1424 ax-7 1425 ax-gen 1426 ax-ie1 1470 ax-ie2 1471 ax-8 1483 ax-10 1484 ax-11 1485 ax-i12 1486 ax-bndl 1487 ax-4 1488 ax-14 1493 ax-17 1507 ax-i9 1511 ax-ial 1515 ax-i5r 1516 ax-ext 2122 ax-sep 4054 ax-nul 4062 ax-pow 4106 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-3an 965 df-tru 1335 df-nf 1438 df-sb 1737 df-clab 2127 df-cleq 2133 df-clel 2136 df-nfc 2271 df-ral 2422 df-rex 2423 df-rab 2426 df-v 2691 df-dif 3078 df-un 3080 df-in 3082 df-ss 3089 df-nul 3369 df-pw 3517 df-sn 3538 df-pr 3539 df-uni 3745 df-tr 4035 df-iord 4296 df-on 4298 df-suc 4301 |
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