Theorem pp0ex 4285

Description: {∅, {∅}} (the ordinal 2) is a set. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
pp0ex	⊢ {∅, {∅}} ∈ V

Proof of Theorem pp0ex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		p0ex 4284	. . 3 ⊢ {∅} ∈ V
2	1	pwex 4279	. 2 ⊢ 𝒫 {∅} ∈ V
3		pwpw0ss 3893	. 2 ⊢ {∅, {∅}} ⊆ 𝒫 {∅}
4	2, 3	ssexi 4232	1 ⊢ {∅, {∅}} ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2202  Vcvv 2803  ∅c0 3496  𝒫 cpw 3656  {csn 3673  {cpr 3674

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-nul 4220  ax-pow 4270

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-v 2805  df-dif 3203  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-nul 3497  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680

This theorem is referenced by:  ord3ex  4286  ontr2exmid  4629  ordtri2or2exmidlem  4630  onsucelsucexmidlem  4633  regexmid  4639  reg2exmid  4640  reg3exmid  4684  nnregexmid  4725  acexmidlemcase  6023  acexmidlemv  6026  exmidpw2en  7147  exmidaclem  7466