Theorem pp0ex 4121

Description: {∅, {∅}} (the ordinal 2) is a set. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
pp0ex	⊢ {∅, {∅}} ∈ V

Proof of Theorem pp0ex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		p0ex 4120	. . 3 ⊢ {∅} ∈ V
2	1	pwex 4115	. 2 ⊢ 𝒫 {∅} ∈ V
3		pwpw0ss 3739	. 2 ⊢ {∅, {∅}} ⊆ 𝒫 {∅}
4	2, 3	ssexi 4074	1 ⊢ {∅, {∅}} ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 1481  Vcvv 2689  ∅c0 3368  𝒫 cpw 3515  {csn 3532  {cpr 3533

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4054  ax-nul 4062  ax-pow 4106

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-v 2691  df-dif 3078  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-nul 3369  df-pw 3517  df-sn 3538  df-pr 3539

This theorem is referenced by:  ord3ex  4122  ontr2exmid  4448  ordtri2or2exmidlem  4449  onsucelsucexmidlem  4452  regexmid  4458  reg2exmid  4459  reg3exmid  4502  nnregexmid  4542  acexmidlemcase  5777  acexmidlemv  5780  exmidaclem  7081