Theorem pp0ex 4232

Description: {∅, {∅}} (the ordinal 2) is a set. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
pp0ex	⊢ {∅, {∅}} ∈ V

Proof of Theorem pp0ex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		p0ex 4231	. . 3 ⊢ {∅} ∈ V
2	1	pwex 4226	. 2 ⊢ 𝒫 {∅} ∈ V
3		pwpw0ss 3844	. 2 ⊢ {∅, {∅}} ⊆ 𝒫 {∅}
4	2, 3	ssexi 4181	1 ⊢ {∅, {∅}} ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2175  Vcvv 2771  ∅c0 3459  𝒫 cpw 3615  {csn 3632  {cpr 3633

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-14 2178  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-nul 4169  ax-pow 4217

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-v 2773  df-dif 3167  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-nul 3460  df-pw 3617  df-sn 3638  df-pr 3639

This theorem is referenced by:  ord3ex  4233  ontr2exmid  4572  ordtri2or2exmidlem  4573  onsucelsucexmidlem  4576  regexmid  4582  reg2exmid  4583  reg3exmid  4627  nnregexmid  4668  acexmidlemcase  5938  acexmidlemv  5941  exmidpw2en  7008  exmidaclem  7319