ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  pp0ex GIF version

Theorem pp0ex 4108
Description: {∅, {∅}} (the ordinal 2) is a set. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)
Assertion
Ref Expression
pp0ex {∅, {∅}} ∈ V

Proof of Theorem pp0ex
StepHypRef Expression
1 p0ex 4107 . . 3 {∅} ∈ V
21pwex 4102 . 2 𝒫 {∅} ∈ V
3 pwpw0ss 3726 . 2 {∅, {∅}} ⊆ 𝒫 {∅}
42, 3ssexi 4061 1 {∅, {∅}} ∈ V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 1480  Vcvv 2681  c0 3358  𝒫 cpw 3505  {csn 3522  {cpr 3523
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-nul 4049  ax-pow 4093
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-v 2683  df-dif 3068  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-nul 3359  df-pw 3507  df-sn 3528  df-pr 3529
This theorem is referenced by:  ord3ex  4109  ontr2exmid  4435  ordtri2or2exmidlem  4436  onsucelsucexmidlem  4439  regexmid  4445  reg2exmid  4446  reg3exmid  4489  nnregexmid  4529  acexmidlemcase  5762  acexmidlemv  5765  exmidaclem  7057
  Copyright terms: Public domain W3C validator