Theorem pp0ex 4168

Description: {∅, {∅}} (the ordinal 2) is a set. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
pp0ex	⊢ {∅, {∅}} ∈ V

Proof of Theorem pp0ex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		p0ex 4167	. . 3 ⊢ {∅} ∈ V
2	1	pwex 4162	. 2 ⊢ 𝒫 {∅} ∈ V
3		pwpw0ss 3784	. 2 ⊢ {∅, {∅}} ⊆ 𝒫 {∅}
4	2, 3	ssexi 4120	1 ⊢ {∅, {∅}} ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2136  Vcvv 2726  ∅c0 3409  𝒫 cpw 3559  {csn 3576  {cpr 3577

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-14 2139  ax-ext 2147  ax-sep 4100  ax-nul 4108  ax-pow 4153

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-v 2728  df-dif 3118  df-un 3120  df-in 3122  df-ss 3129  df-nul 3410  df-pw 3561  df-sn 3582  df-pr 3583

This theorem is referenced by:  ord3ex  4169  ontr2exmid  4502  ordtri2or2exmidlem  4503  onsucelsucexmidlem  4506  regexmid  4512  reg2exmid  4513  reg3exmid  4557  nnregexmid  4598  acexmidlemcase  5837  acexmidlemv  5840  exmidaclem  7164