Theorem pp0ex 4279

Description: {∅, {∅}} (the ordinal 2) is a set. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
pp0ex	⊢ {∅, {∅}} ∈ V

Proof of Theorem pp0ex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		p0ex 4278	. . 3 ⊢ {∅} ∈ V
2	1	pwex 4273	. 2 ⊢ 𝒫 {∅} ∈ V
3		pwpw0ss 3888	. 2 ⊢ {∅, {∅}} ⊆ 𝒫 {∅}
4	2, 3	ssexi 4227	1 ⊢ {∅, {∅}} ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2202  Vcvv 2802  ∅c0 3494  𝒫 cpw 3652  {csn 3669  {cpr 3670

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-nul 4215  ax-pow 4264

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-v 2804  df-dif 3202  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-nul 3495  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676

This theorem is referenced by:  ord3ex  4280  ontr2exmid  4623  ordtri2or2exmidlem  4624  onsucelsucexmidlem  4627  regexmid  4633  reg2exmid  4634  reg3exmid  4678  nnregexmid  4719  acexmidlemcase  6012  acexmidlemv  6015  exmidpw2en  7103  exmidaclem  7422