Theorem pp0ex 4307

Description: {∅, {∅}} (the ordinal 2) is a set. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
pp0ex	⊢ {∅, {∅}} ∈ V

Proof of Theorem pp0ex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		p0ex 4306	. . 3 ⊢ {∅} ∈ V
2	1	pwex 4301	. 2 ⊢ 𝒫 {∅} ∈ V
3		pwpw0ss 3914	. 2 ⊢ {∅, {∅}} ⊆ 𝒫 {∅}
4	2, 3	ssexi 4253	1 ⊢ {∅, {∅}} ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2205  Vcvv 2815  ∅c0 3512  𝒫 cpw 3674  {csn 3694  {cpr 3695

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4233  ax-nul 4241  ax-pow 4292

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-v 2817  df-dif 3216  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-nul 3513  df-pw 3676  df-sn 3700  df-pr 3701

This theorem is referenced by:  ord3ex  4308  ontr2exmid  4652  ordtri2or2exmidlem  4653  onsucelsucexmidlem  4656  regexmid  4662  reg2exmid  4663  reg3exmid  4707  nnregexmid  4748  acexmidlemcase  6053  acexmidlemv  6056  exmidpw2en  7185  exmidaclem  7528