Theorem pp0ex 4223

Description: {∅, {∅}} (the ordinal 2) is a set. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
pp0ex	⊢ {∅, {∅}} ∈ V

Proof of Theorem pp0ex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		p0ex 4222	. . 3 ⊢ {∅} ∈ V
2	1	pwex 4217	. 2 ⊢ 𝒫 {∅} ∈ V
3		pwpw0ss 3835	. 2 ⊢ {∅, {∅}} ⊆ 𝒫 {∅}
4	2, 3	ssexi 4172	1 ⊢ {∅, {∅}} ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2167  Vcvv 2763  ∅c0 3451  𝒫 cpw 3606  {csn 3623  {cpr 3624

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-nul 4160  ax-pow 4208

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-v 2765  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-nul 3452  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630

This theorem is referenced by:  ord3ex  4224  ontr2exmid  4562  ordtri2or2exmidlem  4563  onsucelsucexmidlem  4566  regexmid  4572  reg2exmid  4573  reg3exmid  4617  nnregexmid  4658  acexmidlemcase  5920  acexmidlemv  5923  exmidpw2en  6982  exmidaclem  7291