Theorem pp0ex 4219

Description: {∅, {∅}} (the ordinal 2) is a set. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
pp0ex	⊢ {∅, {∅}} ∈ V

Proof of Theorem pp0ex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		p0ex 4218	. . 3 ⊢ {∅} ∈ V
2	1	pwex 4213	. 2 ⊢ 𝒫 {∅} ∈ V
3		pwpw0ss 3831	. 2 ⊢ {∅, {∅}} ⊆ 𝒫 {∅}
4	2, 3	ssexi 4168	1 ⊢ {∅, {∅}} ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2164  Vcvv 2760  ∅c0 3447  𝒫 cpw 3602  {csn 3619  {cpr 3620

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4148  ax-nul 4156  ax-pow 4204

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-v 2762  df-dif 3156  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-nul 3448  df-pw 3604  df-sn 3625  df-pr 3626

This theorem is referenced by:  ord3ex  4220  ontr2exmid  4558  ordtri2or2exmidlem  4559  onsucelsucexmidlem  4562  regexmid  4568  reg2exmid  4569  reg3exmid  4613  nnregexmid  4654  acexmidlemcase  5914  acexmidlemv  5917  exmidpw2en  6970  exmidaclem  7270