Theorem pp0ex 4113

Description: {∅, {∅}} (the ordinal 2) is a set. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
pp0ex	⊢ {∅, {∅}} ∈ V

Proof of Theorem pp0ex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		p0ex 4112	. . 3 ⊢ {∅} ∈ V
2	1	pwex 4107	. 2 ⊢ 𝒫 {∅} ∈ V
3		pwpw0ss 3731	. 2 ⊢ {∅, {∅}} ⊆ 𝒫 {∅}
4	2, 3	ssexi 4066	1 ⊢ {∅, {∅}} ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 1480  Vcvv 2686  ∅c0 3363  𝒫 cpw 3510  {csn 3527  {cpr 3528

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-nul 4054  ax-pow 4098

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-v 2688  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-nul 3364  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534

This theorem is referenced by:  ord3ex  4114  ontr2exmid  4440  ordtri2or2exmidlem  4441  onsucelsucexmidlem  4444  regexmid  4450  reg2exmid  4451  reg3exmid  4494  nnregexmid  4534  acexmidlemcase  5769  acexmidlemv  5772  exmidaclem  7064