Theorem pp0ex 4175

Description: {∅, {∅}} (the ordinal 2) is a set. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
pp0ex	⊢ {∅, {∅}} ∈ V

Proof of Theorem pp0ex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		p0ex 4174	. . 3 ⊢ {∅} ∈ V
2	1	pwex 4169	. 2 ⊢ 𝒫 {∅} ∈ V
3		pwpw0ss 3791	. 2 ⊢ {∅, {∅}} ⊆ 𝒫 {∅}
4	2, 3	ssexi 4127	1 ⊢ {∅, {∅}} ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2141  Vcvv 2730  ∅c0 3414  𝒫 cpw 3566  {csn 3583  {cpr 3584

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4107  ax-nul 4115  ax-pow 4160

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-v 2732  df-dif 3123  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-nul 3415  df-pw 3568  df-sn 3589  df-pr 3590

This theorem is referenced by:  ord3ex  4176  ontr2exmid  4509  ordtri2or2exmidlem  4510  onsucelsucexmidlem  4513  regexmid  4519  reg2exmid  4520  reg3exmid  4564  nnregexmid  4605  acexmidlemcase  5848  acexmidlemv  5851  exmidaclem  7185