Theorem reldmmpl 14956

Description: The multivariate polynomial constructor is a proper binary operator. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Mar-2015.)

Assertion

Ref	Expression
reldmmpl	|- Rel dom mPoly

Proof of Theorem reldmmpl

Dummy variables f i r a b k w are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-mplcoe 14924	. 2 |- mPoly = ( i e. _V , r e. _V |-> [_ ( i mPwSer r ) / w ]_ ( w ↾s { f e. ( Base ` w ) | E. a e. ( NN0 ^m i ) A. b e. ( NN0 ^m i ) ( A. k e. i ( a ` k ) < ( b ` k ) -> ( f ` b ) = ( 0g ` r ) ) } ) )
2	1	reldmmpo 6173	1 |- Rel dom mPoly

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1398   A.wral 2522   E.wrex 2523   {crab 2526   _Vcvv 2815   [_csb 3141   class class class wbr 4114   dom cdm 4754   Rel wrel 4759   ` cfv 5357  (class class class)co 6058   ^m cmap 6895   < clt 8324   NN0cn0 9513   Basecbs 13296   ↾_s cress 13297   0gc0g 13553   mPwSer cmps 14921   mPoly cmpl 14922

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4233  ax-pow 4292  ax-pr 4327

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-v 2817  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-pw 3676  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-br 4115  df-opab 4177  df-xp 4760  df-rel 4761  df-dm 4764  df-oprab 6062  df-mpo 6063  df-mplcoe 14924

This theorem is referenced by:  mplrcl  14961  mplbasss  14963  mpladd  14971