Theorem reldmmpl 14618

Description: The multivariate polynomial constructor is a proper binary operator. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Mar-2015.)

Assertion

Ref	Expression
reldmmpl	|- Rel dom mPoly

Proof of Theorem reldmmpl

Dummy variables f i r a b k w are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-mplcoe 14593	. 2 |- mPoly = ( i e. _V , r e. _V |-> [_ ( i mPwSer r ) / w ]_ ( w ↾s { f e. ( Base ` w ) | E. a e. ( NN0 ^m i ) A. b e. ( NN0 ^m i ) ( A. k e. i ( a ` k ) < ( b ` k ) -> ( f ` b ) = ( 0g ` r ) ) } ) )
2	1	reldmmpo 6087	1 |- Rel dom mPoly

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1375   A.wral 2488   E.wrex 2489   {crab 2492   _Vcvv 2779   [_csb 3104   class class class wbr 4062   dom cdm 4696   Rel wrel 4701   ` cfv 5294  (class class class)co 5974   ^m cmap 6765   < clt 8149   NN0cn0 9337   Basecbs 12998   ↾_s cress 12999   0gc0g 13255   mPwSer cmps 14590   mPoly cmpl 14591

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 713  ax-5 1473  ax-7 1474  ax-gen 1475  ax-ie1 1519  ax-ie2 1520  ax-8 1530  ax-10 1531  ax-11 1532  ax-i12 1533  ax-bndl 1535  ax-4 1536  ax-17 1552  ax-i9 1556  ax-ial 1560  ax-i5r 1561  ax-14 2183  ax-ext 2191  ax-sep 4181  ax-pow 4237  ax-pr 4272

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 985  df-tru 1378  df-nf 1487  df-sb 1789  df-eu 2060  df-mo 2061  df-clab 2196  df-cleq 2202  df-clel 2205  df-nfc 2341  df-ral 2493  df-rex 2494  df-v 2781  df-un 3181  df-in 3183  df-ss 3190  df-pw 3631  df-sn 3652  df-pr 3653  df-op 3655  df-br 4063  df-opab 4125  df-xp 4702  df-rel 4703  df-dm 4706  df-oprab 5978  df-mpo 5979  df-mplcoe 14593

This theorem is referenced by:  mplrcl  14623  mplbasss  14625  mpladd  14633