Theorem reldmmpl 14706

Description: The multivariate polynomial constructor is a proper binary operator. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Mar-2015.)

Assertion

Ref	Expression
reldmmpl	|- Rel dom mPoly

Proof of Theorem reldmmpl

Dummy variables f i r a b k w are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-mplcoe 14681	. 2 |- mPoly = ( i e. _V , r e. _V |-> [_ ( i mPwSer r ) / w ]_ ( w ↾s { f e. ( Base ` w ) | E. a e. ( NN0 ^m i ) A. b e. ( NN0 ^m i ) ( A. k e. i ( a ` k ) < ( b ` k ) -> ( f ` b ) = ( 0g ` r ) ) } ) )
2	1	reldmmpo 6133	1 |- Rel dom mPoly

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1397   A.wral 2510   E.wrex 2511   {crab 2514   _Vcvv 2802   [_csb 3127   class class class wbr 4088   dom cdm 4725   Rel wrel 4730   ` cfv 5326  (class class class)co 6018   ^m cmap 6817   < clt 8214   NN0cn0 9402   Basecbs 13084   ↾_s cress 13085   0gc0g 13341   mPwSer cmps 14678   mPoly cmpl 14679

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-rex 2516  df-v 2804  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-br 4089  df-opab 4151  df-xp 4731  df-rel 4732  df-dm 4735  df-oprab 6022  df-mpo 6023  df-mplcoe 14681

This theorem is referenced by:  mplrcl  14711  mplbasss  14713  mpladd  14721