Theorem reldmress 12476

Description: The structure restriction is a proper operator, so it can be used with ovprc1 5889. (Contributed by Stefan O'Rear, 29-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
reldmress	|- Rel dom ↾s

Proof of Theorem reldmress

Dummy variables w a are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ress 12424	. 2 |- ↾s = ( w e. _V , a e. _V |-> if ( ( Base ` w ) C_ a , w , ( w sSet <. ( Base ` ndx ) , ( a i^i ( Base ` w ) ) >. ) ) )
2	1	reldmmpo 5964	1 |- Rel dom ↾s

Syntax hints:   _Vcvv 2730   i^i cin 3120   C_ wss 3121   ifcif 3526   <.cop 3586   dom cdm 4611   Rel wrel 4616   ` cfv 5198  (class class class)co 5853   ndxcnx 12413   sSet csts 12414   Basecbs 12416   ↾_s cress 12417

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4107  ax-pow 4160  ax-pr 4194

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-eu 2022  df-mo 2023  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-pw 3568  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592  df-br 3990  df-opab 4051  df-xp 4617  df-rel 4618  df-dm 4621  df-oprab 5857  df-mpo 5858  df-ress 12424

This theorem is referenced by: (None)