Theorem reldmress 12453

Description: The structure restriction is a proper operator, so it can be used with ovprc1 5878. (Contributed by Stefan O'Rear, 29-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
reldmress	⊢ Rel dom ↾s

Proof of Theorem reldmress

Dummy variables 𝑤 𝑎 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ress 12402	. 2 ⊢ ↾s = (𝑤 ∈ V, 𝑎 ∈ V ↦ if((Base‘𝑤) ⊆ 𝑎, 𝑤, (𝑤 sSet ⟨(Base‘ndx), (𝑎 ∩ (Base‘𝑤))⟩)))
2	1	reldmmpo 5953	1 ⊢ Rel dom ↾s

Syntax hints:  Vcvv 2726   ∩ cin 3115   ⊆ wss 3116  ifcif 3520  ⟨cop 3579  dom cdm 4604  Rel wrel 4609  ‘cfv 5188  (class class class)co 5842  ndxcnx 12391   sSet csts 12392  Basecbs 12394   ↾_s cress 12395

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-14 2139  ax-ext 2147  ax-sep 4100  ax-pow 4153  ax-pr 4187

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-eu 2017  df-mo 2018  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-ral 2449  df-rex 2450  df-v 2728  df-un 3120  df-in 3122  df-ss 3129  df-pw 3561  df-sn 3582  df-pr 3583  df-op 3585  df-br 3983  df-opab 4044  df-xp 4610  df-rel 4611  df-dm 4614  df-oprab 5846  df-mpo 5847  df-ress 12402

This theorem is referenced by: (None)