Theorem so2nr 4148

Description: A strict order relation has no 2-cycle loops. (Contributed by NM, 21-Jan-1996.)

Assertion

Ref	Expression
so2nr	|- ( ( R Or A /\ ( B e. A /\ C e. A ) ) -> -. ( B R C /\ C R B ) )

Proof of Theorem so2nr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sopo 4140	. 2 |- ( R Or A -> R Po A )
2		po2nr 4136	. 2 |- ( ( R Po A /\ ( B e. A /\ C e. A ) ) -> -. ( B R C /\ C R B ) )
3	1, 2	sylan 277	1 |- ( ( R Or A /\ ( B e. A /\ C e. A ) ) -> -. ( B R C /\ C R B ) )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   /\ wa 102   e. wcel 1438   class class class wbr 3845   Po wpo 4121   Or wor 4122

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-v 2621  df-un 3003  df-sn 3452  df-pr 3453  df-op 3455  df-br 3846  df-po 4123  df-iso 4124

This theorem is referenced by:  sotricim  4150  cauappcvgprlemdisj  7210  cauappcvgprlemladdru  7215  cauappcvgprlemladdrl  7216  caucvgprlemnbj  7226  caucvgprprlemnbj  7252  ltnsym2  7575