Theorem so2nr 4243

Description: A strict order relation has no 2-cycle loops. (Contributed by NM, 21-Jan-1996.)

Assertion

Ref	Expression
so2nr	|- ( ( R Or A /\ ( B e. A /\ C e. A ) ) -> -. ( B R C /\ C R B ) )

Proof of Theorem so2nr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sopo 4235	. 2 |- ( R Or A -> R Po A )
2		po2nr 4231	. 2 |- ( ( R Po A /\ ( B e. A /\ C e. A ) ) -> -. ( B R C /\ C R B ) )
3	1, 2	sylan 281	1 |- ( ( R Or A /\ ( B e. A /\ C e. A ) ) -> -. ( B R C /\ C R B ) )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   /\ wa 103   e. wcel 1480   class class class wbr 3929   Po wpo 4216   Or wor 4217

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-v 2688  df-un 3075  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-br 3930  df-po 4218  df-iso 4219

This theorem is referenced by:  sotricim  4245  cauappcvgprlemdisj  7459  cauappcvgprlemladdru  7464  cauappcvgprlemladdrl  7465  caucvgprlemnbj  7475  caucvgprprlemnbj  7501  suplocexprlemmu  7526  ltnsym2  7854