Theorem times2d 8720

Description: A number times 2. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
2timesd.1	|- ( ph -> A e. CC )

Assertion

Ref	Expression
times2d	|- ( ph -> ( A x. 2 ) = ( A + A ) )

Proof of Theorem times2d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2timesd.1	. 2 |- ( ph -> A e. CC )
2		times2 8606	. 2 |- ( A e. CC -> ( A x. 2 ) = ( A + A ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( A x. 2 ) = ( A + A ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1290   e. wcel 1439  (class class class)co 5666   CCcc 7409   + caddc 7414   x. cmul 7416   2c2 8534

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 666  ax-5 1382  ax-7 1383  ax-gen 1384  ax-ie1 1428  ax-ie2 1429  ax-8 1441  ax-10 1442  ax-11 1443  ax-i12 1444  ax-bndl 1445  ax-4 1446  ax-17 1465  ax-i9 1469  ax-ial 1473  ax-i5r 1474  ax-ext 2071  ax-resscn 7498  ax-1cn 7499  ax-1re 7500  ax-icn 7501  ax-addcl 7502  ax-addrcl 7503  ax-mulcl 7504  ax-mulcom 7507  ax-mulass 7509  ax-distr 7510  ax-1rid 7513  ax-cnre 7517

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 927  df-tru 1293  df-nf 1396  df-sb 1694  df-clab 2076  df-cleq 2082  df-clel 2085  df-nfc 2218  df-ral 2365  df-rex 2366  df-v 2622  df-un 3004  df-in 3006  df-ss 3013  df-sn 3456  df-pr 3457  df-op 3459  df-uni 3660  df-br 3852  df-iota 4993  df-fv 5036  df-ov 5669  df-2 8542

This theorem is referenced by:  div4p1lem1div2  8730