ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  times2d GIF version

Theorem times2d 8983
Description: A number times 2. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
2timesd.1 (𝜑𝐴 ∈ ℂ)
Assertion
Ref Expression
times2d (𝜑 → (𝐴 · 2) = (𝐴 + 𝐴))

Proof of Theorem times2d
StepHypRef Expression
1 2timesd.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℂ)
2 times2 8869 . 2 (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 · 2) = (𝐴 + 𝐴))
31, 2syl 14 1 (𝜑 → (𝐴 · 2) = (𝐴 + 𝐴))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1332  wcel 1481  (class class class)co 5778  cc 7638   + caddc 7643   · cmul 7645  2c2 8791
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-resscn 7732  ax-1cn 7733  ax-1re 7734  ax-icn 7735  ax-addcl 7736  ax-addrcl 7737  ax-mulcl 7738  ax-mulcom 7741  ax-mulass 7743  ax-distr 7744  ax-1rid 7747  ax-cnre 7751
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-rex 2423  df-v 2689  df-un 3076  df-in 3078  df-ss 3085  df-sn 3534  df-pr 3535  df-op 3537  df-uni 3741  df-br 3934  df-iota 5092  df-fv 5135  df-ov 5781  df-2 8799
This theorem is referenced by:  div4p1lem1div2  8993
  Copyright terms: Public domain W3C validator