Theorem times2 8438

Description: A number times 2. (Contributed by NM, 16-Oct-2007.)

Assertion

Ref	Expression
times2	|- ( A e. CC -> ( A x. 2 ) = ( A + A ) )

Proof of Theorem times2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 8387	. . 3 |- 2 e. CC
2		mulcom 7374	. . 3 |- ( ( A e. CC /\ 2 e. CC ) -> ( A x. 2 ) = ( 2 x. A ) )
3	1, 2	mpan2 416	. 2 |- ( A e. CC -> ( A x. 2 ) = ( 2 x. A ) )
4		2times 8437	. 2 |- ( A e. CC -> ( 2 x. A ) = ( A + A ) )
5	3, 4	eqtrd 2115	1 |- ( A e. CC -> ( A x. 2 ) = ( A + A ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1285   e. wcel 1434  (class class class)co 5591   CCcc 7251   + caddc 7256   x. cmul 7258   2c2 8366

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-resscn 7340  ax-1cn 7341  ax-1re 7342  ax-icn 7343  ax-addcl 7344  ax-addrcl 7345  ax-mulcl 7346  ax-mulcom 7349  ax-mulass 7351  ax-distr 7352  ax-1rid 7355  ax-cnre 7359

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1688  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ral 2358  df-rex 2359  df-v 2614  df-un 2988  df-in 2990  df-ss 2997  df-sn 3428  df-pr 3429  df-op 3431  df-uni 3628  df-br 3812  df-iota 4934  df-fv 4977  df-ov 5594  df-2 8375

This theorem is referenced by:  times2i  8440  avglt1  8546  times2d  8551