Theorem times2 9165

Description: A number times 2. (Contributed by NM, 16-Oct-2007.)

Assertion

Ref	Expression
times2	|- ( A e. CC -> ( A x. 2 ) = ( A + A ) )

Proof of Theorem times2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 9107	. . 3 |- 2 e. CC
2		mulcom 8054	. . 3 |- ( ( A e. CC /\ 2 e. CC ) -> ( A x. 2 ) = ( 2 x. A ) )
3	1, 2	mpan2 425	. 2 |- ( A e. CC -> ( A x. 2 ) = ( 2 x. A ) )
4		2times 9164	. 2 |- ( A e. CC -> ( 2 x. A ) = ( A + A ) )
5	3, 4	eqtrd 2238	1 |- ( A e. CC -> ( A x. 2 ) = ( A + A ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1373   e. wcel 2176  (class class class)co 5944   CCcc 7923   + caddc 7928   x. cmul 7930   2c2 9087

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187  ax-resscn 8017  ax-1cn 8018  ax-1re 8019  ax-icn 8020  ax-addcl 8021  ax-addrcl 8022  ax-mulcl 8023  ax-mulcom 8026  ax-mulass 8028  ax-distr 8029  ax-1rid 8032  ax-cnre 8036

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489  df-rex 2490  df-v 2774  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-br 4045  df-iota 5232  df-fv 5279  df-ov 5947  df-2 9095

This theorem is referenced by:  times2i  9167  avglt1  9276  times2d  9281