Theorem times2 9366

Description: A number times 2. (Contributed by NM, 16-Oct-2007.)

Assertion

Ref	Expression
times2	|- ( A e. CC -> ( A x. 2 ) = ( A + A ) )

Proof of Theorem times2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 9308	. . 3 |- 2 e. CC
2		mulcom 8256	. . 3 |- ( ( A e. CC /\ 2 e. CC ) -> ( A x. 2 ) = ( 2 x. A ) )
3	1, 2	mpan2 425	. 2 |- ( A e. CC -> ( A x. 2 ) = ( 2 x. A ) )
4		2times 9365	. 2 |- ( A e. CC -> ( 2 x. A ) = ( A + A ) )
5	3, 4	eqtrd 2265	1 |- ( A e. CC -> ( A x. 2 ) = ( A + A ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1398   e. wcel 2203  (class class class)co 6050   CCcc 8125   + caddc 8130   x. cmul 8132   2c2 9288

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214  ax-resscn 8219  ax-1cn 8220  ax-1re 8221  ax-icn 8222  ax-addcl 8223  ax-addrcl 8224  ax-mulcl 8225  ax-mulcom 8228  ax-mulass 8230  ax-distr 8231  ax-1rid 8234  ax-cnre 8238

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ral 2525  df-rex 2526  df-v 2815  df-un 3215  df-in 3217  df-ss 3224  df-sn 3695  df-pr 3696  df-op 3698  df-uni 3915  df-br 4110  df-iota 5312  df-fv 5360  df-ov 6053  df-2 9296

This theorem is referenced by:  times2i  9368  avglt1  9477  times2d  9482