ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  times2 Unicode version

Theorem times2 8842
Description: A number times 2. (Contributed by NM, 16-Oct-2007.)
Assertion
Ref Expression
times2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  x.  2 )  =  ( A  +  A ) )

Proof of Theorem times2
StepHypRef Expression
1 2cn 8784 . . 3  |-  2  e.  CC
2 mulcom 7742 . . 3  |-  ( ( A  e.  CC  /\  2  e.  CC )  ->  ( A  x.  2 )  =  ( 2  x.  A ) )
31, 2mpan2 421 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  x.  2 )  =  ( 2  x.  A ) )
4 2times 8841 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  (
2  x.  A )  =  ( A  +  A ) )
53, 4eqtrd 2170 1  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  x.  2 )  =  ( A  +  A ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1331    e. wcel 1480  (class class class)co 5767   CCcc 7611    + caddc 7616    x. cmul 7618   2c2 8764
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-resscn 7705  ax-1cn 7706  ax-1re 7707  ax-icn 7708  ax-addcl 7709  ax-addrcl 7710  ax-mulcl 7711  ax-mulcom 7714  ax-mulass 7716  ax-distr 7717  ax-1rid 7720  ax-cnre 7724
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ral 2419  df-rex 2420  df-v 2683  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-uni 3732  df-br 3925  df-iota 5083  df-fv 5126  df-ov 5770  df-2 8772
This theorem is referenced by:  times2i  8844  avglt1  8951  times2d  8956
  Copyright terms: Public domain W3C validator