Theorem times2 9079

Description: A number times 2. (Contributed by NM, 16-Oct-2007.)

Assertion

Ref	Expression
times2	|- ( A e. CC -> ( A x. 2 ) = ( A + A ) )

Proof of Theorem times2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 9021	. . 3 |- 2 e. CC
2		mulcom 7971	. . 3 |- ( ( A e. CC /\ 2 e. CC ) -> ( A x. 2 ) = ( 2 x. A ) )
3	1, 2	mpan2 425	. 2 |- ( A e. CC -> ( A x. 2 ) = ( 2 x. A ) )
4		2times 9078	. 2 |- ( A e. CC -> ( 2 x. A ) = ( A + A ) )
5	3, 4	eqtrd 2222	1 |- ( A e. CC -> ( A x. 2 ) = ( A + A ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1364   e. wcel 2160  (class class class)co 5897   CCcc 7840   + caddc 7845   x. cmul 7847   2c2 9001

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2171  ax-resscn 7934  ax-1cn 7935  ax-1re 7936  ax-icn 7937  ax-addcl 7938  ax-addrcl 7939  ax-mulcl 7940  ax-mulcom 7943  ax-mulass 7945  ax-distr 7946  ax-1rid 7949  ax-cnre 7953

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ral 2473  df-rex 2474  df-v 2754  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-br 4019  df-iota 5196  df-fv 5243  df-ov 5900  df-2 9009

This theorem is referenced by:  times2i  9081  avglt1  9188  times2d  9193