Theorem 2timesd 9483

Description: Two times a number. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
2timesd.1	|- ( ph -> A e. CC )

Assertion

Ref	Expression
2timesd	|- ( ph -> ( 2 x. A ) = ( A + A ) )

Proof of Theorem 2timesd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2timesd.1	. 2 |- ( ph -> A e. CC )
2		2times 9367	. 2 |- ( A e. CC -> ( 2 x. A ) = ( A + A ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( 2 x. A ) = ( A + A ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1398   e. wcel 2205  (class class class)co 6052   CCcc 8127   + caddc 8132   x. cmul 8134   2c2 9290

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216  ax-resscn 8221  ax-1cn 8222  ax-icn 8224  ax-addcl 8225  ax-mulcl 8227  ax-mulcom 8230  ax-mulass 8232  ax-distr 8233  ax-1rid 8236  ax-cnre 8240

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-v 2817  df-un 3217  df-in 3219  df-ss 3226  df-sn 3697  df-pr 3698  df-op 3700  df-uni 3917  df-br 4112  df-iota 5314  df-fv 5362  df-ov 6055  df-2 9298

This theorem is referenced by:  xleaddadd  10223  fzctr  10471  flhalf  10666  q2submod  10751  modaddmodup  10753  m1expeven  10952  binom2  11017  nn0opthlem2d  11087  crre  11546  imval2  11583  resqrexlemdec  11700  amgm2  11807  maxabsle  11893  maxabslemab  11895  maxltsup  11907  max0addsup  11908  arisum2  12189  efival  12422  sinadd  12426  cosadd  12427  addsin  12432  subsin  12433  cosmul  12435  addcos  12436  subcos  12437  sin2t  12439  cos2t  12440  eirraplem  12467  pythagtriplem12  12977  pythagtriplem15  12980  pythagtriplem17  12982  difsqpwdvds  13040  4sqlem11  13103  4sqlem12  13104  bl2in  15285  cosordlem  15731  gausslemma2d  15959  lgsquadlem1  15967  apdifflemf  16847  apdifflemr  16848