Theorem 2timesd 9282

Description: Two times a number. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
2timesd.1	|- ( ph -> A e. CC )

Assertion

Ref	Expression
2timesd	|- ( ph -> ( 2 x. A ) = ( A + A ) )

Proof of Theorem 2timesd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2timesd.1	. 2 |- ( ph -> A e. CC )
2		2times 9166	. 2 |- ( A e. CC -> ( 2 x. A ) = ( A + A ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( 2 x. A ) = ( A + A ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1373   e. wcel 2176  (class class class)co 5946   CCcc 7925   + caddc 7930   x. cmul 7932   2c2 9089

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187  ax-resscn 8019  ax-1cn 8020  ax-icn 8022  ax-addcl 8023  ax-mulcl 8025  ax-mulcom 8028  ax-mulass 8030  ax-distr 8031  ax-1rid 8034  ax-cnre 8038

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489  df-rex 2490  df-v 2774  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-br 4046  df-iota 5233  df-fv 5280  df-ov 5949  df-2 9097

This theorem is referenced by:  xleaddadd  10011  fzctr  10257  flhalf  10447  q2submod  10532  modaddmodup  10534  m1expeven  10733  binom2  10798  nn0opthlem2d  10868  crre  11201  imval2  11238  resqrexlemdec  11355  amgm2  11462  maxabsle  11548  maxabslemab  11550  maxltsup  11562  max0addsup  11563  arisum2  11843  efival  12076  sinadd  12080  cosadd  12081  addsin  12086  subsin  12087  cosmul  12089  addcos  12090  subcos  12091  sin2t  12093  cos2t  12094  eirraplem  12121  pythagtriplem12  12631  pythagtriplem15  12634  pythagtriplem17  12636  difsqpwdvds  12694  4sqlem11  12757  4sqlem12  12758  bl2in  14908  cosordlem  15354  gausslemma2d  15579  lgsquadlem1  15587  apdifflemf  16022  apdifflemr  16023