Theorem 2timesd 9354

Description: Two times a number. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
2timesd.1	|- ( ph -> A e. CC )

Assertion

Ref	Expression
2timesd	|- ( ph -> ( 2 x. A ) = ( A + A ) )

Proof of Theorem 2timesd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2timesd.1	. 2 |- ( ph -> A e. CC )
2		2times 9238	. 2 |- ( A e. CC -> ( 2 x. A ) = ( A + A ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( 2 x. A ) = ( A + A ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1395   e. wcel 2200  (class class class)co 6001   CCcc 7997   + caddc 8002   x. cmul 8004   2c2 9161

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-resscn 8091  ax-1cn 8092  ax-icn 8094  ax-addcl 8095  ax-mulcl 8097  ax-mulcom 8100  ax-mulass 8102  ax-distr 8103  ax-1rid 8106  ax-cnre 8110

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-iota 5278  df-fv 5326  df-ov 6004  df-2 9169

This theorem is referenced by:  xleaddadd  10083  fzctr  10329  flhalf  10522  q2submod  10607  modaddmodup  10609  m1expeven  10808  binom2  10873  nn0opthlem2d  10943  crre  11368  imval2  11405  resqrexlemdec  11522  amgm2  11629  maxabsle  11715  maxabslemab  11717  maxltsup  11729  max0addsup  11730  arisum2  12010  efival  12243  sinadd  12247  cosadd  12248  addsin  12253  subsin  12254  cosmul  12256  addcos  12257  subcos  12258  sin2t  12260  cos2t  12261  eirraplem  12288  pythagtriplem12  12798  pythagtriplem15  12801  pythagtriplem17  12803  difsqpwdvds  12861  4sqlem11  12924  4sqlem12  12925  bl2in  15077  cosordlem  15523  gausslemma2d  15748  lgsquadlem1  15756  apdifflemf  16414  apdifflemr  16415