Theorem 2timesd 9387

Description: Two times a number. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
2timesd.1	|- ( ph -> A e. CC )

Assertion

Ref	Expression
2timesd	|- ( ph -> ( 2 x. A ) = ( A + A ) )

Proof of Theorem 2timesd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2timesd.1	. 2 |- ( ph -> A e. CC )
2		2times 9271	. 2 |- ( A e. CC -> ( 2 x. A ) = ( A + A ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( 2 x. A ) = ( A + A ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1397   e. wcel 2202  (class class class)co 6018   CCcc 8030   + caddc 8035   x. cmul 8037   2c2 9194

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213  ax-resscn 8124  ax-1cn 8125  ax-icn 8127  ax-addcl 8128  ax-mulcl 8130  ax-mulcom 8133  ax-mulass 8135  ax-distr 8136  ax-1rid 8139  ax-cnre 8143

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-rex 2516  df-v 2804  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-br 4089  df-iota 5286  df-fv 5334  df-ov 6021  df-2 9202

This theorem is referenced by:  xleaddadd  10122  fzctr  10368  flhalf  10563  q2submod  10648  modaddmodup  10650  m1expeven  10849  binom2  10914  nn0opthlem2d  10984  crre  11435  imval2  11472  resqrexlemdec  11589  amgm2  11696  maxabsle  11782  maxabslemab  11784  maxltsup  11796  max0addsup  11797  arisum2  12078  efival  12311  sinadd  12315  cosadd  12316  addsin  12321  subsin  12322  cosmul  12324  addcos  12325  subcos  12326  sin2t  12328  cos2t  12329  eirraplem  12356  pythagtriplem12  12866  pythagtriplem15  12869  pythagtriplem17  12871  difsqpwdvds  12929  4sqlem11  12992  4sqlem12  12993  bl2in  15146  cosordlem  15592  gausslemma2d  15817  lgsquadlem1  15825  apdifflemf  16701  apdifflemr  16702