Theorem 2timesd 9109

Description: Two times a number. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
2timesd.1	|- ( ph -> A e. CC )

Assertion

Ref	Expression
2timesd	|- ( ph -> ( 2 x. A ) = ( A + A ) )

Proof of Theorem 2timesd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2timesd.1	. 2 |- ( ph -> A e. CC )
2		2times 8995	. 2 |- ( A e. CC -> ( 2 x. A ) = ( A + A ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( 2 x. A ) = ( A + A ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1348   e. wcel 2141  (class class class)co 5851   CCcc 7761   + caddc 7766   x. cmul 7768   2c2 8918

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152  ax-resscn 7855  ax-1cn 7856  ax-icn 7858  ax-addcl 7859  ax-mulcl 7861  ax-mulcom 7864  ax-mulass 7866  ax-distr 7867  ax-1rid 7870  ax-cnre 7874

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-sn 3587  df-pr 3588  df-op 3590  df-uni 3795  df-br 3988  df-iota 5158  df-fv 5204  df-ov 5854  df-2 8926

This theorem is referenced by:  xleaddadd  9833  fzctr  10078  flhalf  10247  q2submod  10330  modaddmodup  10332  m1expeven  10512  binom2  10576  nn0opthlem2d  10644  crre  10810  imval2  10847  resqrexlemdec  10964  amgm2  11071  maxabsle  11157  maxabslemab  11159  maxltsup  11171  max0addsup  11172  arisum2  11451  efival  11684  sinadd  11688  cosadd  11689  addsin  11694  subsin  11695  cosmul  11697  addcos  11698  subcos  11699  sin2t  11701  cos2t  11702  eirraplem  11728  pythagtriplem12  12218  pythagtriplem15  12221  pythagtriplem17  12223  difsqpwdvds  12280  bl2in  13158  cosordlem  13525  apdifflemf  14040  apdifflemr  14041