ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  2timesd Unicode version

Theorem 2timesd 8969
Description: Two times a number. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
2timesd.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
2timesd  |-  ( ph  ->  ( 2  x.  A
)  =  ( A  +  A ) )

Proof of Theorem 2timesd
StepHypRef Expression
1 2timesd.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 2times 8855 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  (
2  x.  A )  =  ( A  +  A ) )
31, 2syl 14 1  |-  ( ph  ->  ( 2  x.  A
)  =  ( A  +  A ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1331    e. wcel 1480  (class class class)co 5774   CCcc 7625    + caddc 7630    x. cmul 7632   2c2 8778
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-resscn 7719  ax-1cn 7720  ax-icn 7722  ax-addcl 7723  ax-mulcl 7725  ax-mulcom 7728  ax-mulass 7730  ax-distr 7731  ax-1rid 7734  ax-cnre 7738
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-iota 5088  df-fv 5131  df-ov 5777  df-2 8786
This theorem is referenced by:  xleaddadd  9677  fzctr  9917  flhalf  10082  q2submod  10165  modaddmodup  10167  m1expeven  10347  binom2  10410  nn0opthlem2d  10474  crre  10636  imval2  10673  resqrexlemdec  10790  amgm2  10897  maxabsle  10983  maxabslemab  10985  maxltsup  10997  max0addsup  10998  arisum2  11275  efival  11446  sinadd  11450  cosadd  11451  addsin  11456  subsin  11457  cosmul  11459  addcos  11460  subcos  11461  sin2t  11463  cos2t  11464  eirraplem  11490  bl2in  12582  cosordlem  12943  apdifflemf  13267  apdifflemr  13268
  Copyright terms: Public domain W3C validator