Theorem 2timesd 9315

Description: Two times a number. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
2timesd.1	|- ( ph -> A e. CC )

Assertion

Ref	Expression
2timesd	|- ( ph -> ( 2 x. A ) = ( A + A ) )

Proof of Theorem 2timesd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2timesd.1	. 2 |- ( ph -> A e. CC )
2		2times 9199	. 2 |- ( A e. CC -> ( 2 x. A ) = ( A + A ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( 2 x. A ) = ( A + A ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1373   e. wcel 2178  (class class class)co 5967   CCcc 7958   + caddc 7963   x. cmul 7965   2c2 9122

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2189  ax-resscn 8052  ax-1cn 8053  ax-icn 8055  ax-addcl 8056  ax-mulcl 8058  ax-mulcom 8061  ax-mulass 8063  ax-distr 8064  ax-1rid 8067  ax-cnre 8071

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-ral 2491  df-rex 2492  df-v 2778  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-sn 3649  df-pr 3650  df-op 3652  df-uni 3865  df-br 4060  df-iota 5251  df-fv 5298  df-ov 5970  df-2 9130

This theorem is referenced by:  xleaddadd  10044  fzctr  10290  flhalf  10482  q2submod  10567  modaddmodup  10569  m1expeven  10768  binom2  10833  nn0opthlem2d  10903  crre  11283  imval2  11320  resqrexlemdec  11437  amgm2  11544  maxabsle  11630  maxabslemab  11632  maxltsup  11644  max0addsup  11645  arisum2  11925  efival  12158  sinadd  12162  cosadd  12163  addsin  12168  subsin  12169  cosmul  12171  addcos  12172  subcos  12173  sin2t  12175  cos2t  12176  eirraplem  12203  pythagtriplem12  12713  pythagtriplem15  12716  pythagtriplem17  12718  difsqpwdvds  12776  4sqlem11  12839  4sqlem12  12840  bl2in  14990  cosordlem  15436  gausslemma2d  15661  lgsquadlem1  15669  apdifflemf  16187  apdifflemr  16188