Theorem 2timesd 9365

Description: Two times a number. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
2timesd.1	|- ( ph -> A e. CC )

Assertion

Ref	Expression
2timesd	|- ( ph -> ( 2 x. A ) = ( A + A ) )

Proof of Theorem 2timesd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2timesd.1	. 2 |- ( ph -> A e. CC )
2		2times 9249	. 2 |- ( A e. CC -> ( 2 x. A ) = ( A + A ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( 2 x. A ) = ( A + A ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1395   e. wcel 2200  (class class class)co 6007   CCcc 8008   + caddc 8013   x. cmul 8015   2c2 9172

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-resscn 8102  ax-1cn 8103  ax-icn 8105  ax-addcl 8106  ax-mulcl 8108  ax-mulcom 8111  ax-mulass 8113  ax-distr 8114  ax-1rid 8117  ax-cnre 8121

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-iota 5278  df-fv 5326  df-ov 6010  df-2 9180

This theorem is referenced by:  xleaddadd  10095  fzctr  10341  flhalf  10534  q2submod  10619  modaddmodup  10621  m1expeven  10820  binom2  10885  nn0opthlem2d  10955  crre  11384  imval2  11421  resqrexlemdec  11538  amgm2  11645  maxabsle  11731  maxabslemab  11733  maxltsup  11745  max0addsup  11746  arisum2  12026  efival  12259  sinadd  12263  cosadd  12264  addsin  12269  subsin  12270  cosmul  12272  addcos  12273  subcos  12274  sin2t  12276  cos2t  12277  eirraplem  12304  pythagtriplem12  12814  pythagtriplem15  12817  pythagtriplem17  12819  difsqpwdvds  12877  4sqlem11  12940  4sqlem12  12941  bl2in  15093  cosordlem  15539  gausslemma2d  15764  lgsquadlem1  15772  apdifflemf  16502  apdifflemr  16503