Theorem 2timesd 9280

Description: Two times a number. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
2timesd.1	|- ( ph -> A e. CC )

Assertion

Ref	Expression
2timesd	|- ( ph -> ( 2 x. A ) = ( A + A ) )

Proof of Theorem 2timesd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2timesd.1	. 2 |- ( ph -> A e. CC )
2		2times 9164	. 2 |- ( A e. CC -> ( 2 x. A ) = ( A + A ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( 2 x. A ) = ( A + A ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1373   e. wcel 2176  (class class class)co 5944   CCcc 7923   + caddc 7928   x. cmul 7930   2c2 9087

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187  ax-resscn 8017  ax-1cn 8018  ax-icn 8020  ax-addcl 8021  ax-mulcl 8023  ax-mulcom 8026  ax-mulass 8028  ax-distr 8029  ax-1rid 8032  ax-cnre 8036

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489  df-rex 2490  df-v 2774  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-br 4045  df-iota 5232  df-fv 5279  df-ov 5947  df-2 9095

This theorem is referenced by:  xleaddadd  10009  fzctr  10255  flhalf  10445  q2submod  10530  modaddmodup  10532  m1expeven  10731  binom2  10796  nn0opthlem2d  10866  crre  11168  imval2  11205  resqrexlemdec  11322  amgm2  11429  maxabsle  11515  maxabslemab  11517  maxltsup  11529  max0addsup  11530  arisum2  11810  efival  12043  sinadd  12047  cosadd  12048  addsin  12053  subsin  12054  cosmul  12056  addcos  12057  subcos  12058  sin2t  12060  cos2t  12061  eirraplem  12088  pythagtriplem12  12598  pythagtriplem15  12601  pythagtriplem17  12603  difsqpwdvds  12661  4sqlem11  12724  4sqlem12  12725  bl2in  14875  cosordlem  15321  gausslemma2d  15546  lgsquadlem1  15554  apdifflemf  15985  apdifflemr  15986