Theorem 2timesd 8962

Description: Two times a number. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
2timesd.1	|- ( ph -> A e. CC )

Assertion

Ref	Expression
2timesd	|- ( ph -> ( 2 x. A ) = ( A + A ) )

Proof of Theorem 2timesd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2timesd.1	. 2 |- ( ph -> A e. CC )
2		2times 8848	. 2 |- ( A e. CC -> ( 2 x. A ) = ( A + A ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( 2 x. A ) = ( A + A ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1331   e. wcel 1480  (class class class)co 5774   CCcc 7618   + caddc 7623   x. cmul 7625   2c2 8771

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-resscn 7712  ax-1cn 7713  ax-icn 7715  ax-addcl 7716  ax-mulcl 7718  ax-mulcom 7721  ax-mulass 7723  ax-distr 7724  ax-1rid 7727  ax-cnre 7731

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-iota 5088  df-fv 5131  df-ov 5777  df-2 8779

This theorem is referenced by:  xleaddadd  9670  fzctr  9910  flhalf  10075  q2submod  10158  modaddmodup  10160  m1expeven  10340  binom2  10403  nn0opthlem2d  10467  crre  10629  imval2  10666  resqrexlemdec  10783  amgm2  10890  maxabsle  10976  maxabslemab  10978  maxltsup  10990  max0addsup  10991  arisum2  11268  efival  11439  sinadd  11443  cosadd  11444  addsin  11449  subsin  11450  cosmul  11452  addcos  11453  subcos  11454  sin2t  11456  cos2t  11457  eirraplem  11483  bl2in  12572  cosordlem  12930