Theorem 2timesd 9160

Description: Two times a number. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
2timesd.1	|- ( ph -> A e. CC )

Assertion

Ref	Expression
2timesd	|- ( ph -> ( 2 x. A ) = ( A + A ) )

Proof of Theorem 2timesd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2timesd.1	. 2 |- ( ph -> A e. CC )
2		2times 9046	. 2 |- ( A e. CC -> ( 2 x. A ) = ( A + A ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( 2 x. A ) = ( A + A ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1353   e. wcel 2148  (class class class)co 5874   CCcc 7808   + caddc 7813   x. cmul 7815   2c2 8969

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-resscn 7902  ax-1cn 7903  ax-icn 7905  ax-addcl 7906  ax-mulcl 7908  ax-mulcom 7911  ax-mulass 7913  ax-distr 7914  ax-1rid 7917  ax-cnre 7921

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2739  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-br 4004  df-iota 5178  df-fv 5224  df-ov 5877  df-2 8977

This theorem is referenced by:  xleaddadd  9886  fzctr  10132  flhalf  10301  q2submod  10384  modaddmodup  10386  m1expeven  10566  binom2  10631  nn0opthlem2d  10700  crre  10865  imval2  10902  resqrexlemdec  11019  amgm2  11126  maxabsle  11212  maxabslemab  11214  maxltsup  11226  max0addsup  11227  arisum2  11506  efival  11739  sinadd  11743  cosadd  11744  addsin  11749  subsin  11750  cosmul  11752  addcos  11753  subcos  11754  sin2t  11756  cos2t  11757  eirraplem  11783  pythagtriplem12  12274  pythagtriplem15  12277  pythagtriplem17  12279  difsqpwdvds  12336  bl2in  13873  cosordlem  14240  apdifflemf  14764  apdifflemr  14765