ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  tpexg Unicode version

Theorem tpexg 4260
Description: An unordered triple of classes exists. (Contributed by NM, 10-Apr-1994.)
Assertion
Ref Expression
tpexg  |-  ( ( A  e.  U  /\  B  e.  V  /\  C  e.  W )  ->  { A ,  B ,  C }  e.  _V )

Proof of Theorem tpexg
StepHypRef Expression
1 df-tp 3449 . 2  |-  { A ,  B ,  C }  =  ( { A ,  B }  u.  { C } )
2 prexg 4029 . . . . 5  |-  ( ( A  e.  U  /\  B  e.  V )  ->  { A ,  B }  e.  _V )
3 snexg 4010 . . . . 5  |-  ( C  e.  W  ->  { C }  e.  _V )
42, 3anim12i 331 . . . 4  |-  ( ( ( A  e.  U  /\  B  e.  V
)  /\  C  e.  W )  ->  ( { A ,  B }  e.  _V  /\  { C }  e.  _V )
)
543impa 1138 . . 3  |-  ( ( A  e.  U  /\  B  e.  V  /\  C  e.  W )  ->  ( { A ,  B }  e.  _V  /\ 
{ C }  e.  _V ) )
6 unexg 4259 . . 3  |-  ( ( { A ,  B }  e.  _V  /\  { C }  e.  _V )  ->  ( { A ,  B }  u.  { C } )  e.  _V )
75, 6syl 14 . 2  |-  ( ( A  e.  U  /\  B  e.  V  /\  C  e.  W )  ->  ( { A ,  B }  u.  { C } )  e.  _V )
81, 7syl5eqel 2174 1  |-  ( ( A  e.  U  /\  B  e.  V  /\  C  e.  W )  ->  { A ,  B ,  C }  e.  _V )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 102    /\ w3a 924    e. wcel 1438   _Vcvv 2619    u. cun 2995   {csn 3441   {cpr 3442   {ctp 3443
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-13 1449  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3949  ax-pow 4001  ax-pr 4027  ax-un 4251
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-rex 2365  df-v 2621  df-un 3001  df-in 3003  df-ss 3010  df-pw 3427  df-sn 3447  df-pr 3448  df-tp 3449  df-uni 3649
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator