Theorem tpexg 4444

Description: An unordered triple of classes exists. (Contributed by NM, 10-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
tpexg	|- ( ( A e. U /\ B e. V /\ C e. W ) -> { A , B , C } e. _V )

Proof of Theorem tpexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-tp 3600	. 2 |- { A , B , C } = ( { A , B } u. { C } )
2		prexg 4211	. . . . 5 |- ( ( A e. U /\ B e. V ) -> { A , B } e. _V )
3		snexg 4184	. . . . 5 |- ( C e. W -> { C } e. _V )
4	2, 3	anim12i 338	. . . 4 |- ( ( ( A e. U /\ B e. V ) /\ C e. W ) -> ( { A , B } e. _V /\ { C } e. _V ) )
5	4	3impa 1194	. . 3 |- ( ( A e. U /\ B e. V /\ C e. W ) -> ( { A , B } e. _V /\ { C } e. _V ) )
6		unexg 4443	. . 3 |- ( ( { A , B } e. _V /\ { C } e. _V ) -> ( { A , B } u. { C } ) e. _V )
7	5, 6	syl 14	. 2 |- ( ( A e. U /\ B e. V /\ C e. W ) -> ( { A , B } u. { C } ) e. _V )
8	1, 7	eqeltrid 2264	1 |- ( ( A e. U /\ B e. V /\ C e. W ) -> { A , B , C } e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   /\ w3a 978   e. wcel 2148   _Vcvv 2737   u. cun 3127   {csn 3592   {cpr 3593   {ctp 3594

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4121  ax-pow 4174  ax-pr 4209  ax-un 4433

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-rex 2461  df-v 2739  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-tp 3600  df-uni 3810

This theorem is referenced by:  imasex  12708  imasival  12709  imasbas  12710  imasplusg  12711  ring1  13189