Theorem tpexg 4534

Description: An unordered triple of classes exists. (Contributed by NM, 10-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
tpexg	|- ( ( A e. U /\ B e. V /\ C e. W ) -> { A , B , C } e. _V )

Proof of Theorem tpexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-tp 3674	. 2 |- { A , B , C } = ( { A , B } u. { C } )
2		prexg 4294	. . . . 5 |- ( ( A e. U /\ B e. V ) -> { A , B } e. _V )
3		snexg 4267	. . . . 5 |- ( C e. W -> { C } e. _V )
4	2, 3	anim12i 338	. . . 4 |- ( ( ( A e. U /\ B e. V ) /\ C e. W ) -> ( { A , B } e. _V /\ { C } e. _V ) )
5	4	3impa 1218	. . 3 |- ( ( A e. U /\ B e. V /\ C e. W ) -> ( { A , B } e. _V /\ { C } e. _V ) )
6		unexg 4533	. . 3 |- ( ( { A , B } e. _V /\ { C } e. _V ) -> ( { A , B } u. { C } ) e. _V )
7	5, 6	syl 14	. 2 |- ( ( A e. U /\ B e. V /\ C e. W ) -> ( { A , B } u. { C } ) e. _V )
8	1, 7	eqeltrid 2316	1 |- ( ( A e. U /\ B e. V /\ C e. W ) -> { A , B , C } e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   /\ w3a 1002   e. wcel 2200   _Vcvv 2799   u. cun 3195   {csn 3666   {cpr 3667   {ctp 3668

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4201  ax-pow 4257  ax-pr 4292  ax-un 4523

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-tp 3674  df-uni 3888

This theorem is referenced by:  prdsex  13297  prdsval  13301  imasex  13333  imasival  13334  imasbas  13335  imasplusg  13336  ring1  14017  psrval  14624  fnpsr  14625