Theorem tpexg 4279

Description: An unordered triple of classes exists. (Contributed by NM, 10-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
tpexg	|- ( ( A e. U /\ B e. V /\ C e. W ) -> { A , B , C } e. _V )

Proof of Theorem tpexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-tp 3458	. 2 |- { A , B , C } = ( { A , B } u. { C } )
2		prexg 4047	. . . . 5 |- ( ( A e. U /\ B e. V ) -> { A , B } e. _V )
3		snexg 4025	. . . . 5 |- ( C e. W -> { C } e. _V )
4	2, 3	anim12i 332	. . . 4 |- ( ( ( A e. U /\ B e. V ) /\ C e. W ) -> ( { A , B } e. _V /\ { C } e. _V ) )
5	4	3impa 1139	. . 3 |- ( ( A e. U /\ B e. V /\ C e. W ) -> ( { A , B } e. _V /\ { C } e. _V ) )
6		unexg 4278	. . 3 |- ( ( { A , B } e. _V /\ { C } e. _V ) -> ( { A , B } u. { C } ) e. _V )
7	5, 6	syl 14	. 2 |- ( ( A e. U /\ B e. V /\ C e. W ) -> ( { A , B } u. { C } ) e. _V )
8	1, 7	syl5eqel 2175	1 |- ( ( A e. U /\ B e. V /\ C e. W ) -> { A , B , C } e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 103   /\ w3a 925   e. wcel 1439   _Vcvv 2620   u. cun 2998   {csn 3450   {cpr 3451   {ctp 3452

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 666  ax-5 1382  ax-7 1383  ax-gen 1384  ax-ie1 1428  ax-ie2 1429  ax-8 1441  ax-10 1442  ax-11 1443  ax-i12 1444  ax-bndl 1445  ax-4 1446  ax-13 1450  ax-14 1451  ax-17 1465  ax-i9 1469  ax-ial 1473  ax-i5r 1474  ax-ext 2071  ax-sep 3963  ax-pow 4015  ax-pr 4045  ax-un 4269

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 927  df-tru 1293  df-nf 1396  df-sb 1694  df-clab 2076  df-cleq 2082  df-clel 2085  df-nfc 2218  df-rex 2366  df-v 2622  df-un 3004  df-in 3006  df-ss 3013  df-pw 3435  df-sn 3456  df-pr 3457  df-tp 3458  df-uni 3660

This theorem is referenced by: (None)