Theorem unexg 4508

Description: A union of two sets is a set. Corollary 5.8 of [TakeutiZaring] p. 16. (Contributed by NM, 18-Sep-2006.)

Assertion

Ref	Expression
unexg	|- ( ( A e. V /\ B e. W ) -> ( A u. B ) e. _V )

Proof of Theorem unexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elex 2788	. 2 |- ( A e. V -> A e. _V )
2		elex 2788	. 2 |- ( B e. W -> B e. _V )
3		unexb 4507	. . 3 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) <-> ( A u. B ) e. _V )
4	3	biimpi 120	. 2 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> ( A u. B ) e. _V )
5	1, 2, 4	syl2an 289	1 |- ( ( A e. V /\ B e. W ) -> ( A u. B ) e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   e. wcel 2178   _Vcvv 2776   u. cun 3172

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2180  ax-14 2181  ax-ext 2189  ax-sep 4178  ax-pr 4269  ax-un 4498

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-rex 2492  df-v 2778  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-sn 3649  df-pr 3650  df-uni 3865

This theorem is referenced by:  tpexg  4509  eldifpw  4542  ifelpwung  4546  xpexg  4807  tposexg  6367  tfrlemisucaccv  6434  tfrlemibxssdm  6436  tfrlemibfn  6437  tfr1onlemsucaccv  6450  tfr1onlembxssdm  6452  tfr1onlembfn  6453  tfrcllemsucaccv  6463  tfrcllembxssdm  6465  tfrcllembfn  6466  rdgtfr  6483  rdgruledefgg  6484  rdgivallem  6490  djuex  7171  zfz1isolem1  11022  ennnfonelemp1  12892  setsvalg  12977  setsex  12979  setsslid  12998  strleund  13050  prdsex  13216  prdsval  13220  igsumvalx  13336  psrval  14543  plyval  15319  elply2  15322  plyss  15325  plyco  15346  plycj  15348  uhgrunop  15798  upgrunop  15833  umgrunop  15835