Theorem unexg 4372

Description: A union of two sets is a set. Corollary 5.8 of [TakeutiZaring] p. 16. (Contributed by NM, 18-Sep-2006.)

Assertion

Ref	Expression
unexg	|- ( ( A e. V /\ B e. W ) -> ( A u. B ) e. _V )

Proof of Theorem unexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elex 2700	. 2 |- ( A e. V -> A e. _V )
2		elex 2700	. 2 |- ( B e. W -> B e. _V )
3		unexb 4371	. . 3 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) <-> ( A u. B ) e. _V )
4	3	biimpi 119	. 2 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> ( A u. B ) e. _V )
5	1, 2, 4	syl2an 287	1 |- ( ( A e. V /\ B e. W ) -> ( A u. B ) e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 103   e. wcel 1481   _Vcvv 2689   u. cun 3074

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4054  ax-pr 4139  ax-un 4363

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-rex 2423  df-v 2691  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-sn 3538  df-pr 3539  df-uni 3745

This theorem is referenced by:  tpexg  4373  eldifpw  4406  xpexg  4661  tposexg  6163  tfrlemisucaccv  6230  tfrlemibxssdm  6232  tfrlemibfn  6233  tfr1onlemsucaccv  6246  tfr1onlembxssdm  6248  tfr1onlembfn  6249  tfrcllemsucaccv  6259  tfrcllembxssdm  6261  tfrcllembfn  6262  rdgtfr  6279  rdgruledefgg  6280  rdgivallem  6286  djuex  6936  zfz1isolem1  10615  ennnfonelemp1  11955  setsvalg  12028  setsex  12030  setsslid  12048  strleund  12086