Theorem unexg 4533

Description: A union of two sets is a set. Corollary 5.8 of [TakeutiZaring] p. 16. (Contributed by NM, 18-Sep-2006.)

Assertion

Ref	Expression
unexg	|- ( ( A e. V /\ B e. W ) -> ( A u. B ) e. _V )

Proof of Theorem unexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elex 2811	. 2 |- ( A e. V -> A e. _V )
2		elex 2811	. 2 |- ( B e. W -> B e. _V )
3		unexb 4532	. . 3 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) <-> ( A u. B ) e. _V )
4	3	biimpi 120	. 2 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> ( A u. B ) e. _V )
5	1, 2, 4	syl2an 289	1 |- ( ( A e. V /\ B e. W ) -> ( A u. B ) e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   e. wcel 2200   _Vcvv 2799   u. cun 3195

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4201  ax-pr 4292  ax-un 4523

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-sn 3672  df-pr 3673  df-uni 3888

This theorem is referenced by:  tpexg  4534  eldifpw  4567  ifelpwung  4571  xpexg  4832  tposexg  6402  tfrlemisucaccv  6469  tfrlemibxssdm  6471  tfrlemibfn  6472  tfr1onlemsucaccv  6485  tfr1onlembxssdm  6487  tfr1onlembfn  6488  tfrcllemsucaccv  6498  tfrcllembxssdm  6500  tfrcllembfn  6501  rdgtfr  6518  rdgruledefgg  6519  rdgivallem  6525  djuex  7206  zfz1isolem1  11057  ennnfonelemp1  12972  setsvalg  13057  setsex  13059  setsslid  13078  strleund  13131  prdsex  13297  prdsval  13301  igsumvalx  13417  psrval  14624  plyval  15400  elply2  15403  plyss  15406  plyco  15427  plycj  15429  uhgrunop  15881  upgrunop  15919  umgrunop  15921