Theorem unexg 4534

Description: A union of two sets is a set. Corollary 5.8 of [TakeutiZaring] p. 16. (Contributed by NM, 18-Sep-2006.)

Assertion

Ref	Expression
unexg	|- ( ( A e. V /\ B e. W ) -> ( A u. B ) e. _V )

Proof of Theorem unexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elex 2811	. 2 |- ( A e. V -> A e. _V )
2		elex 2811	. 2 |- ( B e. W -> B e. _V )
3		unexb 4533	. . 3 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) <-> ( A u. B ) e. _V )
4	3	biimpi 120	. 2 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> ( A u. B ) e. _V )
5	1, 2, 4	syl2an 289	1 |- ( ( A e. V /\ B e. W ) -> ( A u. B ) e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   e. wcel 2200   _Vcvv 2799   u. cun 3195

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pr 4293  ax-un 4524

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-sn 3672  df-pr 3673  df-uni 3889

This theorem is referenced by:  tpexg  4535  eldifpw  4568  ifelpwung  4572  xpexg  4833  tposexg  6410  tfrlemisucaccv  6477  tfrlemibxssdm  6479  tfrlemibfn  6480  tfr1onlemsucaccv  6493  tfr1onlembxssdm  6495  tfr1onlembfn  6496  tfrcllemsucaccv  6506  tfrcllembxssdm  6508  tfrcllembfn  6509  rdgtfr  6526  rdgruledefgg  6527  rdgivallem  6533  djuex  7221  zfz1isolem1  11075  ennnfonelemp1  12992  setsvalg  13077  setsex  13079  setsslid  13098  strleund  13151  prdsex  13317  prdsval  13321  igsumvalx  13437  psrval  14645  plyval  15421  elply2  15424  plyss  15427  plyco  15448  plycj  15450  uhgrunop  15902  upgrunop  15940  umgrunop  15942