Theorem unexg 4490

Description: A union of two sets is a set. Corollary 5.8 of [TakeutiZaring] p. 16. (Contributed by NM, 18-Sep-2006.)

Assertion

Ref	Expression
unexg	|- ( ( A e. V /\ B e. W ) -> ( A u. B ) e. _V )

Proof of Theorem unexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elex 2783	. 2 |- ( A e. V -> A e. _V )
2		elex 2783	. 2 |- ( B e. W -> B e. _V )
3		unexb 4489	. . 3 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) <-> ( A u. B ) e. _V )
4	3	biimpi 120	. 2 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> ( A u. B ) e. _V )
5	1, 2, 4	syl2an 289	1 |- ( ( A e. V /\ B e. W ) -> ( A u. B ) e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   e. wcel 2176   _Vcvv 2772   u. cun 3164

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-13 2178  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-sep 4162  ax-pr 4253  ax-un 4480

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-rex 2490  df-v 2774  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-sn 3639  df-pr 3640  df-uni 3851

This theorem is referenced by:  tpexg  4491  eldifpw  4524  ifelpwung  4528  xpexg  4789  tposexg  6344  tfrlemisucaccv  6411  tfrlemibxssdm  6413  tfrlemibfn  6414  tfr1onlemsucaccv  6427  tfr1onlembxssdm  6429  tfr1onlembfn  6430  tfrcllemsucaccv  6440  tfrcllembxssdm  6442  tfrcllembfn  6443  rdgtfr  6460  rdgruledefgg  6461  rdgivallem  6467  djuex  7145  zfz1isolem1  10985  ennnfonelemp1  12777  setsvalg  12862  setsex  12864  setsslid  12883  strleund  12935  prdsex  13101  prdsval  13105  igsumvalx  13221  psrval  14428  plyval  15204  elply2  15207  plyss  15210  plyco  15231  plycj  15233