Theorem unexg 4489

Description: A union of two sets is a set. Corollary 5.8 of [TakeutiZaring] p. 16. (Contributed by NM, 18-Sep-2006.)

Assertion

Ref	Expression
unexg	|- ( ( A e. V /\ B e. W ) -> ( A u. B ) e. _V )

Proof of Theorem unexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elex 2782	. 2 |- ( A e. V -> A e. _V )
2		elex 2782	. 2 |- ( B e. W -> B e. _V )
3		unexb 4488	. . 3 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) <-> ( A u. B ) e. _V )
4	3	biimpi 120	. 2 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> ( A u. B ) e. _V )
5	1, 2, 4	syl2an 289	1 |- ( ( A e. V /\ B e. W ) -> ( A u. B ) e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   e. wcel 2175   _Vcvv 2771   u. cun 3163

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-13 2177  ax-14 2178  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-pr 4252  ax-un 4479

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-rex 2489  df-v 2773  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-sn 3638  df-pr 3639  df-uni 3850

This theorem is referenced by:  tpexg  4490  eldifpw  4523  ifelpwung  4527  xpexg  4788  tposexg  6343  tfrlemisucaccv  6410  tfrlemibxssdm  6412  tfrlemibfn  6413  tfr1onlemsucaccv  6426  tfr1onlembxssdm  6428  tfr1onlembfn  6429  tfrcllemsucaccv  6439  tfrcllembxssdm  6441  tfrcllembfn  6442  rdgtfr  6459  rdgruledefgg  6460  rdgivallem  6466  djuex  7144  zfz1isolem1  10983  ennnfonelemp1  12748  setsvalg  12833  setsex  12835  setsslid  12854  strleund  12906  prdsex  13072  prdsval  13076  igsumvalx  13192  psrval  14399  plyval  15175  elply2  15178  plyss  15181  plyco  15202  plycj  15204