Theorem inss2 3398

Description: The intersection of two classes is a subset of one of them. Part of Exercise 12 of [TakeutiZaring] p. 18. (Contributed by NM, 27-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
inss2	⊢ (𝐴 ∩ 𝐵) ⊆ 𝐵

Proof of Theorem inss2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		incom 3369	. 2 ⊢ (𝐵 ∩ 𝐴) = (𝐴 ∩ 𝐵)
2		inss1 3397	. 2 ⊢ (𝐵 ∩ 𝐴) ⊆ 𝐵
3	1, 2	eqsstrri 3230	1 ⊢ (𝐴 ∩ 𝐵) ⊆ 𝐵

Syntax hints:   ∩ cin 3169   ⊆ wss 3170

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2188

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-v 2775  df-in 3176  df-ss 3183

This theorem is referenced by:  difin0  3538  bnd2  4225  ordin  4440  relin2  4802  relres  4996  ssrnres  5134  cnvcnv  5144  funinsn  5332  funimaexg  5367  fnresin2  5401  ssimaex  5653  ffvresb  5756  ofrfval  6180  ofvalg  6181  ofrval  6182  off  6184  ofres  6186  ofco  6190  offres  6233  tpostpos  6363  smores3  6392  tfrlem5  6413  tfrexlem  6433  erinxp  6709  pmresg  6776  unfiin  7038  ltrelpi  7457  peano5nnnn  8025  peano5nni  9059  rexanuz  11374  bitsinv1  12348  structcnvcnv  12923  ressbasssd  12976  restsspw  13156  eltg4i  14602  ntrss2  14668  ntrin  14671  isopn3  14672  resttopon  14718  restuni2  14724  cnrest2r  14784  cnptopresti  14785  cnptoprest  14786  lmss  14793  metrest  15053  tgioo  15101  2sqlem8  15675  2sqlem9  15676  peano5set  16014