Theorem inss2 3452

Description: The intersection of two classes is a subset of one of them. Part of Exercise 12 of [TakeutiZaring] p. 18. (Contributed by NM, 27-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
inss2	⊢ (𝐴 ∩ 𝐵) ⊆ 𝐵

Proof of Theorem inss2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		incom 3421	. 2 ⊢ (𝐵 ∩ 𝐴) = (𝐴 ∩ 𝐵)
2		inss1 3451	. 2 ⊢ (𝐵 ∩ 𝐴) ⊆ 𝐵
3	1, 2	eqsstrri 3281	1 ⊢ (𝐴 ∩ 𝐵) ⊆ 𝐵

Syntax hints:   ∩ cin 3219   ⊆ wss 3220

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is referenced by:  vvin  3568  difin0  3598  bnd2  4305  ordin  4525  relin2  4891  relres  5086  ssrnres  5225  cnvcnv  5235  funinsn  5425  funimaexg  5460  fnresin2  5494  ssimaex  5758  ffvresb  5862  fnfvimad  5944  ofrfval  6301  ofvalg  6302  ofrval  6303  off  6305  ofres  6307  ofco  6311  offres  6358  tpostpos  6525  smores3  6554  tfrlem5  6575  tfrexlem  6595  erinxp  6873  pmresg  6947  unfiin  7223  ltrelpi  7681  peano5nnnn  8249  peano5nni  9286  rexanuz  11732  bitsinv1  12707  structcnvcnv  13346  ressbasssd  13400  restsspw  13580  eltg4i  15079  ntrss2  15145  ntrin  15148  isopn3  15149  resttopon  15195  restuni2  15201  cnrest2r  15261  cnptopresti  15262  cnptoprest  15263  lmss  15270  metrest  15530  tgioo  15578  2sqlem8  16156  2sqlem9  16157  peano5set  16880