Theorem inss2 3426

Description: The intersection of two classes is a subset of one of them. Part of Exercise 12 of [TakeutiZaring] p. 18. (Contributed by NM, 27-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
inss2	⊢ (𝐴 ∩ 𝐵) ⊆ 𝐵

Proof of Theorem inss2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		incom 3397	. 2 ⊢ (𝐵 ∩ 𝐴) = (𝐴 ∩ 𝐵)
2		inss1 3425	. 2 ⊢ (𝐵 ∩ 𝐴) ⊆ 𝐵
3	1, 2	eqsstrri 3258	1 ⊢ (𝐴 ∩ 𝐵) ⊆ 𝐵

Syntax hints:   ∩ cin 3197   ⊆ wss 3198

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2802  df-in 3204  df-ss 3211

This theorem is referenced by:  difin0  3566  bnd2  4261  ordin  4480  relin2  4844  relres  5039  ssrnres  5177  cnvcnv  5187  funinsn  5376  funimaexg  5411  fnresin2  5445  ssimaex  5703  ffvresb  5806  fnfvimad  5885  ofrfval  6239  ofvalg  6240  ofrval  6241  off  6243  ofres  6245  ofco  6249  offres  6292  tpostpos  6425  smores3  6454  tfrlem5  6475  tfrexlem  6495  erinxp  6773  pmresg  6840  unfiin  7111  ltrelpi  7534  peano5nnnn  8102  peano5nni  9136  rexanuz  11539  bitsinv1  12513  structcnvcnv  13088  ressbasssd  13142  restsspw  13322  eltg4i  14769  ntrss2  14835  ntrin  14838  isopn3  14839  resttopon  14885  restuni2  14891  cnrest2r  14951  cnptopresti  14952  cnptoprest  14953  lmss  14960  metrest  15220  tgioo  15268  2sqlem8  15842  2sqlem9  15843  peano5set  16471