Theorem inss2 3446

Description: The intersection of two classes is a subset of one of them. Part of Exercise 12 of [TakeutiZaring] p. 18. (Contributed by NM, 27-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
inss2	⊢ (𝐴 ∩ 𝐵) ⊆ 𝐵

Proof of Theorem inss2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		incom 3415	. 2 ⊢ (𝐵 ∩ 𝐴) = (𝐴 ∩ 𝐵)
2		inss1 3445	. 2 ⊢ (𝐵 ∩ 𝐴) ⊆ 𝐵
3	1, 2	eqsstrri 3275	1 ⊢ (𝐴 ∩ 𝐵) ⊆ 𝐵

Syntax hints:   ∩ cin 3213   ⊆ wss 3214

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-v 2817  df-in 3220  df-ss 3227

This theorem is referenced by:  difin0  3587  bnd2  4291  ordin  4511  relin2  4876  relres  5071  ssrnres  5210  cnvcnv  5220  funinsn  5410  funimaexg  5445  fnresin2  5479  ssimaex  5743  ffvresb  5845  fnfvimad  5927  ofrfval  6284  ofvalg  6285  ofrval  6286  off  6288  ofres  6290  ofco  6294  offres  6341  tpostpos  6508  smores3  6537  tfrlem5  6558  tfrexlem  6578  erinxp  6856  pmresg  6923  unfiin  7199  ltrelpi  7655  peano5nnnn  8223  peano5nni  9257  rexanuz  11698  bitsinv1  12673  structcnvcnv  13312  ressbasssd  13366  restsspw  13546  eltg4i  15046  ntrss2  15112  ntrin  15115  isopn3  15116  resttopon  15162  restuni2  15168  cnrest2r  15228  cnptopresti  15229  cnptoprest  15230  lmss  15237  metrest  15497  tgioo  15545  2sqlem8  16122  2sqlem9  16123  peano5set  16836