Theorem sstri 3150

Description: Subclass transitivity inference. (Contributed by NM, 5-May-2000.)

Hypotheses

Ref	Expression
sstri.1	⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵
sstri.2	⊢ 𝐵 ⊆ 𝐶

Assertion

Ref	Expression
sstri	⊢ 𝐴 ⊆ 𝐶

Proof of Theorem sstri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sstri.1	. 2 ⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵
2		sstri.2	. 2 ⊢ 𝐵 ⊆ 𝐶
3		sstr2 3148	. 2 ⊢ (𝐴 ⊆ 𝐵 → (𝐵 ⊆ 𝐶 → 𝐴 ⊆ 𝐶))
4	1, 2, 3	mp2 16	1 ⊢ 𝐴 ⊆ 𝐶

Syntax hints:   ⊆ wss 3115

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-11 1494  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-in 3121  df-ss 3128

This theorem is referenced by:  difdif2ss  3378  difdifdirss  3492  snsstp1  3722  snsstp2  3723  nnregexmid  4597  dmexg  4867  rnexg  4868  ssrnres  5045  cossxp  5125  cocnvss  5128  funinsn  5236  fabexg  5374  foimacnv  5449  ssimaex  5546  oprabss  5924  tposssxp  6213  mapsspw  6646  sbthlemi5  6922  sbthlem7  6924  caserel  7048  dmaddpi  7262  dmmulpi  7263  ltrelxr  7955  nnsscn  8858  nn0sscn  9115  nn0ssq  9562  nnssq  9563  qsscn  9565  fzval2  9943  fzossnn  10120  fzo0ssnn0  10146  expcl2lemap  10463  rpexpcl  10470  expge0  10487  expge1  10488  seq3coll  10751  summodclem2a  11318  fsum3cvg3  11333  fsumrpcl  11341  fsumge0  11396  prodmodclem2a  11513  fprodrpcl  11548  fprodge0  11574  fprodge1  11576  infssuzcldc  11880  isprm3  12046  eulerthlemrprm  12157  eulerthlema  12158  eulerthlemh  12159  eulerthlemth  12160  pcprecl  12217  pcprendvds  12218  pcpremul  12221  structfn  12409  strleun  12479  toponsspwpwg  12620  dmtopon  12621  lmbrf  12815  lmres  12848  txcnmpt  12873  qtopbas  13122  tgqioo  13147  dvrecap  13277  cosz12  13301  ioocosf1o  13375  lgsfcl2  13507  2sqlem6  13556  2sqlem8  13559  2sqlem9  13560