Theorem sstri 3201

Description: Subclass transitivity inference. (Contributed by NM, 5-May-2000.)

Hypotheses

Ref	Expression
sstri.1	⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵
sstri.2	⊢ 𝐵 ⊆ 𝐶

Assertion

Ref	Expression
sstri	⊢ 𝐴 ⊆ 𝐶

Proof of Theorem sstri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sstri.1	. 2 ⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵
2		sstri.2	. 2 ⊢ 𝐵 ⊆ 𝐶
3		sstr2 3199	. 2 ⊢ (𝐴 ⊆ 𝐵 → (𝐵 ⊆ 𝐶 → 𝐴 ⊆ 𝐶))
4	1, 2, 3	mp2 16	1 ⊢ 𝐴 ⊆ 𝐶

Syntax hints:   ⊆ wss 3165

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-11 1528  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-ext 2186

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1483  df-sb 1785  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-in 3171  df-ss 3178

This theorem is referenced by:  difdif2ss  3429  difdifdirss  3544  snsstp1  3782  snsstp2  3783  nnregexmid  4667  dmexg  4940  rnexg  4941  ssrnres  5122  cossxp  5202  cocnvss  5205  funinsn  5317  fabexg  5457  foimacnv  5534  ssimaex  5634  oprabss  6021  tposssxp  6325  mapsspw  6761  sbthlemi5  7045  sbthlem7  7047  caserel  7171  dmaddpi  7420  dmmulpi  7421  ltrelxr  8115  nnsscn  9023  nn0sscn  9282  nn0ssq  9731  nnssq  9732  qsscn  9734  fzval2  10115  fzossnn  10294  fzo0ssnn0  10325  infssuzcldc  10359  expcl2lemap  10677  rpexpcl  10684  expge0  10701  expge1  10702  seq3coll  10968  summodclem2a  11611  fsum3cvg3  11626  fsumrpcl  11634  fsumge0  11689  prodmodclem2a  11806  fprodrpcl  11841  fprodge0  11867  fprodge1  11869  nninfctlemfo  12280  isprm3  12359  eulerthlemrprm  12470  eulerthlema  12471  eulerthlemh  12472  eulerthlemth  12473  pcprecl  12531  pcprendvds  12532  pcpremul  12535  4sqlem11  12643  structfn  12770  strleun  12855  prdsvallem  13022  prdsval  13023  prdssca  13025  prdsbas  13026  prdsplusg  13027  prdsmulr  13028  cnfldbas  14240  mpocnfldadd  14241  mpocnfldmul  14243  cnfldcj  14245  cnfldtset  14246  cnfldle  14247  cnfldds  14248  psrplusgg  14358  toponsspwpwg  14412  dmtopon  14413  lmbrf  14605  lmres  14638  txcnmpt  14663  qtopbas  14912  tgqioo  14945  dvrecap  15103  cosz12  15170  ioocosf1o  15244  mpodvdsmulf1o  15380  fsumdvdsmul  15381  lgsfcl2  15401  2sqlem6  15515  2sqlem8  15518  2sqlem9  15519