Theorem nncnd 9023

Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnred.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ)

Assertion

Ref	Expression
nncnd	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)

Proof of Theorem nncnd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnsscn 9014	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℂ
2		nnred.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ)
3	1, 2	sselid 3182	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2167  ℂcc 7896  ℕcn 9009

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-cnex 7989  ax-resscn 7990  ax-1re 7992  ax-addrcl 7995

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-v 2765  df-in 3163  df-ss 3170  df-int 3876  df-inn 9010

This theorem is referenced by:  peano5uzti  9453  qapne  9732  qtri3or  10349  exbtwnzlemstep  10356  intfracq  10431  flqdiv  10432  modqmulnn  10453  addmodid  10483  modaddmodup  10498  modsumfzodifsn  10507  addmodlteq  10509  facdiv  10849  facndiv  10850  faclbnd  10852  faclbnd6  10855  facubnd  10856  facavg  10857  bccmpl  10865  bcn0  10866  bcn1  10869  bcm1k  10871  bcp1n  10872  bcp1nk  10873  bcval5  10874  bcpasc  10877  permnn  10882  cvg1nlemcxze  11166  cvg1nlemcau  11168  resqrexlemcalc3  11200  binom11  11670  binom1dif  11671  divcnv  11681  arisum2  11683  trireciplem  11684  trirecip  11685  expcnvap0  11686  geo2sum  11698  geo2lim  11700  cvgratnnlembern  11707  cvgratnnlemnexp  11708  cvgratnnlemmn  11709  cvgratnnlemsumlt  11712  cvgratnnlemfm  11713  cvgratnnlemrate  11714  cvgratz  11716  eftcl  11838  eftabs  11840  efcllemp  11842  ege2le3  11855  efcj  11857  efaddlem  11858  eftlub  11874  eirraplem  11961  oexpneg  12061  divalglemnn  12102  bitsp1  12135  bitsfzolem  12138  bitsfzo  12139  bitsmod  12140  bitscmp  12142  bitsinv1lem  12145  bitsinv1  12146  dvdsgcdidd  12188  bezoutlemnewy  12190  mulgcd  12210  rplpwr  12221  sqgcd  12223  lcmgcdlem  12272  3lcm2e6woprm  12281  cncongr1  12298  cncongr2  12299  prmind2  12315  isprm5  12337  divgcdodd  12338  prmdvdsexpr  12345  sqrt2irrlem  12356  oddpwdclemxy  12364  oddpwdclemodd  12367  oddpwdclemdc  12368  oddpwdc  12369  sqpweven  12370  2sqpwodd  12371  sqrt2irraplemnn  12374  sqrt2irrap  12375  qmuldeneqnum  12390  divnumden  12391  qnumgt0  12393  numdensq  12397  hashdvds  12416  phiprmpw  12417  prmdiv  12430  prmdivdiv  12432  phisum  12436  modprm0  12450  pythagtriplem4  12464  pythagtriplem6  12466  pythagtriplem7  12467  pythagtriplem14  12473  pythagtriplem15  12474  pythagtriplem16  12475  pythagtriplem19  12478  pythagtrip  12479  pcprendvds2  12487  pcpre1  12488  pcpremul  12489  pceulem  12490  pcdiv  12498  pcqmul  12499  pcelnn  12517  pcid  12520  pc2dvds  12526  dvdsprmpweqnn  12532  dvdsprmpweqle  12533  pcaddlem  12535  pcadd  12536  pcfaclem  12545  qexpz  12548  expnprm  12549  oddprmdvds  12550  prmpwdvds  12551  pockthlem  12552  pockthg  12553  infpnlem1  12555  4sqlem6  12579  4sqlem7  12580  4sqlem10  12583  mul4sqlem  12589  4sqlem11  12597  4sqlem12  12598  4sqlem14  12600  4sqlem17  12603  4sqlem18  12604  oddennn  12636  evenennn  12637  mulgnndir  13359  mulgnnass  13365  znrrg  14294  logbgcd1irraplemap  15291  wilthlem1  15302  0sgm  15307  mpodvdsmulf1o  15312  1sgmprm  15316  1sgm2ppw  15317  mersenne  15319  perfect1  15320  perfectlem1  15321  perfectlem2  15322  perfect  15323  lgsval2lem  15337  gausslemma2dlem6  15394  gausslemma2dlem7  15395  gausslemma2d  15396  lgseisenlem1  15397  lgseisenlem4  15400  lgsquadlem1  15404  lgsquadlem2  15405  lgsquadlem3  15406  lgsquad2  15410  m1lgs  15412  2sqlem3  15444  2sqlem4  15445  trilpolemeq1  15775  trilpolemlt1  15776  redcwlpolemeq1  15789  nconstwlpolemgt0  15799