ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nncnd GIF version

Theorem nncnd 8702
Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
nnred.1 (𝜑𝐴 ∈ ℕ)
Assertion
Ref Expression
nncnd (𝜑𝐴 ∈ ℂ)

Proof of Theorem nncnd
StepHypRef Expression
1 nnsscn 8693 . 2 ℕ ⊆ ℂ
2 nnred.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℕ)
31, 2sseldi 3065 1 (𝜑𝐴 ∈ ℂ)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1465  cc 7586  cn 8688
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-sep 4016  ax-cnex 7679  ax-resscn 7680  ax-1re 7682  ax-addrcl 7685
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1319  df-nf 1422  df-sb 1721  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-ral 2398  df-v 2662  df-in 3047  df-ss 3054  df-int 3742  df-inn 8689
This theorem is referenced by:  peano5uzti  9127  qapne  9399  qtri3or  9988  exbtwnzlemstep  9993  intfracq  10061  flqdiv  10062  modqmulnn  10083  addmodid  10113  modaddmodup  10128  modsumfzodifsn  10137  addmodlteq  10139  facdiv  10452  facndiv  10453  faclbnd  10455  faclbnd6  10458  facubnd  10459  facavg  10460  bccmpl  10468  bcn0  10469  bcn1  10472  bcm1k  10474  bcp1n  10475  bcp1nk  10476  bcval5  10477  bcpasc  10480  permnn  10485  cvg1nlemcxze  10722  cvg1nlemcau  10724  resqrexlemcalc3  10756  binom11  11223  binom1dif  11224  divcnv  11234  arisum2  11236  trireciplem  11237  trirecip  11238  expcnvap0  11239  geo2sum  11251  geo2lim  11253  cvgratnnlembern  11260  cvgratnnlemnexp  11261  cvgratnnlemmn  11262  cvgratnnlemsumlt  11265  cvgratnnlemfm  11266  cvgratnnlemrate  11267  cvgratz  11269  eftcl  11287  eftabs  11289  efcllemp  11291  ege2le3  11304  efcj  11306  efaddlem  11307  eftlub  11323  eirraplem  11410  oexpneg  11501  divalglemnn  11542  dvdsgcdidd  11609  bezoutlemnewy  11611  mulgcd  11631  rplpwr  11642  sqgcd  11644  lcmgcdlem  11685  3lcm2e6woprm  11694  cncongr1  11711  cncongr2  11712  prmind2  11728  divgcdodd  11748  prmdvdsexpr  11755  sqrt2irrlem  11766  oddpwdclemxy  11774  oddpwdclemodd  11777  oddpwdclemdc  11778  oddpwdc  11779  sqpweven  11780  2sqpwodd  11781  sqrt2irraplemnn  11784  sqrt2irrap  11785  qmuldeneqnum  11800  divnumden  11801  qnumgt0  11803  numdensq  11807  hashdvds  11824  phiprmpw  11825  oddennn  11832  evenennn  11833  trilpolemeq1  13160  trilpolemlt1  13161
  Copyright terms: Public domain W3C validator