ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nncnd GIF version

Theorem nncnd 8371
Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
nnred.1 (𝜑𝐴 ∈ ℕ)
Assertion
Ref Expression
nncnd (𝜑𝐴 ∈ ℂ)

Proof of Theorem nncnd
StepHypRef Expression
1 nnsscn 8362 . 2 ℕ ⊆ ℂ
2 nnred.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℕ)
31, 2sseldi 3012 1 (𝜑𝐴 ∈ ℂ)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1436  cc 7292  cn 8357
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1379  ax-7 1380  ax-gen 1381  ax-ie1 1425  ax-ie2 1426  ax-8 1438  ax-10 1439  ax-11 1440  ax-i12 1441  ax-bndl 1442  ax-4 1443  ax-17 1462  ax-i9 1466  ax-ial 1470  ax-i5r 1471  ax-ext 2067  ax-sep 3932  ax-cnex 7380  ax-resscn 7381  ax-1re 7383  ax-addrcl 7386
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1290  df-nf 1393  df-sb 1690  df-clab 2072  df-cleq 2078  df-clel 2081  df-nfc 2214  df-ral 2360  df-v 2617  df-in 2994  df-ss 3001  df-int 3672  df-inn 8358
This theorem is referenced by:  peano5uzti  8787  qapne  9056  qtri3or  9582  exbtwnzlemstep  9587  intfracq  9655  flqdiv  9656  modqmulnn  9677  addmodid  9707  modaddmodup  9722  modsumfzodifsn  9731  addmodlteq  9733  facdiv  10043  facndiv  10044  faclbnd  10046  faclbnd6  10049  facubnd  10050  facavg  10051  bccmpl  10059  bcn0  10060  bcn1  10063  bcm1k  10065  bcp1n  10066  bcp1nk  10067  ibcval5  10068  bcpasc  10071  permnn  10076  cvg1nlemcxze  10311  cvg1nlemcau  10313  resqrexlemcalc3  10345  oexpneg  10759  divalglemnn  10800  bezoutlemnewy  10867  mulgcd  10887  rplpwr  10898  sqgcd  10900  lcmgcdlem  10941  3lcm2e6woprm  10950  cncongr1  10967  cncongr2  10968  prmind2  10984  divgcdodd  11004  prmdvdsexpr  11011  sqrt2irrlem  11022  oddpwdclemxy  11029  oddpwdclemodd  11032  oddpwdclemdc  11033  oddpwdc  11034  sqpweven  11035  2sqpwodd  11036  sqrt2irraplemnn  11039  sqrt2irrap  11040  qmuldeneqnum  11055  divnumden  11056  qnumgt0  11058  numdensq  11062  hashdvds  11079  phiprmpw  11080  oddennn  11087  evenennn  11088
  Copyright terms: Public domain W3C validator