ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nncnd GIF version

Theorem nncnd 8329
Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
nnred.1 (𝜑𝐴 ∈ ℕ)
Assertion
Ref Expression
nncnd (𝜑𝐴 ∈ ℂ)

Proof of Theorem nncnd
StepHypRef Expression
1 nnsscn 8320 . 2 ℕ ⊆ ℂ
2 nnred.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℕ)
31, 2sseldi 3008 1 (𝜑𝐴 ∈ ℂ)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1434  cc 7250  cn 8315
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-sep 3922  ax-cnex 7338  ax-resscn 7339  ax-1re 7341  ax-addrcl 7344
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1688  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ral 2358  df-v 2614  df-in 2990  df-ss 2997  df-int 3663  df-inn 8316
This theorem is referenced by:  peano5uzti  8749  qapne  9018  qtri3or  9542  exbtwnzlemstep  9547  intfracq  9615  flqdiv  9616  modqmulnn  9637  addmodid  9667  modaddmodup  9682  modsumfzodifsn  9691  addmodlteq  9693  facdiv  9980  facndiv  9981  faclbnd  9983  faclbnd6  9986  facubnd  9987  facavg  9988  bccmpl  9996  bcn0  9997  bcn1  10000  bcm1k  10002  bcp1n  10003  bcp1nk  10004  ibcval5  10005  bcpasc  10008  permnn  10013  cvg1nlemcxze  10241  cvg1nlemcau  10243  resqrexlemcalc3  10275  oexpneg  10656  divalglemnn  10697  bezoutlemnewy  10764  mulgcd  10784  rplpwr  10795  sqgcd  10797  lcmgcdlem  10838  3lcm2e6woprm  10847  cncongr1  10864  cncongr2  10865  prmind2  10881  divgcdodd  10901  prmdvdsexpr  10908  sqrt2irrlem  10919  oddpwdclemxy  10926  oddpwdclemodd  10929  oddpwdclemdc  10930  oddpwdc  10931  sqpweven  10932  2sqpwodd  10933  sqrt2irraplemnn  10936  sqrt2irrap  10937  qmuldeneqnum  10952  divnumden  10953  qnumgt0  10955  numdensq  10959  hashdvds  10976  phiprmpw  10977  oddennn  10984  evenennn  10985
  Copyright terms: Public domain W3C validator