Theorem nncnd 9140

Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnred.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ)

Assertion

Ref	Expression
nncnd	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)

Proof of Theorem nncnd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnsscn 9131	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℂ
2		nnred.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ)
3	1, 2	sselid 3222	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2200  ℂcc 8013  ℕcn 9126

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-cnex 8106  ax-resscn 8107  ax-1re 8109  ax-addrcl 8112

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-v 2801  df-in 3203  df-ss 3210  df-int 3924  df-inn 9127

This theorem is referenced by:  peano5uzti  9571  qapne  9851  qtri3or  10477  exbtwnzlemstep  10484  intfracq  10559  flqdiv  10560  modqmulnn  10581  addmodid  10611  modaddmodup  10626  modsumfzodifsn  10635  addmodlteq  10637  facdiv  10977  facndiv  10978  faclbnd  10980  faclbnd6  10983  facubnd  10984  facavg  10985  bccmpl  10993  bcn0  10994  bcn1  10997  bcm1k  10999  bcp1n  11000  bcp1nk  11001  bcval5  11002  bcpasc  11005  permnn  11010  cvg1nlemcxze  11514  cvg1nlemcau  11516  resqrexlemcalc3  11548  binom11  12018  binom1dif  12019  divcnv  12029  arisum2  12031  trireciplem  12032  trirecip  12033  expcnvap0  12034  geo2sum  12046  geo2lim  12048  cvgratnnlembern  12055  cvgratnnlemnexp  12056  cvgratnnlemmn  12057  cvgratnnlemsumlt  12060  cvgratnnlemfm  12061  cvgratnnlemrate  12062  cvgratz  12064  eftcl  12186  eftabs  12188  efcllemp  12190  ege2le3  12203  efcj  12205  efaddlem  12206  eftlub  12222  eirraplem  12309  oexpneg  12409  divalglemnn  12450  bitsp1  12483  bitsfzolem  12486  bitsfzo  12487  bitsmod  12488  bitscmp  12490  bitsinv1lem  12493  bitsinv1  12494  dvdsgcdidd  12536  bezoutlemnewy  12538  mulgcd  12558  rplpwr  12569  sqgcd  12571  lcmgcdlem  12620  3lcm2e6woprm  12629  cncongr1  12646  cncongr2  12647  prmind2  12663  isprm5  12685  divgcdodd  12686  prmdvdsexpr  12693  sqrt2irrlem  12704  oddpwdclemxy  12712  oddpwdclemodd  12715  oddpwdclemdc  12716  oddpwdc  12717  sqpweven  12718  2sqpwodd  12719  sqrt2irraplemnn  12722  sqrt2irrap  12723  qmuldeneqnum  12738  divnumden  12739  qnumgt0  12741  numdensq  12745  hashdvds  12764  phiprmpw  12765  prmdiv  12778  prmdivdiv  12780  phisum  12784  modprm0  12798  pythagtriplem4  12812  pythagtriplem6  12814  pythagtriplem7  12815  pythagtriplem14  12821  pythagtriplem15  12822  pythagtriplem16  12823  pythagtriplem19  12826  pythagtrip  12827  pcprendvds2  12835  pcpre1  12836  pcpremul  12837  pceulem  12838  pcdiv  12846  pcqmul  12847  pcelnn  12865  pcid  12868  pc2dvds  12874  dvdsprmpweqnn  12880  dvdsprmpweqle  12881  pcaddlem  12883  pcadd  12884  pcfaclem  12893  qexpz  12896  expnprm  12897  oddprmdvds  12898  prmpwdvds  12899  pockthlem  12900  pockthg  12901  infpnlem1  12903  4sqlem6  12927  4sqlem7  12928  4sqlem10  12931  mul4sqlem  12937  4sqlem11  12945  4sqlem12  12946  4sqlem14  12948  4sqlem17  12951  4sqlem18  12952  oddennn  12984  evenennn  12985  mulgnndir  13709  mulgnnass  13715  znrrg  14645  logbgcd1irraplemap  15664  wilthlem1  15675  0sgm  15680  mpodvdsmulf1o  15685  1sgmprm  15689  1sgm2ppw  15690  mersenne  15692  perfect1  15693  perfectlem1  15694  perfectlem2  15695  perfect  15696  lgsval2lem  15710  gausslemma2dlem6  15767  gausslemma2dlem7  15768  gausslemma2d  15769  lgseisenlem1  15770  lgseisenlem4  15773  lgsquadlem1  15777  lgsquadlem2  15778  lgsquadlem3  15779  lgsquad2  15783  m1lgs  15785  2sqlem3  15817  2sqlem4  15818  trilpolemeq1  16522  trilpolemlt1  16523  redcwlpolemeq1  16536  nconstwlpolemgt0  16546