Theorem nncn 9134

Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
nncn	⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℂ)

Proof of Theorem nncn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnsscn 9131	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℂ
2	1	sseli 3220	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℂ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2200  ℂcc 8013  ℕcn 9126

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-cnex 8106  ax-resscn 8107  ax-1re 8109  ax-addrcl 8112

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-v 2801  df-in 3203  df-ss 3210  df-int 3924  df-inn 9127

This theorem is referenced by:  nn1m1nn  9144  nn1suc  9145  nnaddcl  9146  nnmulcl  9147  nnsub  9165  nndiv  9167  nndivtr  9168  nnnn0addcl  9415  nn0nnaddcl  9416  elnnnn0  9428  nnnegz  9465  zaddcllempos  9499  zaddcllemneg  9501  nnaddm1cl  9524  elz2  9534  zdiv  9551  zdivadd  9552  zdivmul  9553  nneoor  9565  nneo  9566  divfnzn  9833  qmulz  9835  qaddcl  9847  qnegcl  9848  qmulcl  9849  qreccl  9854  nnledivrp  9979  nn0ledivnn  9980  fseq1m1p1  10308  nnsplit  10350  ubmelm1fzo  10449  subfzo0  10465  flqdiv  10560  addmodidr  10612  modfzo0difsn  10634  nn0ennn  10672  expnegap0  10786  expm1t  10806  nnsqcl  10848  nnlesq  10882  facdiv  10977  facndiv  10978  faclbnd  10980  bcn1  10997  bcn2m1  11008  arisum  12030  arisum2  12031  expcnvap0  12034  mertenslem2  12068  ef0lem  12192  efexp  12214  nndivides  12329  modmulconst  12355  dvdsflip  12383  nn0enne  12434  nno  12438  divalgmod  12459  ndvdsadd  12463  modgcd  12533  gcddiv  12561  gcdmultiple  12562  gcdmultiplez  12563  rpmulgcd  12568  rplpwr  12569  sqgcd  12571  lcmgcdlem  12620  qredeq  12639  qredeu  12640  divgcdcoprm0  12644  cncongrcoprm  12649  prmind2  12663  isprm6  12690  sqrt2irr  12705  oddpwdclemodd  12715  divnumden  12739  divdenle  12740  nn0gcdsq  12743  hashgcdlem  12781  pythagtriplem1  12809  pythagtriplem2  12810  pythagtriplem6  12814  pythagtriplem7  12815  pythagtriplem12  12819  pythagtriplem14  12821  pythagtriplem15  12822  pythagtriplem16  12823  pythagtriplem17  12824  pythagtriplem19  12826  pcqcl  12850  pcexp  12853  pcneg  12869  fldivp1  12892  oddprmdvds  12898  prmpwdvds  12899  infpnlem2  12904  4sqlem19  12953  mulgnegnn  13690  mulgnnass  13715  mulgmodid  13719  cnfldmulg  14561  znidomb  14643  znrrg  14645  dvexp  15406  rpcxproot  15609  logbgcd1irr  15662  perfect  15696  lgssq2  15741  gausslemma2dlem1a  15758  gausslemma2dlem3  15763  2lgslem1a1  15786  2sqlem6  15820  2sqlem10  15825