Theorem nncn 8992

Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
nncn	⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℂ)

Proof of Theorem nncn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnsscn 8989	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℂ
2	1	sseli 3176	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℂ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2164  ℂcc 7872  ℕcn 8984

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175  ax-sep 4148  ax-cnex 7965  ax-resscn 7966  ax-1re 7968  ax-addrcl 7971

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-v 2762  df-in 3160  df-ss 3167  df-int 3872  df-inn 8985

This theorem is referenced by:  nn1m1nn  9002  nn1suc  9003  nnaddcl  9004  nnmulcl  9005  nnsub  9023  nndiv  9025  nndivtr  9026  nnnn0addcl  9273  nn0nnaddcl  9274  elnnnn0  9286  nnnegz  9323  zaddcllempos  9357  zaddcllemneg  9359  nnaddm1cl  9381  elz2  9391  zdiv  9408  zdivadd  9409  zdivmul  9410  nneoor  9422  nneo  9423  divfnzn  9689  qmulz  9691  qaddcl  9703  qnegcl  9704  qmulcl  9705  qreccl  9710  nnledivrp  9835  nn0ledivnn  9836  fseq1m1p1  10164  nnsplit  10206  ubmelm1fzo  10296  subfzo0  10312  flqdiv  10395  addmodidr  10447  modfzo0difsn  10469  nn0ennn  10507  expnegap0  10621  expm1t  10641  nnsqcl  10683  nnlesq  10717  facdiv  10812  facndiv  10813  faclbnd  10815  bcn1  10832  bcn2m1  10843  arisum  11644  arisum2  11645  expcnvap0  11648  mertenslem2  11682  ef0lem  11806  efexp  11828  nndivides  11943  modmulconst  11969  dvdsflip  11996  nn0enne  12046  nno  12050  divalgmod  12071  ndvdsadd  12075  modgcd  12131  gcddiv  12159  gcdmultiple  12160  gcdmultiplez  12161  rpmulgcd  12166  rplpwr  12167  sqgcd  12169  lcmgcdlem  12218  qredeq  12237  qredeu  12238  divgcdcoprm0  12242  cncongrcoprm  12247  prmind2  12261  isprm6  12288  sqrt2irr  12303  oddpwdclemodd  12313  divnumden  12337  divdenle  12338  nn0gcdsq  12341  hashgcdlem  12379  pythagtriplem1  12406  pythagtriplem2  12407  pythagtriplem6  12411  pythagtriplem7  12412  pythagtriplem12  12416  pythagtriplem14  12418  pythagtriplem15  12419  pythagtriplem16  12420  pythagtriplem17  12421  pythagtriplem19  12423  pcqcl  12447  pcexp  12450  pcneg  12466  fldivp1  12489  oddprmdvds  12495  prmpwdvds  12496  infpnlem2  12501  4sqlem19  12550  mulgnegnn  13205  mulgnnass  13230  mulgmodid  13234  cnfldmulg  14075  znidomb  14157  znrrg  14159  dvexp  14890  rpcxproot  15089  logbgcd1irr  15140  lgssq2  15198  gausslemma2dlem1a  15215  gausslemma2dlem3  15220  2lgslem1a1  15243  2sqlem6  15277  2sqlem10  15282