Theorem nncn 8856

Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
nncn	⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℂ)

Proof of Theorem nncn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnsscn 8853	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℂ
2	1	sseli 3133	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℂ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2135  ℂcc 7742  ℕcn 8848

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1434  ax-7 1435  ax-gen 1436  ax-ie1 1480  ax-ie2 1481  ax-8 1491  ax-10 1492  ax-11 1493  ax-i12 1494  ax-bndl 1496  ax-4 1497  ax-17 1513  ax-i9 1517  ax-ial 1521  ax-i5r 1522  ax-ext 2146  ax-sep 4094  ax-cnex 7835  ax-resscn 7836  ax-1re 7838  ax-addrcl 7841

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1345  df-nf 1448  df-sb 1750  df-clab 2151  df-cleq 2157  df-clel 2160  df-nfc 2295  df-ral 2447  df-v 2723  df-in 3117  df-ss 3124  df-int 3819  df-inn 8849

This theorem is referenced by:  nn1m1nn  8866  nn1suc  8867  nnaddcl  8868  nnmulcl  8869  nnsub  8887  nndiv  8889  nndivtr  8890  nnnn0addcl  9135  nn0nnaddcl  9136  elnnnn0  9148  nnnegz  9185  zaddcllempos  9219  zaddcllemneg  9221  nnaddm1cl  9243  elz2  9253  zdiv  9270  zdivadd  9271  zdivmul  9272  nneoor  9284  nneo  9285  divfnzn  9550  qmulz  9552  qaddcl  9564  qnegcl  9565  qmulcl  9566  qreccl  9571  nnledivrp  9693  nn0ledivnn  9694  fseq1m1p1  10020  nnsplit  10062  ubmelm1fzo  10151  subfzo0  10167  flqdiv  10246  addmodidr  10298  modfzo0difsn  10320  nn0ennn  10358  expnegap0  10453  expm1t  10473  nnsqcl  10514  nnlesq  10548  facdiv  10640  facndiv  10641  faclbnd  10643  bcn1  10660  bcn2m1  10671  arisum  11425  arisum2  11426  expcnvap0  11429  mertenslem2  11463  ef0lem  11587  efexp  11609  nndivides  11723  modmulconst  11749  dvdsflip  11774  nn0enne  11824  nno  11828  divalgmod  11849  ndvdsadd  11853  modgcd  11909  gcddiv  11937  gcdmultiple  11938  gcdmultiplez  11939  rpmulgcd  11944  rplpwr  11945  sqgcd  11947  lcmgcdlem  11988  qredeq  12007  qredeu  12008  divgcdcoprm0  12012  cncongrcoprm  12017  prmind2  12031  isprm6  12056  sqrt2irr  12071  oddpwdclemodd  12081  divnumden  12105  divdenle  12106  nn0gcdsq  12109  hashgcdlem  12147  pythagtriplem1  12174  pythagtriplem2  12175  pythagtriplem6  12179  pythagtriplem7  12180  pythagtriplem12  12184  pythagtriplem14  12186  pythagtriplem15  12187  pythagtriplem16  12188  pythagtriplem17  12189  pythagtriplem19  12191  pcqcl  12215  pcexp  12218  pcneg  12233  fldivp1  12255  oddprmdvds  12261  dvexp  13216  rpcxproot  13375  logbgcd1irr  13426