Theorem nncn 9151

Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
nncn	⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℂ)

Proof of Theorem nncn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnsscn 9148	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℂ
2	1	sseli 3223	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℂ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2202  ℂcc 8030  ℕcn 9143

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-cnex 8123  ax-resscn 8124  ax-1re 8126  ax-addrcl 8129

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-v 2804  df-in 3206  df-ss 3213  df-int 3929  df-inn 9144

This theorem is referenced by:  nn1m1nn  9161  nn1suc  9162  nnaddcl  9163  nnmulcl  9164  nnsub  9182  nndiv  9184  nndivtr  9185  nnnn0addcl  9432  nn0nnaddcl  9433  elnnnn0  9445  nnnegz  9482  zaddcllempos  9516  zaddcllemneg  9518  nnaddm1cl  9541  elz2  9551  zdiv  9568  zdivadd  9569  zdivmul  9570  nneoor  9582  nneo  9583  divfnzn  9855  qmulz  9857  qaddcl  9869  qnegcl  9870  qmulcl  9871  qreccl  9876  nnledivrp  10001  nn0ledivnn  10002  fseq1m1p1  10330  nnsplit  10372  ubmelm1fzo  10472  subfzo0  10489  flqdiv  10584  addmodidr  10636  modfzo0difsn  10658  nn0ennn  10696  expnegap0  10810  expm1t  10830  nnsqcl  10872  nnlesq  10906  facdiv  11001  facndiv  11002  faclbnd  11004  bcn1  11021  bcn2m1  11032  arisum  12061  arisum2  12062  expcnvap0  12065  mertenslem2  12099  ef0lem  12223  efexp  12245  nndivides  12360  modmulconst  12386  dvdsflip  12414  nn0enne  12465  nno  12469  divalgmod  12490  ndvdsadd  12494  modgcd  12564  gcddiv  12592  gcdmultiple  12593  gcdmultiplez  12594  rpmulgcd  12599  rplpwr  12600  sqgcd  12602  lcmgcdlem  12651  qredeq  12670  qredeu  12671  divgcdcoprm0  12675  cncongrcoprm  12680  prmind2  12694  isprm6  12721  sqrt2irr  12736  oddpwdclemodd  12746  divnumden  12770  divdenle  12771  nn0gcdsq  12774  hashgcdlem  12812  pythagtriplem1  12840  pythagtriplem2  12841  pythagtriplem6  12845  pythagtriplem7  12846  pythagtriplem12  12850  pythagtriplem14  12852  pythagtriplem15  12853  pythagtriplem16  12854  pythagtriplem17  12855  pythagtriplem19  12857  pcqcl  12881  pcexp  12884  pcneg  12900  fldivp1  12923  oddprmdvds  12929  prmpwdvds  12930  infpnlem2  12935  4sqlem19  12984  mulgnegnn  13721  mulgnnass  13746  mulgmodid  13750  cnfldmulg  14593  znidomb  14675  znrrg  14677  dvexp  15438  rpcxproot  15641  logbgcd1irr  15694  perfect  15728  lgssq2  15773  gausslemma2dlem1a  15790  gausslemma2dlem3  15795  2lgslem1a1  15818  2sqlem6  15852  2sqlem10  15857