Theorem nncn 8998

Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
nncn	⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℂ)

Proof of Theorem nncn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnsscn 8995	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℂ
2	1	sseli 3179	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℂ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2167  ℂcc 7877  ℕcn 8990

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-sep 4151  ax-cnex 7970  ax-resscn 7971  ax-1re 7973  ax-addrcl 7976

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-v 2765  df-in 3163  df-ss 3170  df-int 3875  df-inn 8991

This theorem is referenced by:  nn1m1nn  9008  nn1suc  9009  nnaddcl  9010  nnmulcl  9011  nnsub  9029  nndiv  9031  nndivtr  9032  nnnn0addcl  9279  nn0nnaddcl  9280  elnnnn0  9292  nnnegz  9329  zaddcllempos  9363  zaddcllemneg  9365  nnaddm1cl  9387  elz2  9397  zdiv  9414  zdivadd  9415  zdivmul  9416  nneoor  9428  nneo  9429  divfnzn  9695  qmulz  9697  qaddcl  9709  qnegcl  9710  qmulcl  9711  qreccl  9716  nnledivrp  9841  nn0ledivnn  9842  fseq1m1p1  10170  nnsplit  10212  ubmelm1fzo  10302  subfzo0  10318  flqdiv  10413  addmodidr  10465  modfzo0difsn  10487  nn0ennn  10525  expnegap0  10639  expm1t  10659  nnsqcl  10701  nnlesq  10735  facdiv  10830  facndiv  10831  faclbnd  10833  bcn1  10850  bcn2m1  10861  arisum  11663  arisum2  11664  expcnvap0  11667  mertenslem2  11701  ef0lem  11825  efexp  11847  nndivides  11962  modmulconst  11988  dvdsflip  12016  nn0enne  12067  nno  12071  divalgmod  12092  ndvdsadd  12096  modgcd  12158  gcddiv  12186  gcdmultiple  12187  gcdmultiplez  12188  rpmulgcd  12193  rplpwr  12194  sqgcd  12196  lcmgcdlem  12245  qredeq  12264  qredeu  12265  divgcdcoprm0  12269  cncongrcoprm  12274  prmind2  12288  isprm6  12315  sqrt2irr  12330  oddpwdclemodd  12340  divnumden  12364  divdenle  12365  nn0gcdsq  12368  hashgcdlem  12406  pythagtriplem1  12434  pythagtriplem2  12435  pythagtriplem6  12439  pythagtriplem7  12440  pythagtriplem12  12444  pythagtriplem14  12446  pythagtriplem15  12447  pythagtriplem16  12448  pythagtriplem17  12449  pythagtriplem19  12451  pcqcl  12475  pcexp  12478  pcneg  12494  fldivp1  12517  oddprmdvds  12523  prmpwdvds  12524  infpnlem2  12529  4sqlem19  12578  mulgnegnn  13262  mulgnnass  13287  mulgmodid  13291  cnfldmulg  14132  znidomb  14214  znrrg  14216  dvexp  14947  rpcxproot  15150  logbgcd1irr  15203  perfect  15237  lgssq2  15282  gausslemma2dlem1a  15299  gausslemma2dlem3  15304  2lgslem1a1  15327  2sqlem6  15361  2sqlem10  15366