Theorem nnex 9127

Description: The set of positive integers exists. (Contributed by NM, 3-Oct-1999.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
nnex	⊢ ℕ ∈ V

Proof of Theorem nnex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 8134	. 2 ⊢ ℂ ∈ V
2		nnsscn 9126	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℂ
3	1, 2	ssexi 4222	1 ⊢ ℕ ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  Vcvv 2799  ℂcc 8008  ℕcn 9121

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-cnex 8101  ax-resscn 8102  ax-1re 8104  ax-addrcl 8107

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-v 2801  df-in 3203  df-ss 3210  df-int 3924  df-inn 9122

This theorem is referenced by:  nn0ex  9386  nn0ennn  10667  climrecvg1n  11874  climcvg1nlem  11875  divcnv  12023  trireciplem  12026  expcnvap0  12028  expcnv  12030  geo2lim  12042  prmex  12650  qnumval  12722  qdenval  12723  oddennn  12978  evenennn  12979  xpnnen  12980  znnen  12984  qnnen  13017  ssnnctlemct  13032  nninfdc  13039  ndxarg  13070  mulgnngsum  13679  trilpo  16471  redcwlpo  16483  nconstwlpo  16494  neapmkv  16496