Theorem nnex 9041

Description: The set of positive integers exists. (Contributed by NM, 3-Oct-1999.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
nnex	⊢ ℕ ∈ V

Proof of Theorem nnex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 8048	. 2 ⊢ ℂ ∈ V
2		nnsscn 9040	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℂ
3	1, 2	ssexi 4181	1 ⊢ ℕ ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2175  Vcvv 2771  ℂcc 7922  ℕcn 9035

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-cnex 8015  ax-resscn 8016  ax-1re 8018  ax-addrcl 8021

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ral 2488  df-v 2773  df-in 3171  df-ss 3178  df-int 3885  df-inn 9036

This theorem is referenced by:  nn0ex  9300  nn0ennn  10576  climrecvg1n  11601  climcvg1nlem  11602  divcnv  11750  trireciplem  11753  expcnvap0  11755  expcnv  11757  geo2lim  11769  prmex  12377  qnumval  12449  qdenval  12450  oddennn  12705  evenennn  12706  xpnnen  12707  znnen  12711  qnnen  12744  ssnnctlemct  12759  nninfdc  12766  ndxarg  12797  mulgnngsum  13405  trilpo  15915  redcwlpo  15927  nconstwlpo  15938  neapmkv  15940