Theorem nnex 9149

Description: The set of positive integers exists. (Contributed by NM, 3-Oct-1999.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
nnex	⊢ ℕ ∈ V

Proof of Theorem nnex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 8156	. 2 ⊢ ℂ ∈ V
2		nnsscn 9148	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℂ
3	1, 2	ssexi 4227	1 ⊢ ℕ ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2202  Vcvv 2802  ℂcc 8030  ℕcn 9143

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-cnex 8123  ax-resscn 8124  ax-1re 8126  ax-addrcl 8129

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-v 2804  df-in 3206  df-ss 3213  df-int 3929  df-inn 9144

This theorem is referenced by:  nn0ex  9408  nn0ennn  10696  climrecvg1n  11926  climcvg1nlem  11927  divcnv  12076  trireciplem  12079  expcnvap0  12081  expcnv  12083  geo2lim  12095  prmex  12703  qnumval  12775  qdenval  12776  oddennn  13031  evenennn  13032  xpnnen  13033  znnen  13037  qnnen  13070  ssnnctlemct  13085  nninfdc  13092  ndxarg  13123  mulgnngsum  13732  trilpo  16698  redcwlpo  16711  nconstwlpo  16722  neapmkv  16724