Theorem nnex 9015

Description: The set of positive integers exists. (Contributed by NM, 3-Oct-1999.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
nnex	⊢ ℕ ∈ V

Proof of Theorem nnex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 8022	. 2 ⊢ ℂ ∈ V
2		nnsscn 9014	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℂ
3	1, 2	ssexi 4172	1 ⊢ ℕ ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2167  Vcvv 2763  ℂcc 7896  ℕcn 9009

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-cnex 7989  ax-resscn 7990  ax-1re 7992  ax-addrcl 7995

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-v 2765  df-in 3163  df-ss 3170  df-int 3876  df-inn 9010

This theorem is referenced by:  nn0ex  9274  nn0ennn  10544  climrecvg1n  11532  climcvg1nlem  11533  divcnv  11681  trireciplem  11684  expcnvap0  11686  expcnv  11688  geo2lim  11700  prmex  12308  qnumval  12380  qdenval  12381  oddennn  12636  evenennn  12637  xpnnen  12638  znnen  12642  qnnen  12675  ssnnctlemct  12690  nninfdc  12697  ndxarg  12728  mulgnngsum  13335  trilpo  15800  redcwlpo  15812  nconstwlpo  15823  neapmkv  15825