Theorem nnex 9072

Description: The set of positive integers exists. (Contributed by NM, 3-Oct-1999.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
nnex	⊢ ℕ ∈ V

Proof of Theorem nnex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 8079	. 2 ⊢ ℂ ∈ V
2		nnsscn 9071	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℂ
3	1, 2	ssexi 4193	1 ⊢ ℕ ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2177  Vcvv 2773  ℂcc 7953  ℕcn 9066

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2188  ax-sep 4173  ax-cnex 8046  ax-resscn 8047  ax-1re 8049  ax-addrcl 8052

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ral 2490  df-v 2775  df-in 3176  df-ss 3183  df-int 3895  df-inn 9067

This theorem is referenced by:  nn0ex  9331  nn0ennn  10610  climrecvg1n  11744  climcvg1nlem  11745  divcnv  11893  trireciplem  11896  expcnvap0  11898  expcnv  11900  geo2lim  11912  prmex  12520  qnumval  12592  qdenval  12593  oddennn  12848  evenennn  12849  xpnnen  12850  znnen  12854  qnnen  12887  ssnnctlemct  12902  nninfdc  12909  ndxarg  12940  mulgnngsum  13548  trilpo  16154  redcwlpo  16166  nconstwlpo  16177  neapmkv  16179