Theorem nnex 9013

Description: The set of positive integers exists. (Contributed by NM, 3-Oct-1999.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
nnex	⊢ ℕ ∈ V

Proof of Theorem nnex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 8020	. 2 ⊢ ℂ ∈ V
2		nnsscn 9012	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℂ
3	1, 2	ssexi 4172	1 ⊢ ℕ ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2167  Vcvv 2763  ℂcc 7894  ℕcn 9007

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-cnex 7987  ax-resscn 7988  ax-1re 7990  ax-addrcl 7993

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-v 2765  df-in 3163  df-ss 3170  df-int 3876  df-inn 9008

This theorem is referenced by:  nn0ex  9272  nn0ennn  10542  climrecvg1n  11530  climcvg1nlem  11531  divcnv  11679  trireciplem  11682  expcnvap0  11684  expcnv  11686  geo2lim  11698  prmex  12306  qnumval  12378  qdenval  12379  oddennn  12634  evenennn  12635  xpnnen  12636  znnen  12640  qnnen  12673  ssnnctlemct  12688  nninfdc  12695  ndxarg  12726  mulgnngsum  13333  trilpo  15774  redcwlpo  15786  nconstwlpo  15797  neapmkv  15799