Theorem nnex 9191

Description: The set of positive integers exists. (Contributed by NM, 3-Oct-1999.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
nnex	⊢ ℕ ∈ V

Proof of Theorem nnex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 8199	. 2 ⊢ ℂ ∈ V
2		nnsscn 9190	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℂ
3	1, 2	ssexi 4232	1 ⊢ ℕ ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2202  Vcvv 2803  ℂcc 8073  ℕcn 9185

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-cnex 8166  ax-resscn 8167  ax-1re 8169  ax-addrcl 8172

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-v 2805  df-in 3207  df-ss 3214  df-int 3934  df-inn 9186

This theorem is referenced by:  nn0ex  9450  nn0ennn  10741  climrecvg1n  11971  climcvg1nlem  11972  divcnv  12121  trireciplem  12124  expcnvap0  12126  expcnv  12128  geo2lim  12140  prmex  12748  qnumval  12820  qdenval  12821  oddennn  13076  evenennn  13077  xpnnen  13078  znnen  13082  qnnen  13115  ssnnctlemct  13130  nninfdc  13137  ndxarg  13168  mulgnngsum  13777  pellexlem3  15776  trilpo  16758  redcwlpo  16771  nconstwlpo  16782  neapmkv  16784