Theorem nnex 9313

Description: The set of positive integers exists. (Contributed by NM, 3-Oct-1999.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
nnex	⊢ ℕ ∈ V

Proof of Theorem nnex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 8304	. 2 ⊢ ℂ ∈ V
2		nnsscn 9312	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℂ
3	1, 2	ssexi 4271	1 ⊢ ℕ ∈ V

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  Vcvv 2821  ℂcc 8178  ℕcn 9307

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-cnex 8271  ax-resscn 8272  ax-1re 8274  ax-addrcl 8277

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-v 2823  df-in 3226  df-ss 3233  df-int 3971  df-inn 9308

This theorem is used by:  nn0ex  9574  nn0ennn  10885  climrecvg1n  12133  climcvg1nlem  12134  divcnv  12283  trireciplem  12286  expcnvap0  12288  expcnv  12290  geo2lim  12302  prmex  12910  qnumval  12984  qdenval  12985  oddennn  13335  evenennn  13336  xpnnen  13337  znnen  13341  qnnen  13374  ssnnctlemct  13389  nninfdc  13396  ndxarg  13427  mulgnngzsum  13983  pellexlem3  16192  trilpo  17259  redcwlpo  17272  nconstwlpo  17283  neapmkv  17285