Theorem nnex 8924

Description: The set of positive integers exists. (Contributed by NM, 3-Oct-1999.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
nnex	⊢ ℕ ∈ V

Proof of Theorem nnex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 7934	. 2 ⊢ ℂ ∈ V
2		nnsscn 8923	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℂ
3	1, 2	ssexi 4141	1 ⊢ ℕ ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2148  Vcvv 2737  ℂcc 7808  ℕcn 8918

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-sep 4121  ax-cnex 7901  ax-resscn 7902  ax-1re 7904  ax-addrcl 7907

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-v 2739  df-in 3135  df-ss 3142  df-int 3845  df-inn 8919

This theorem is referenced by:  nn0ex  9181  nn0ennn  10432  climrecvg1n  11355  climcvg1nlem  11356  divcnv  11504  trireciplem  11507  expcnvap0  11509  expcnv  11511  geo2lim  11523  prmex  12112  qnumval  12184  qdenval  12185  oddennn  12392  evenennn  12393  xpnnen  12394  znnen  12398  qnnen  12431  ssnnctlemct  12446  nninfdc  12453  ndxarg  12484  trilpo  14727  redcwlpo  14739  nconstwlpo  14749  neapmkv  14751