Theorem nnex 9312

Description: The set of positive integers exists. (Contributed by NM, 3-Oct-1999.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
nnex	⊢ ℕ ∈ V

Proof of Theorem nnex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 8303	. 2 ⊢ ℂ ∈ V
2		nnsscn 9311	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℂ
3	1, 2	ssexi 4271	1 ⊢ ℕ ∈ V

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  Vcvv 2821  ℂcc 8177  ℕcn 9306

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1re 8273  ax-addrcl 8276

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-v 2823  df-in 3226  df-ss 3233  df-int 3971  df-inn 9307

This theorem is used by:  nn0ex  9573  nn0ennn  10883  climrecvg1n  12130  climcvg1nlem  12131  divcnv  12280  trireciplem  12283  expcnvap0  12285  expcnv  12287  geo2lim  12299  prmex  12907  qnumval  12981  qdenval  12982  oddennn  13332  evenennn  13333  xpnnen  13334  znnen  13338  qnnen  13371  ssnnctlemct  13386  nninfdc  13393  ndxarg  13424  mulgnngzsum  13979  pellexlem3  16150  trilpo  17190  redcwlpo  17203  nconstwlpo  17214  neapmkv  17216