Theorem nnex 9310

Description: The set of positive integers exists. (Contributed by NM, 3-Oct-1999.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
nnex	⊢ ℕ ∈ V

Proof of Theorem nnex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 8303	. 2 ⊢ ℂ ∈ V
2		nnsscn 9309	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℂ
3	1, 2	ssexi 4271	1 ⊢ ℕ ∈ V

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  Vcvv 2821  ℂcc 8177  ℕcn 9304

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1re 8273  ax-addrcl 8276

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-v 2823  df-in 3226  df-ss 3233  df-int 3971  df-inn 9305

This theorem is used by:  nn0ex  9569  nn0ennn  10870  climrecvg1n  12114  climcvg1nlem  12115  divcnv  12264  trireciplem  12267  expcnvap0  12269  expcnv  12271  geo2lim  12283  prmex  12891  qnumval  12963  qdenval  12964  oddennn  13283  evenennn  13284  xpnnen  13285  znnen  13289  qnnen  13322  ssnnctlemct  13337  nninfdc  13344  ndxarg  13375  mulgnngzsum  13930  pellexlem3  16093  trilpo  17092  redcwlpo  17105  nconstwlpo  17116  neapmkv  17118