Theorem nnex 9319

Description: The set of positive integers exists. (Contributed by NM, 3-Oct-1999.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
nnex	⊢ ℕ ∈ V

Proof of Theorem nnex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 8309	. 2 ⊢ ℂ ∈ V
2		nnsscn 9318	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℂ
3	1, 2	ssexi 4273	1 ⊢ ℕ ∈ V

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  Vcvv 2821  ℂcc 8183  ℕcn 9313

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277  ax-1re 8279  ax-addrcl 8282

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-v 2823  df-in 3226  df-ss 3233  df-int 3971  df-inn 9314

This theorem is used by:  nn0ex  9580  nn0ennn  10891  climrecvg1n  12139  climcvg1nlem  12140  divcnv  12289  trireciplem  12292  expcnvap0  12294  expcnv  12296  geo2lim  12308  prmex  12916  qnumval  12990  qdenval  12991  oddennn  13341  evenennn  13342  xpnnen  13343  znnen  13347  qnnen  13380  ssnnctlemct  13395  nninfdc  13402  ndxarg  13433  mulgnngzsum  13989  pellexlem3  16231  trilpo  17299  redcwlpo  17312  nconstwlpo  17323  neapmkv  17325