Theorem nnex 8925

Description: The set of positive integers exists. (Contributed by NM, 3-Oct-1999.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
nnex	⊢ ℕ ∈ V

Proof of Theorem nnex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 7935	. 2 ⊢ ℂ ∈ V
2		nnsscn 8924	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℂ
3	1, 2	ssexi 4142	1 ⊢ ℕ ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2148  Vcvv 2738  ℂcc 7809  ℕcn 8919

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-sep 4122  ax-cnex 7902  ax-resscn 7903  ax-1re 7905  ax-addrcl 7908

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-v 2740  df-in 3136  df-ss 3143  df-int 3846  df-inn 8920

This theorem is referenced by:  nn0ex  9182  nn0ennn  10433  climrecvg1n  11356  climcvg1nlem  11357  divcnv  11505  trireciplem  11508  expcnvap0  11510  expcnv  11512  geo2lim  11524  prmex  12113  qnumval  12185  qdenval  12186  oddennn  12393  evenennn  12394  xpnnen  12395  znnen  12399  qnnen  12432  ssnnctlemct  12447  nninfdc  12454  ndxarg  12485  trilpo  14794  redcwlpo  14806  nconstwlpo  14816  neapmkv  14818