Theorem nnex 8822

Description: The set of positive integers exists. (Contributed by NM, 3-Oct-1999.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
nnex	⊢ ℕ ∈ V

Proof of Theorem nnex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 7839	. 2 ⊢ ℂ ∈ V
2		nnsscn 8821	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℂ
3	1, 2	ssexi 4102	1 ⊢ ℕ ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2128  Vcvv 2712  ℂcc 7713  ℕcn 8816

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2139  ax-sep 4082  ax-cnex 7806  ax-resscn 7807  ax-1re 7809  ax-addrcl 7812

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ral 2440  df-v 2714  df-in 3108  df-ss 3115  df-int 3808  df-inn 8817

This theorem is referenced by:  nn0ex  9079  nn0ennn  10314  climrecvg1n  11227  climcvg1nlem  11228  divcnv  11376  trireciplem  11379  expcnvap0  11381  expcnv  11383  geo2lim  11395  prmex  11970  qnumval  12039  qdenval  12040  oddennn  12093  evenennn  12094  xpnnen  12095  znnen  12099  qnnen  12132  ndxarg  12173  trilpo  13576  redcwlpo  13588  nconstwlpo  13598  neapmkv  13600