Theorem nnex 8726

Description: The set of positive integers exists. (Contributed by NM, 3-Oct-1999.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
nnex	⊢ ℕ ∈ V

Proof of Theorem nnex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 7744	. 2 ⊢ ℂ ∈ V
2		nnsscn 8725	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℂ
3	1, 2	ssexi 4066	1 ⊢ ℕ ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 1480  Vcvv 2686  ℂcc 7618  ℕcn 8720

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-cnex 7711  ax-resscn 7712  ax-1re 7714  ax-addrcl 7717

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-v 2688  df-in 3077  df-ss 3084  df-int 3772  df-inn 8721

This theorem is referenced by:  nn0ex  8983  nn0ennn  10206  climrecvg1n  11117  climcvg1nlem  11118  divcnv  11266  trireciplem  11269  expcnvap0  11271  expcnv  11273  geo2lim  11285  prmex  11794  qnumval  11863  qdenval  11864  oddennn  11905  evenennn  11906  xpnnen  11907  znnen  11911  qnnen  11944  ndxarg  11982  trilpo  13236