Theorem nnex 9148

Description: The set of positive integers exists. (Contributed by NM, 3-Oct-1999.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
nnex	⊢ ℕ ∈ V

Proof of Theorem nnex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 8155	. 2 ⊢ ℂ ∈ V
2		nnsscn 9147	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℂ
3	1, 2	ssexi 4227	1 ⊢ ℕ ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2202  Vcvv 2802  ℂcc 8029  ℕcn 9142

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-cnex 8122  ax-resscn 8123  ax-1re 8125  ax-addrcl 8128

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-v 2804  df-in 3206  df-ss 3213  df-int 3929  df-inn 9143

This theorem is referenced by:  nn0ex  9407  nn0ennn  10694  climrecvg1n  11908  climcvg1nlem  11909  divcnv  12057  trireciplem  12060  expcnvap0  12062  expcnv  12064  geo2lim  12076  prmex  12684  qnumval  12756  qdenval  12757  oddennn  13012  evenennn  13013  xpnnen  13014  znnen  13018  qnnen  13051  ssnnctlemct  13066  nninfdc  13073  ndxarg  13104  mulgnngsum  13713  trilpo  16647  redcwlpo  16659  nconstwlpo  16670  neapmkv  16672