Theorem nnex 8996

Description: The set of positive integers exists. (Contributed by NM, 3-Oct-1999.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
nnex	⊢ ℕ ∈ V

Proof of Theorem nnex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 8003	. 2 ⊢ ℂ ∈ V
2		nnsscn 8995	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℂ
3	1, 2	ssexi 4171	1 ⊢ ℕ ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2167  Vcvv 2763  ℂcc 7877  ℕcn 8990

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-sep 4151  ax-cnex 7970  ax-resscn 7971  ax-1re 7973  ax-addrcl 7976

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-v 2765  df-in 3163  df-ss 3170  df-int 3875  df-inn 8991

This theorem is referenced by:  nn0ex  9255  nn0ennn  10525  climrecvg1n  11513  climcvg1nlem  11514  divcnv  11662  trireciplem  11665  expcnvap0  11667  expcnv  11669  geo2lim  11681  prmex  12281  qnumval  12353  qdenval  12354  oddennn  12609  evenennn  12610  xpnnen  12611  znnen  12615  qnnen  12648  ssnnctlemct  12663  nninfdc  12670  ndxarg  12701  mulgnngsum  13257  trilpo  15687  redcwlpo  15699  nconstwlpo  15710  neapmkv  15712