Theorem nnex 9243

Description: The set of positive integers exists. (Contributed by NM, 3-Oct-1999.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
nnex	⊢ ℕ ∈ V

Proof of Theorem nnex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 8251	. 2 ⊢ ℂ ∈ V
2		nnsscn 9242	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℂ
3	1, 2	ssexi 4248	1 ⊢ ℕ ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2203  Vcvv 2813  ℂcc 8125  ℕcn 9237

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214  ax-sep 4228  ax-cnex 8218  ax-resscn 8219  ax-1re 8221  ax-addrcl 8224

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ral 2525  df-v 2815  df-in 3217  df-ss 3224  df-int 3950  df-inn 9238

This theorem is referenced by:  nn0ex  9502  nn0ennn  10795  climrecvg1n  12033  climcvg1nlem  12034  divcnv  12183  trireciplem  12186  expcnvap0  12188  expcnv  12190  geo2lim  12202  prmex  12810  qnumval  12882  qdenval  12883  oddennn  13143  evenennn  13144  xpnnen  13145  znnen  13149  qnnen  13182  ssnnctlemct  13197  nninfdc  13204  ndxarg  13235  mulgnngsum  13844  pellexlem3  15847  trilpo  16827  redcwlpo  16840  nconstwlpo  16852  neapmkv  16854