Theorem opex 4316

Description: An ordered pair of sets is a set. (Contributed by Jim Kingdon, 24-Sep-2018.) (Revised by Mario Carneiro, 24-May-2019.)

Hypotheses

Ref	Expression
opex.1	⊢ 𝐴 ∈ V
opex.2	⊢ 𝐵 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
opex	⊢ ⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ V

Proof of Theorem opex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		opex.2	. 2 ⊢ 𝐵 ∈ V
3		opexg 4315	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ V ∧ 𝐵 ∈ V) → ⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ V)
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 ⊢ ⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  Vcvv 2799  ⟨cop 3669

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4259  ax-pr 4294

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675

This theorem is referenced by:  otth2  4328  opabid  4345  elopab  4347  opabm  4370  elvvv  4784  relsnop  4827  xpiindim  4862  raliunxp  4866  rexiunxp  4867  intirr  5118  xpmlem  5152  dmsnm  5197  dmsnopg  5203  cnvcnvsn  5208  op2ndb  5215  cnviinm  5273  funopg  5355  fsn  5812  fvsn  5841  idref  5889  oprabid  6042  dfoprab2  6060  rnoprab  6096  fo1st  6312  fo2nd  6313  eloprabi  6353  xporderlem  6388  cnvoprab  6391  dmtpos  6413  rntpos  6414  tpostpos  6421  iinerm  6767  th3qlem2  6798  elixpsn  6895  ensn1  6961  mapsnen  6977  dom1o  6990  xpsnen  6993  xpcomco  6998  xpassen  7002  xpmapenlem  7023  phplem2  7027  ac6sfi  7073  djuss  7253  genipdm  7719  ioof  10184  wrdexb  11101  fsumcnv  11969  fprodcnv  12157  nninfct  12583  prdsex  13323  fnpsr  14652  txdis1cn  14973  griedg0ssusgr  16070