Theorem opex 4263

Description: An ordered pair of sets is a set. (Contributed by Jim Kingdon, 24-Sep-2018.) (Revised by Mario Carneiro, 24-May-2019.)

Hypotheses

Ref	Expression
opex.1	⊢ 𝐴 ∈ V
opex.2	⊢ 𝐵 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
opex	⊢ ⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ V

Proof of Theorem opex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		opex.2	. 2 ⊢ 𝐵 ∈ V
3		opexg 4262	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ V ∧ 𝐵 ∈ V) → ⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ V)
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 ⊢ ⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2167  Vcvv 2763  ⟨cop 3626

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632

This theorem is referenced by:  otth2  4275  opabid  4291  elopab  4293  opabm  4316  elvvv  4727  relsnop  4770  xpiindim  4804  raliunxp  4808  rexiunxp  4809  intirr  5057  xpmlem  5091  dmsnm  5136  dmsnopg  5142  cnvcnvsn  5147  op2ndb  5154  cnviinm  5212  funopg  5293  fsn  5735  fvsn  5758  idref  5804  oprabid  5955  dfoprab2  5971  rnoprab  6007  fo1st  6217  fo2nd  6218  eloprabi  6256  xporderlem  6291  cnvoprab  6294  dmtpos  6316  rntpos  6317  tpostpos  6324  iinerm  6668  th3qlem2  6699  elixpsn  6796  ensn1  6857  mapsnen  6872  xpsnen  6882  xpcomco  6887  xpassen  6891  xpmapenlem  6912  phplem2  6916  ac6sfi  6961  djuss  7138  genipdm  7586  ioof  10049  wrdexb  10950  fsumcnv  11605  fprodcnv  11793  nninfct  12219  prdsex  12957  fnpsr  14247  txdis1cn  14540