Theorem opex 4263

Description: An ordered pair of sets is a set. (Contributed by Jim Kingdon, 24-Sep-2018.) (Revised by Mario Carneiro, 24-May-2019.)

Hypotheses

Ref	Expression
opex.1	⊢ 𝐴 ∈ V
opex.2	⊢ 𝐵 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
opex	⊢ ⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ V

Proof of Theorem opex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		opex.2	. 2 ⊢ 𝐵 ∈ V
3		opexg 4262	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ V ∧ 𝐵 ∈ V) → ⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ V)
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 ⊢ ⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2167  Vcvv 2763  ⟨cop 3626

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632

This theorem is referenced by:  otth2  4275  opabid  4291  elopab  4293  opabm  4316  elvvv  4727  relsnop  4770  xpiindim  4804  raliunxp  4808  rexiunxp  4809  intirr  5057  xpmlem  5091  dmsnm  5136  dmsnopg  5142  cnvcnvsn  5147  op2ndb  5154  cnviinm  5212  funopg  5293  fsn  5737  fvsn  5760  idref  5806  oprabid  5957  dfoprab2  5973  rnoprab  6009  fo1st  6224  fo2nd  6225  eloprabi  6263  xporderlem  6298  cnvoprab  6301  dmtpos  6323  rntpos  6324  tpostpos  6331  iinerm  6675  th3qlem2  6706  elixpsn  6803  ensn1  6864  mapsnen  6879  xpsnen  6889  xpcomco  6894  xpassen  6898  xpmapenlem  6919  phplem2  6923  ac6sfi  6968  djuss  7145  genipdm  7600  ioof  10063  wrdexb  10964  fsumcnv  11619  fprodcnv  11807  nninfct  12233  prdsex  12971  fnpsr  14297  txdis1cn  14598