Theorem opex 4159

Description: An ordered pair of sets is a set. (Contributed by Jim Kingdon, 24-Sep-2018.) (Revised by Mario Carneiro, 24-May-2019.)

Hypotheses

Ref	Expression
opex.1	⊢ 𝐴 ∈ V
opex.2	⊢ 𝐵 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
opex	⊢ ⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ V

Proof of Theorem opex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		opex.2	. 2 ⊢ 𝐵 ∈ V
3		opexg 4158	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ V ∧ 𝐵 ∈ V) → ⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ V)
4	1, 2, 3	mp2an 423	1 ⊢ ⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 1481  Vcvv 2689  ⟨cop 3535

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4054  ax-pow 4106  ax-pr 4139

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-v 2691  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-pw 3517  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541

This theorem is referenced by:  otth2  4171  opabid  4187  elopab  4188  opabm  4210  elvvv  4610  relsnop  4653  xpiindim  4684  raliunxp  4688  rexiunxp  4689  intirr  4933  xpmlem  4967  dmsnm  5012  dmsnopg  5018  cnvcnvsn  5023  op2ndb  5030  cnviinm  5088  funopg  5165  fsn  5600  fvsn  5623  idref  5666  oprabid  5811  dfoprab2  5826  rnoprab  5862  fo1st  6063  fo2nd  6064  eloprabi  6102  xporderlem  6136  cnvoprab  6139  dmtpos  6161  rntpos  6162  tpostpos  6169  iinerm  6509  th3qlem2  6540  elixpsn  6637  ensn1  6698  mapsnen  6713  xpsnen  6723  xpcomco  6728  xpassen  6732  xpmapenlem  6751  phplem2  6755  ac6sfi  6800  djuss  6963  genipdm  7348  ioof  9784  fsumcnv  11238  txdis1cn  12486