Theorem opex 4327

Description: An ordered pair of sets is a set. (Contributed by Jim Kingdon, 24-Sep-2018.) (Revised by Mario Carneiro, 24-May-2019.)

Hypotheses

Ref	Expression
opex.1	⊢ 𝐴 ∈ V
opex.2	⊢ 𝐵 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
opex	⊢ ⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ V

Proof of Theorem opex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		opex.2	. 2 ⊢ 𝐵 ∈ V
3		opexg 4326	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ V ∧ 𝐵 ∈ V) → ⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ V)
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 ⊢ ⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2202  Vcvv 2803  ⟨cop 3676

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-v 2805  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682

This theorem is referenced by:  otth2  4339  opabid  4356  elopab  4358  opabm  4381  elvvv  4795  relsnop  4838  xpiindim  4873  raliunxp  4877  rexiunxp  4878  intirr  5130  xpmlem  5164  dmsnm  5209  dmsnopg  5215  cnvcnvsn  5220  op2ndb  5227  cnviinm  5285  funopg  5367  fsn  5827  fvsn  5857  idref  5907  oprabid  6060  dfoprab2  6078  rnoprab  6114  fo1st  6329  fo2nd  6330  eloprabi  6370  xporderlem  6405  cnvoprab  6408  dmtpos  6465  rntpos  6466  tpostpos  6473  iinerm  6819  th3qlem2  6850  elixpsn  6947  ensn1  7013  mapsnen  7029  dom1o  7045  xpsnen  7048  xpcomco  7053  xpassen  7057  xpmapenlem  7078  phplem2  7082  ac6sfi  7130  djuss  7312  genipdm  7779  ioof  10249  wrdexb  11172  fsumcnv  12059  fprodcnv  12247  nninfct  12673  prdsex  13413  fnpsr  14743  txdis1cn  15069  griedg0ssusgr  16172