Theorem opex 4214

Description: An ordered pair of sets is a set. (Contributed by Jim Kingdon, 24-Sep-2018.) (Revised by Mario Carneiro, 24-May-2019.)

Hypotheses

Ref	Expression
opex.1	⊢ 𝐴 ∈ V
opex.2	⊢ 𝐵 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
opex	⊢ ⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ V

Proof of Theorem opex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		opex.2	. 2 ⊢ 𝐵 ∈ V
3		opexg 4213	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ V ∧ 𝐵 ∈ V) → ⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ V)
4	1, 2, 3	mp2an 424	1 ⊢ ⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2141  Vcvv 2730  ⟨cop 3586

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4107  ax-pow 4160  ax-pr 4194

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-pw 3568  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592

This theorem is referenced by:  otth2  4226  opabid  4242  elopab  4243  opabm  4265  elvvv  4674  relsnop  4717  xpiindim  4748  raliunxp  4752  rexiunxp  4753  intirr  4997  xpmlem  5031  dmsnm  5076  dmsnopg  5082  cnvcnvsn  5087  op2ndb  5094  cnviinm  5152  funopg  5232  fsn  5668  fvsn  5691  idref  5736  oprabid  5885  dfoprab2  5900  rnoprab  5936  fo1st  6136  fo2nd  6137  eloprabi  6175  xporderlem  6210  cnvoprab  6213  dmtpos  6235  rntpos  6236  tpostpos  6243  iinerm  6585  th3qlem2  6616  elixpsn  6713  ensn1  6774  mapsnen  6789  xpsnen  6799  xpcomco  6804  xpassen  6808  xpmapenlem  6827  phplem2  6831  ac6sfi  6876  djuss  7047  genipdm  7478  ioof  9928  fsumcnv  11400  fprodcnv  11588  txdis1cn  13072