Theorem opex 4344

Description: An ordered pair of sets is a set. (Contributed by Jim Kingdon, 24-Sep-2018.) (Revised by Mario Carneiro, 24-May-2019.)

Hypotheses

Ref	Expression
opex.1	⊢ 𝐴 ∈ V
opex.2	⊢ 𝐵 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
opex	⊢ ⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ V

Proof of Theorem opex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		opex.2	. 2 ⊢ 𝐵 ∈ V
3		opexg 4343	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ V ∧ 𝐵 ∈ V) → ⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ V)
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 ⊢ ⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2203  Vcvv 2812  ⟨cop 3691

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-sep 4227  ax-pow 4286  ax-pr 4321

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-v 2814  df-un 3214  df-in 3216  df-ss 3223  df-pw 3670  df-sn 3694  df-pr 3695  df-op 3697

This theorem is referenced by:  otth2  4356  opabid  4373  elopab  4375  opabm  4398  elvvv  4812  relsnop  4855  xpiindim  4891  raliunxp  4895  rexiunxp  4896  intirr  5148  xpmlem  5182  dmsnm  5227  dmsnopg  5233  cnvcnvsn  5238  op2ndb  5245  cnviinm  5303  funopg  5385  fsn  5848  fvsn  5878  idref  5928  oprabid  6081  dfoprab2  6099  rnoprab  6135  fo1st  6350  fo2nd  6351  eloprabi  6391  xporderlem  6426  cnvoprab  6429  dmtpos  6486  rntpos  6487  tpostpos  6494  iinerm  6840  th3qlem2  6871  elixpsn  6969  ensn1  7035  mapsnen  7052  dom1o  7068  xpsnen  7071  xpcomco  7076  xpassen  7080  xpmapenlem  7101  phplem2  7106  ac6sfi  7154  djuss  7360  genipdm  7830  ioof  10303  wrdexb  11232  fsumcnv  12119  fprodcnv  12307  nninfct  12733  prdsex  13474  fnpsr  14807  txdis1cn  15135  griedg0ssusgr  16238