Theorem opex 4371

Description: An ordered pair of sets is a set. (Contributed by Jim Kingdon, 24-Sep-2018.) (Revised by Mario Carneiro, 24-May-2019.)

Hypotheses

Ref	Expression
opex.1	⊢ 𝐴 ∈ V
opex.2	⊢ 𝐵 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
opex	⊢ ⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ V

Proof of Theorem opex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		opex.2	. 2 ⊢ 𝐵 ∈ V
3		opexg 4370	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ V ∧ 𝐵 ∈ V) → ⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ V)
4	1, 2, 3	mp2an 430	1 ⊢ ⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ V

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  Vcvv 2821  ⟨cop 3712

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718

This theorem is used by:  otth2  4383  opabid  4400  elopab  4402  opabm  4425  elvvv  4840  relsnop  4883  xpiindim  4919  raliunxp  4923  rexiunxp  4924  intirr  5177  xpmlem  5211  dmsnm  5256  dmsnopg  5262  cnvcnvsn  5267  op2ndb  5274  cnviinm  5332  funopg  5414  fsn  5883  fvsn  5913  idref  5965  oprabid  6120  dfoprab2  6138  rnoprab  6174  fo1st  6395  fo2nd  6396  eloprabi  6436  xporderlem  6471  cnvoprab  6474  dmtpos  6531  rntpos  6532  tpostpos  6539  iinerm  6885  th3qlem2  6916  elixpsn  7022  ensn1  7088  mapsnen  7105  dom1o  7121  xpsnen  7124  xpcomco  7129  xpassen  7133  xpmapenlem  7154  phplem2  7159  ac6sfi  7207  djuss  7417  genipdm  7890  ioof  10391  hashf1lem1  11308  wrdexb  11339  fsumcnv  12230  fprodcnv  12418  nninfct  12844  prdsex  14280  fnpsr  15163  txdis1cn  15516  griedg0ssusgr  16709