Theorem opex 4367

Description: An ordered pair of sets is a set. (Contributed by Jim Kingdon, 24-Sep-2018.) (Revised by Mario Carneiro, 24-May-2019.)

Hypotheses

Ref	Expression
opex.1	⊢ 𝐴 ∈ V
opex.2	⊢ 𝐵 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
opex	⊢ ⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ V

Proof of Theorem opex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		opex.2	. 2 ⊢ 𝐵 ∈ V
3		opexg 4366	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ V ∧ 𝐵 ∈ V) → ⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ V)
4	1, 2, 3	mp2an 430	1 ⊢ ⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2209  Vcvv 2821  ⟨cop 3711

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4247  ax-pow 4309  ax-pr 4344

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3714  df-pr 3715  df-op 3717

This theorem is referenced by:  otth2  4379  opabid  4396  elopab  4398  opabm  4421  elvvv  4836  relsnop  4879  xpiindim  4915  raliunxp  4919  rexiunxp  4920  intirr  5172  xpmlem  5206  dmsnm  5251  dmsnopg  5257  cnvcnvsn  5262  op2ndb  5269  cnviinm  5327  funopg  5409  fsn  5874  fvsn  5904  idref  5956  oprabid  6111  dfoprab2  6129  rnoprab  6165  fo1st  6385  fo2nd  6386  eloprabi  6426  xporderlem  6461  cnvoprab  6464  dmtpos  6521  rntpos  6522  tpostpos  6529  iinerm  6875  th3qlem2  6906  elixpsn  7011  ensn1  7077  mapsnen  7094  dom1o  7110  xpsnen  7113  xpcomco  7118  xpassen  7122  xpmapenlem  7143  phplem2  7148  ac6sfi  7196  djuss  7404  genipdm  7877  ioof  10356  hashf1lem1  11268  wrdexb  11299  fsumcnv  12187  fprodcnv  12375  nninfct  12801  prdsex  14155  fnpsr  15034  txdis1cn  15362  griedg0ssusgr  16475