Theorem opex 4258

Description: An ordered pair of sets is a set. (Contributed by Jim Kingdon, 24-Sep-2018.) (Revised by Mario Carneiro, 24-May-2019.)

Hypotheses

Ref	Expression
opex.1	⊢ 𝐴 ∈ V
opex.2	⊢ 𝐵 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
opex	⊢ ⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ V

Proof of Theorem opex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		opex.2	. 2 ⊢ 𝐵 ∈ V
3		opexg 4257	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ V ∧ 𝐵 ∈ V) → ⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ V)
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 ⊢ ⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2164  Vcvv 2760  ⟨cop 3621

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4147  ax-pow 4203  ax-pr 4238

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-v 2762  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pw 3603  df-sn 3624  df-pr 3625  df-op 3627

This theorem is referenced by:  otth2  4270  opabid  4286  elopab  4288  opabm  4311  elvvv  4722  relsnop  4765  xpiindim  4799  raliunxp  4803  rexiunxp  4804  intirr  5052  xpmlem  5086  dmsnm  5131  dmsnopg  5137  cnvcnvsn  5142  op2ndb  5149  cnviinm  5207  funopg  5288  fsn  5730  fvsn  5753  idref  5799  oprabid  5950  dfoprab2  5965  rnoprab  6001  fo1st  6210  fo2nd  6211  eloprabi  6249  xporderlem  6284  cnvoprab  6287  dmtpos  6309  rntpos  6310  tpostpos  6317  iinerm  6661  th3qlem2  6692  elixpsn  6789  ensn1  6850  mapsnen  6865  xpsnen  6875  xpcomco  6880  xpassen  6884  xpmapenlem  6905  phplem2  6909  ac6sfi  6954  djuss  7129  genipdm  7576  ioof  10037  wrdexb  10926  fsumcnv  11580  fprodcnv  11768  nninfct  12178  prdsex  12880  fnpsr  14153  txdis1cn  14446