Theorem opex 4350

Description: An ordered pair of sets is a set. (Contributed by Jim Kingdon, 24-Sep-2018.) (Revised by Mario Carneiro, 24-May-2019.)

Hypotheses

Ref	Expression
opex.1	⊢ 𝐴 ∈ V
opex.2	⊢ 𝐵 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
opex	⊢ ⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ V

Proof of Theorem opex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		opex.2	. 2 ⊢ 𝐵 ∈ V
3		opexg 4349	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ V ∧ 𝐵 ∈ V) → ⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ V)
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 ⊢ ⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2205  Vcvv 2815  ⟨cop 3697

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4233  ax-pow 4292  ax-pr 4327

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-v 2817  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-pw 3676  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703

This theorem is referenced by:  otth2  4362  opabid  4379  elopab  4381  opabm  4404  elvvv  4818  relsnop  4861  xpiindim  4897  raliunxp  4901  rexiunxp  4902  intirr  5154  xpmlem  5188  dmsnm  5233  dmsnopg  5239  cnvcnvsn  5244  op2ndb  5251  cnviinm  5309  funopg  5391  fsn  5854  fvsn  5884  idref  5935  oprabid  6090  dfoprab2  6108  rnoprab  6144  fo1st  6364  fo2nd  6365  eloprabi  6405  xporderlem  6440  cnvoprab  6443  dmtpos  6500  rntpos  6501  tpostpos  6508  iinerm  6854  th3qlem2  6885  elixpsn  6983  ensn1  7049  mapsnen  7066  dom1o  7082  xpsnen  7085  xpcomco  7090  xpassen  7094  xpmapenlem  7115  phplem2  7120  ac6sfi  7168  djuss  7374  genipdm  7847  ioof  10323  wrdexb  11261  fsumcnv  12148  fprodcnv  12336  nninfct  12762  prdsex  13566  fnpsr  14927  txdis1cn  15255  griedg0ssusgr  16358