Theorem opex 4321

Description: An ordered pair of sets is a set. (Contributed by Jim Kingdon, 24-Sep-2018.) (Revised by Mario Carneiro, 24-May-2019.)

Hypotheses

Ref	Expression
opex.1	⊢ 𝐴 ∈ V
opex.2	⊢ 𝐵 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
opex	⊢ ⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ V

Proof of Theorem opex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		opex.2	. 2 ⊢ 𝐵 ∈ V
3		opexg 4320	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ V ∧ 𝐵 ∈ V) → ⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ V)
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 ⊢ ⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2202  Vcvv 2802  ⟨cop 3672

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-v 2804  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678

This theorem is referenced by:  otth2  4333  opabid  4350  elopab  4352  opabm  4375  elvvv  4789  relsnop  4832  xpiindim  4867  raliunxp  4871  rexiunxp  4872  intirr  5123  xpmlem  5157  dmsnm  5202  dmsnopg  5208  cnvcnvsn  5213  op2ndb  5220  cnviinm  5278  funopg  5360  fsn  5819  fvsn  5849  idref  5897  oprabid  6050  dfoprab2  6068  rnoprab  6104  fo1st  6320  fo2nd  6321  eloprabi  6361  xporderlem  6396  cnvoprab  6399  dmtpos  6422  rntpos  6423  tpostpos  6430  iinerm  6776  th3qlem2  6807  elixpsn  6904  ensn1  6970  mapsnen  6986  dom1o  7002  xpsnen  7005  xpcomco  7010  xpassen  7014  xpmapenlem  7035  phplem2  7039  ac6sfi  7087  djuss  7269  genipdm  7736  ioof  10206  wrdexb  11129  fsumcnv  12003  fprodcnv  12191  nninfct  12617  prdsex  13357  fnpsr  14687  txdis1cn  15008  griedg0ssusgr  16108