Theorem vsnid 3741

Description: A setvar variable is a member of its singleton (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
vsnid	⊢ 𝑥 ∈ {𝑥}

Proof of Theorem vsnid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		vex 2824	. 2 ⊢ 𝑥 ∈ V
2	1	snid 3740	1 ⊢ 𝑥 ∈ {𝑥}

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  {csn 3709

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-sn 3715

This theorem is used by:  rext  4355  snnex  4594  dtruex  4706  fnressn  5901  fressnfv  5902  mapsnd  6970  findcard2d  7195  findcard2sd  7196  diffifi  7198  ac6sfi  7202  elssdc  7209  eqsndc  7210  fisseneq  7242  finomni  7480  cc2lem  7632  hashfibclem  11282  modfsummodlem1  12223  gsumzfi  14158  gsumclfi  14159  gsummptfidmadd  14161  gsumsubmclfi  14163  gsumconstcmn  14166  gsumfsum  14923  txdis  15378  txdis1cn  15379