Theorem vsnid 3741

Description: A setvar variable is a member of its singleton (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
vsnid	⊢ 𝑥 ∈ {𝑥}

Proof of Theorem vsnid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		vex 2824	. 2 ⊢ 𝑥 ∈ V
2	1	snid 3740	1 ⊢ 𝑥 ∈ {𝑥}

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  {csn 3709

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-sn 3715

This theorem is used by:  rext  4357  snnex  4596  dtruex  4708  fnressn  5904  fressnfv  5905  mapsnd  6976  findcard2d  7201  findcard2sd  7202  diffifi  7204  ac6sfi  7208  elssdc  7215  eqsndc  7216  fisseneq  7248  finomni  7486  cc2lem  7638  hashfibclem  11303  modfsummodlem1  12247  gsumzfi  14247  gsumclfi  14248  gsummptfidmadd  14250  gsumsubmclfi  14252  gsummptfidmsplit  14253  gsumconstcmn  14265  gsumfsum  15031  txdis  15520  txdis1cn  15521