Theorem vsnid 3564

Description: A setvar variable is a member of its singleton (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
vsnid	⊢ 𝑥 ∈ {𝑥}

Proof of Theorem vsnid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		vex 2692	. 2 ⊢ 𝑥 ∈ V
2	1	snid 3563	1 ⊢ 𝑥 ∈ {𝑥}

Syntax hints:   ∈ wcel 1481  {csn 3532

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-v 2691  df-sn 3538

This theorem is referenced by:  rext  4145  snnex  4377  dtruex  4482  fnressn  5614  fressnfv  5615  findcard2d  6793  findcard2sd  6794  diffifi  6796  ac6sfi  6800  fisseneq  6828  finomni  7020  cc2lem  7098  modfsummodlem1  11257  txdis  12485  txdis1cn  12486