Theorem vsnid 3737

Description: A setvar variable is a member of its singleton (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
vsnid	⊢ 𝑥 ∈ {𝑥}

Proof of Theorem vsnid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		vex 2824	. 2 ⊢ 𝑥 ∈ V
2	1	snid 3736	1 ⊢ 𝑥 ∈ {𝑥}

Syntax hints:   ∈ wcel 2209  {csn 3705

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-sn 3711

This theorem is referenced by:  rext  4350  snnex  4589  dtruex  4701  fnressn  5892  fressnfv  5893  mapsnd  6960  findcard2d  7185  findcard2sd  7186  diffifi  7188  ac6sfi  7192  elssdc  7199  eqsndc  7200  fisseneq  7232  finomni  7470  cc2lem  7622  hashfibclem  11260  modfsummodlem1  12201  gsumzfi  14135  gsumclfi  14136  gsummptfidmadd  14138  gsumsubmclfi  14140  gsumconstcmn  14143  gsumfsum  14895  txdis  15301  txdis1cn  15302