Theorem snid 3556

Description: A set is a member of its singleton. Part of Theorem 7.6 of [Quine] p. 49. (Contributed by NM, 31-Dec-1993.)

Hypothesis

Ref	Expression
snid.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
snid	⊢ 𝐴 ∈ {𝐴}

Proof of Theorem snid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snid.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		snidb 3555	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V ↔ 𝐴 ∈ {𝐴})
3	1, 2	mpbi 144	1 ⊢ 𝐴 ∈ {𝐴}

Syntax hints:   ∈ wcel 1480  Vcvv 2686  {csn 3527

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-v 2688  df-sn 3533

This theorem is referenced by:  vsnid  3557  exsnrex  3566  rabsnt  3598  sneqr  3687  undifexmid  4117  exmidexmid  4120  exmid01  4121  exmidundif  4129  exmidundifim  4130  unipw  4139  intid  4146  ordtriexmidlem2  4436  ordtriexmid  4437  ordtri2orexmid  4438  regexmidlem1  4448  0elsucexmid  4480  ordpwsucexmid  4485  opthprc  4590  fsn  5592  fsn2  5594  fvsn  5615  fvsnun1  5617  acexmidlema  5765  acexmidlemb  5766  acexmidlemab  5768  brtpos0  6149  mapsn  6584  mapsncnv  6589  0elixp  6623  en1  6693  djulclr  6934  djurclr  6935  djulcl  6936  djurcl  6937  djuf1olem  6938  exmidonfinlem  7049  elreal2  7638  1exp  10322  hashinfuni  10523  ennnfonelemhom  11928  dvef  12856  djucllem  13007  bj-d0clsepcl  13123  exmid1stab  13195