Theorem zrei 9583

Description: An integer is a real number. (Contributed by NM, 14-Jul-2005.)

Hypothesis

Ref	Expression
zre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℤ

Assertion

Ref	Expression
zrei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem zrei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		zre.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℤ
2		zre 9581	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℤ → 𝐴 ∈ ℝ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2203  ℝcr 8126  ℤcz 9577

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1006  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-rex 2526  df-rab 2529  df-v 2815  df-un 3215  df-sn 3695  df-pr 3696  df-op 3698  df-uni 3915  df-br 4110  df-iota 5312  df-fv 5360  df-ov 6053  df-neg 8447  df-z 9578

This theorem is referenced by:  dfuzi  9688  eluzaddi  9881  eluzsubi  9882  fldiv4lem1div2  10667