ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  zssre GIF version

Theorem zssre 9285
Description: The integers are a subset of the reals. (Contributed by NM, 2-Aug-2004.)
Assertion
Ref Expression
zssre ℤ ⊆ ℝ

Proof of Theorem zssre
StepHypRef Expression
1 zre 9282 . 2 (𝑥 ∈ ℤ → 𝑥 ∈ ℝ)
21ssriv 3174 1 ℤ ⊆ ℝ
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wss 3144  cr 7835  cz 9278
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2171
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 981  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-rex 2474  df-rab 2477  df-v 2754  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-br 4019  df-iota 5193  df-fv 5240  df-ov 5895  df-neg 8156  df-z 9279
This theorem is referenced by:  suprzclex  9376  zred  9400  lbzbi  9641  fzval2  10036  seq3coll  10849  summodclem2a  11416  fsum3cvg3  11431  prodmodclem2a  11611  zsupcl  11975  infssuzex  11977  infssuzcldc  11979  gcddvds  11991  dvdslegcd  11992
  Copyright terms: Public domain W3C validator