Theorem 0xnn0 11779

Description: Zero is an extended nonnegative integer. (Contributed by AV, 10-Dec-2020.)

Assertion

Ref	Expression
0xnn0	⊢ 0 ∈ ℕ0*

Proof of Theorem 0xnn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssxnn0 11776	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℕ0*
2		0nn0 11718	. 2 ⊢ 0 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3849	1 ⊢ 0 ∈ ℕ0*

Syntax hints:   ∈ wcel 2050  0cc0 10329  ℕ₀cn0 11701  ℕ₀^*cxnn0 11773

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1758  ax-4 1772  ax-5 1869  ax-6 1928  ax-7 1965  ax-8 2052  ax-9 2059  ax-10 2079  ax-11 2093  ax-12 2106  ax-ext 2744  ax-1cn 10387  ax-icn 10388  ax-addcl 10389  ax-mulcl 10391  ax-i2m1 10397

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 388  df-or 834  df-tru 1510  df-ex 1743  df-nf 1747  df-sb 2016  df-clab 2753  df-cleq 2765  df-clel 2840  df-nfc 2912  df-v 3411  df-un 3828  df-in 3830  df-ss 3837  df-sn 4436  df-n0 11702  df-xnn0 11774

This theorem is referenced by:  0edg0rgr  27051  rgrusgrprc  27068  rusgrprc  27069  rgrprcx  27071