Theorem 0xnn0 12692

Description: Zero is an extended nonnegative integer. (Contributed by AV, 10-Dec-2020.)

Assertion

Ref	Expression
0xnn0	⊢ 0 ∈ ℕ0*

Proof of Theorem 0xnn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssxnn0 12689	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℕ0*
2		0nn0 12628	. 2 ⊢ 0 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3906	1 ⊢ 0 ∈ ℕ0*

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2144  0cc0 11207  ℕ₀cn0 12613  ℕ₀^*cxnn0 12686

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-ext 2732  ax-1cn 11265  ax-icn 11266  ax-addcl 11267  ax-mulcl 11269  ax-i2m1 11275

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-tru 1572  df-ex 1812  df-sb 2099  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-v 3452  df-ss 3897  df-un 4150  df-sn 4585  df-n0 12614  df-xnn0 12687

This theorem is used by:  0edg0rgr  30162  rgrusgrprc  30179  rusgrprc  30180  rgrprcx  30182