Theorem 1p6e7 43092

Description: 1 + 6 = 7. (Contributed by SN, 24-Aug-2026.)

Assertion

Ref	Expression
1p6e7	⊢ (1 + 6) = 7

Proof of Theorem 1p6e7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 12326	. . 3 ⊢ 6 = (5 + 1)
2	1	oveq2i 7430	. 2 ⊢ (1 + 6) = (1 + (5 + 1))
3		ax-1cn 11177	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℂ
4		5cn 12348	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℂ
5	3, 4, 3	addassi 11238	. 2 ⊢ ((1 + 5) + 1) = (1 + (5 + 1))
6		1p5e6 43091	. . . 4 ⊢ (1 + 5) = 6
7	6	oveq1i 7429	. . 3 ⊢ ((1 + 5) + 1) = (6 + 1)
8		6p1e7 12407	. . 3 ⊢ (6 + 1) = 7
9	7, 8	eqtri 2788	. 2 ⊢ ((1 + 5) + 1) = 7
10	2, 5, 9	3eqtr2i 2794	1 ⊢ (1 + 6) = 7

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7419  1c1 11120   + caddc 11122  5c5 12317  6c6 12318  7c7 12319

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-ext 2737  ax-1cn 11177  ax-addcl 11179  ax-addass 11184

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-rab 3419  df-v 3459  df-dif 3909  df-un 3911  df-ss 3923  df-nul 4287  df-if 4490  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-br 5112  df-iota 6496  df-fv 6548  df-ov 7422  df-2 12322  df-3 12323  df-4 12324  df-5 12325  df-6 12326  df-7 12327

This theorem is used by:  1p7e8  43093