Theorem 1p6e7 43132

Description: 1 + 6 = 7. (Contributed by SN, 24-Aug-2026.)

Assertion

Ref	Expression
1p6e7	⊢ (1 + 6) = 7

Proof of Theorem 1p6e7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 12334	. . 3 ⊢ 6 = (5 + 1)
2	1	oveq2i 7425	. 2 ⊢ (1 + 6) = (1 + (5 + 1))
3		ax-1cn 11185	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℂ
4		5cn 12356	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℂ
5	3, 4, 3	addassi 11246	. 2 ⊢ ((1 + 5) + 1) = (1 + (5 + 1))
6		1p5e6 43131	. . . 4 ⊢ (1 + 5) = 6
7	6	oveq1i 7424	. . 3 ⊢ ((1 + 5) + 1) = (6 + 1)
8		6p1e7 12415	. . 3 ⊢ (6 + 1) = 7
9	7, 8	eqtri 2783	. 2 ⊢ ((1 + 5) + 1) = 7
10	2, 5, 9	3eqtr2i 2789	1 ⊢ (1 + 6) = 7

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7414  1c1 11128   + caddc 11130  5c5 12325  6c6 12326  7c7 12327

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2732  ax-1cn 11185  ax-addcl 11187  ax-addass 11192

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-rab 3413  df-v 3452  df-dif 3902  df-un 3904  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-iota 6489  df-fv 6541  df-ov 7417  df-2 12330  df-3 12331  df-4 12332  df-5 12333  df-6 12334  df-7 12335

This theorem is used by:  1p7e8  43133