Theorem 5cn 12330

Description: The number 5 is a complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 4-Oct-2022.)

Assertion

Ref	Expression
5cn	⊢ 5 ∈ ℂ

Proof of Theorem 5cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-5 12307	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
2		4cn 12327	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℂ
3		ax-1cn 11159	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℂ
4	2, 3	addcli 11216	. 2 ⊢ (4 + 1) ∈ ℂ
5	1, 4	eqeltri 2859	1 ⊢ 5 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2143  (class class class)co 7412  ℂcc 11099  1c1 11102   + caddc 11104  4c4 12298  5c5 12299

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-ext 2735  ax-1cn 11159  ax-addcl 11161

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-ex 1810  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-2 12304  df-3 12305  df-4 12306  df-5 12307

This theorem is referenced by:  6cn  12333  6m1e5  12372  5p2e7  12397  5p3e8  12398  5p4e9  12399  5p5e10  12788  5t2e10  12817  5recm6rec  12862  bpoly4  16114  ef01bndlem  16241  5ndvds3  16472  5ndvds6  16473  dec5dvds  17125  dec5nprm  17127  2exp11  17150  2exp16  17151  prmlem1  17168  17prm  17178  139prm  17185  163prm  17186  317prm  17187  631prm  17188  1259lem1  17192  1259lem2  17193  1259lem3  17194  1259lem4  17195  2503lem1  17198  2503lem2  17199  2503lem3  17200  4001lem1  17202  4001lem2  17203  4001lem3  17204  4001lem4  17205  4001prm  17206  log2ublem3  27091  log2ub  27092  ppiub  27346  bclbnd  27422  bposlem4  27429  bposlem5  27430  bposlem6  27431  bposlem8  27433  bposlem9  27434  lgsdir2lem1  27467  2lgslem3c  27540  2lgsoddprmlem3d  27555  ex-fac  30780  fib6  34774  hgt750lem2  35017  12lcm5e60  42753  lcmineqlem23  42796  3lexlogpow5ineq1  42799  3lexlogpow5ineq5  42805  aks4d1p1p4  42816  aks4d1p1p6  42818  aks4d1p1p7  42819  25or6to4  42951  sqn5i  43024  4t5e20  43030  sq5  43033  235t711  43044  ex-decpmul  43045  inductionexd  44861  cos5t  47593  goldrasin  47596  goldracos5teq  47599  goldratmolem2  47600  ceil5half3  48060  fmtno5lem1  48282  fmtno5lem2  48283  257prm  48290  fmtno4prmfac193  48302  fmtno4nprmfac193  48303  flsqrt5  48323  139prmALT  48325  127prm  48328  5tcu2e40  48344  41prothprmlem2  48347  41prothprm  48348  2exp340mod341  48475  gbpart8  48510  gpg5order  48802  linevalexample  49152  ackval3012  49449  5m4e1  50574