Theorem brid 38289

Description: Property of the identity binary relation. (Contributed by Peter Mazsa, 18-Dec-2021.)

Assertion

Ref	Expression
brid	⊢ (𝐴 I 𝐵 ↔ 𝐵 I 𝐴)

Proof of Theorem brid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnvi 6116	. . 3 ⊢ ◡ I = I
2	1	breqi 5115	. 2 ⊢ (𝐴◡ I 𝐵 ↔ 𝐴 I 𝐵)
3		reli 5791	. . 3 ⊢ Rel I
4	3	relbrcnv 6080	. 2 ⊢ (𝐴◡ I 𝐵 ↔ 𝐵 I 𝐴)
5	2, 4	bitr3i 277	1 ⊢ (𝐴 I 𝐵 ↔ 𝐵 I 𝐴)

Syntax hints:   ↔ wb 206   class class class wbr 5109   I cid 5534  ^◡ccnv 5639

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2702  ax-sep 5253  ax-nul 5263  ax-pr 5389

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-ral 3046  df-rex 3055  df-rab 3409  df-v 3452  df-dif 3919  df-un 3921  df-ss 3933  df-nul 4299  df-if 4491  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-br 5110  df-opab 5172  df-id 5535  df-xp 5646  df-rel 5647  df-cnv 5648

This theorem is referenced by:  ideq2  38290