Theorem brid 38294

Description: Property of the identity binary relation. (Contributed by Peter Mazsa, 18-Dec-2021.)

Assertion

Ref	Expression
brid	⊢ (𝐴 I 𝐵 ↔ 𝐵 I 𝐴)

Proof of Theorem brid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnvi 6114	. . 3 ⊢ ◡ I = I
2	1	breqi 5113	. 2 ⊢ (𝐴◡ I 𝐵 ↔ 𝐴 I 𝐵)
3		reli 5789	. . 3 ⊢ Rel I
4	3	relbrcnv 6078	. 2 ⊢ (𝐴◡ I 𝐵 ↔ 𝐵 I 𝐴)
5	2, 4	bitr3i 277	1 ⊢ (𝐴 I 𝐵 ↔ 𝐵 I 𝐴)

Syntax hints:   ↔ wb 206   class class class wbr 5107   I cid 5532  ^◡ccnv 5637

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pr 5387

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3406  df-v 3449  df-dif 3917  df-un 3919  df-ss 3931  df-nul 4297  df-if 4489  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-br 5108  df-opab 5170  df-id 5533  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646

This theorem is referenced by:  ideq2  38295