Theorem brid 37773

Description: Property of the identity binary relation. (Contributed by Peter Mazsa, 18-Dec-2021.)

Assertion

Ref	Expression
brid	⊢ (𝐴 I 𝐵 ↔ 𝐵 I 𝐴)

Proof of Theorem brid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnvi 6141	. . 3 ⊢ ◡ I = I
2	1	breqi 5149	. 2 ⊢ (𝐴◡ I 𝐵 ↔ 𝐴 I 𝐵)
3		reli 5823	. . 3 ⊢ Rel I
4	3	relbrcnv 6106	. 2 ⊢ (𝐴◡ I 𝐵 ↔ 𝐵 I 𝐴)
5	2, 4	bitr3i 277	1 ⊢ (𝐴 I 𝐵 ↔ 𝐵 I 𝐴)

Syntax hints:   ↔ wb 205   class class class wbr 5143   I cid 5570  ^◡ccnv 5672

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-ext 2699  ax-sep 5294  ax-nul 5301  ax-pr 5424

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 847  df-3an 1087  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-sb 2061  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-ral 3058  df-rex 3067  df-rab 3429  df-v 3472  df-dif 3948  df-un 3950  df-in 3952  df-ss 3962  df-nul 4320  df-if 4526  df-sn 4626  df-pr 4628  df-op 4632  df-br 5144  df-opab 5206  df-id 5571  df-xp 5679  df-rel 5680  df-cnv 5681

This theorem is referenced by:  ideq2  37774