Theorem brid 37669

Description: Property of the identity binary relation. (Contributed by Peter Mazsa, 18-Dec-2021.)

Assertion

Ref	Expression
brid	⊢ (𝐴 I 𝐵 ↔ 𝐵 I 𝐴)

Proof of Theorem brid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnvi 6132	. . 3 ⊢ ◡ I = I
2	1	breqi 5145	. 2 ⊢ (𝐴◡ I 𝐵 ↔ 𝐴 I 𝐵)
3		reli 5817	. . 3 ⊢ Rel I
4	3	relbrcnv 6097	. 2 ⊢ (𝐴◡ I 𝐵 ↔ 𝐵 I 𝐴)
5	2, 4	bitr3i 277	1 ⊢ (𝐴 I 𝐵 ↔ 𝐵 I 𝐴)

Syntax hints:   ↔ wb 205   class class class wbr 5139   I cid 5564  ^◡ccnv 5666

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-ext 2695  ax-sep 5290  ax-nul 5297  ax-pr 5418

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-sb 2060  df-clab 2702  df-cleq 2716  df-clel 2802  df-ral 3054  df-rex 3063  df-rab 3425  df-v 3468  df-dif 3944  df-un 3946  df-in 3948  df-ss 3958  df-nul 4316  df-if 4522  df-sn 4622  df-pr 4624  df-op 4628  df-br 5140  df-opab 5202  df-id 5565  df-xp 5673  df-rel 5674  df-cnv 5675

This theorem is referenced by:  ideq2  37670