Theorem dmresexg 6022

Description: The domain of a restriction to a set exists. (Contributed by NM, 7-Apr-1995.)

Assertion

Ref	Expression
dmresexg	⊢ (𝐵 ∈ 𝑉 → dom (𝐴 ↾ 𝐵) ∈ V)

Proof of Theorem dmresexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmres 6020	. 2 ⊢ dom (𝐴 ↾ 𝐵) = (𝐵 ∩ dom 𝐴)
2		inex1g 5286	. 2 ⊢ (𝐵 ∈ 𝑉 → (𝐵 ∩ dom 𝐴) ∈ V)
3	1, 2	eqeltrid 2868	1 ⊢ (𝐵 ∈ 𝑉 → dom (𝐴 ↾ 𝐵) ∈ V)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2147  Vcvv 3454   ∩ cin 4092  dom cdm 5658   ↾ cres 5660

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-ext 2735  ax-sep 5255  ax-pr 5398

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2102  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-br 5109  df-opab 5174  df-xp 5664  df-dm 5668  df-res 5670

This theorem is used by:  resfunexg  7252  resfunexgALT  7994