Theorem dmv 5900

Description: The domain of the universe is the universe. (Contributed by NM, 8-Aug-2003.)

Assertion

Ref	Expression
dmv	⊢ dom V = V

Proof of Theorem dmv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssv 3954	. 2 ⊢ dom V ⊆ V
2		dmi 5899	. . 3 ⊢ dom I = V
3		ssv 3954	. . . 4 ⊢ I ⊆ V
4		dmss 5880	. . . 4 ⊢ ( I ⊆ V → dom I ⊆ dom V)
5	3, 4	ax-mp 5	. . 3 ⊢ dom I ⊆ dom V
6	2, 5	eqsstrri 3977	. 2 ⊢ V ⊆ dom V
7	1, 6	eqssi 3946	1 ⊢ dom V = V

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  Vcvv 3450   ⊆ wss 3898   I cid 5541  dom cdm 5647

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-pr 5390

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-nul 4279  df-if 4482  df-sn 4584  df-pr 4586  df-op 4590  df-br 5103  df-opab 5167  df-id 5542  df-xp 5653  df-rel 5654  df-dm 5657

This theorem is used by:  nowisdomv  31009