Theorem drnggrp 19987

Description: A division ring is a group. (Contributed by NM, 8-Sep-2011.)

Assertion

Ref	Expression
drnggrp	⊢ (𝑅 ∈ DivRing → 𝑅 ∈ Grp)

Proof of Theorem drnggrp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		drngring 19986	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ DivRing → 𝑅 ∈ Ring)
2		ringgrp 19776	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ Ring → 𝑅 ∈ Grp)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝑅 ∈ DivRing → 𝑅 ∈ Grp)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2106  Grpcgrp 18565  Ringcrg 19771  DivRingcdr 19979

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2709  ax-nul 5229

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2068  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-ral 3069  df-rex 3070  df-rab 3073  df-v 3432  df-sbc 3717  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-nul 4258  df-if 4461  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4841  df-br 5075  df-iota 6385  df-fv 6435  df-ov 7271  df-ring 19773  df-drng 19981

This theorem is referenced by:  drgextlsp  31667  qqh0  31920  qqhghm  31924  dvhvaddass  39097  dvhgrp  39107  cdlemn4  39198