Theorem ecqmap2 39185

Description: Fiber of QMap equals singleton quotient: a conceptual bridge between "map fibers" and quotients. (Contributed by Peter Mazsa, 19-Feb-2026.)

Assertion

Ref	Expression
ecqmap2	⊢ (𝐴 ∈ dom 𝑅 → [𝐴] QMap 𝑅 = ({𝐴} / 𝑅))

Proof of Theorem ecqmap2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ecqmap 39184	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ dom 𝑅 → [𝐴] QMap 𝑅 = {[𝐴]𝑅})
2		snecg 8780	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ dom 𝑅 → {[𝐴]𝑅} = ({𝐴} / 𝑅))
3	1, 2	eqtrd 2797	1 ⊢ (𝐴 ∈ dom 𝑅 → [𝐴] QMap 𝑅 = ({𝐴} / 𝑅))

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   = wceq 1570   ∈ wcel 2145  {csn 4587  dom cdm 5659  [cec 8697   / cqs 8698   QMap cqmap 38910

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-11 2194  ax-ext 2734  ax-sep 5255  ax-pr 5402

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rab 3415  df-v 3455  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4283  df-if 4486  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-br 5108  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-xp 5665  df-cnv 5667  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-ec 8701  df-qs 8705  df-qmap 39181

This theorem is used by: (None)