Theorem ecqmap2 39127

Description: Fiber of QMap equals singleton quotient: a conceptual bridge between "map fibers" and quotients. (Contributed by Peter Mazsa, 19-Feb-2026.)

Assertion

Ref	Expression
ecqmap2	⊢ (𝐴 ∈ dom 𝑅 → [𝐴] QMap 𝑅 = ({𝐴} / 𝑅))

Proof of Theorem ecqmap2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ecqmap 39126	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ dom 𝑅 → [𝐴] QMap 𝑅 = {[𝐴]𝑅})
2		snecg 8773	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ dom 𝑅 → {[𝐴]𝑅} = ({𝐴} / 𝑅))
3	1, 2	eqtrd 2797	1 ⊢ (𝐴 ∈ dom 𝑅 → [𝐴] QMap 𝑅 = ({𝐴} / 𝑅))

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   = wceq 1569   ∈ wcel 2142  {csn 4588  dom cdm 5660  [cec 8690   / cqs 8691   QMap cqmap 38852

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1824  ax-4 1838  ax-5 1939  ax-6 1996  ax-7 2037  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-11 2191  ax-ext 2734  ax-sep 5256  ax-pr 5403

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1104  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1809  df-sb 2096  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rab 3416  df-v 3456  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4487  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4595  df-br 5109  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-xp 5666  df-cnv 5668  df-dm 5670  df-rn 5671  df-res 5672  df-ima 5673  df-ec 8694  df-qs 8698  df-qmap 39123

This theorem is used by: (None)