Theorem qmapex 39128

Description: Quotient map exists if 𝑅 exists. Type-safety: ensures QMap is a set under the standard "relation sethood" hypothesis. (Contributed by Peter Mazsa, 12-Feb-2026.)

Assertion

Ref	Expression
qmapex	⊢ (𝑅 ∈ 𝑉 → QMap 𝑅 ∈ V)

Proof of Theorem qmapex

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-qmap 39123	. 2 ⊢ QMap 𝑅 = (𝑥 ∈ dom 𝑅 ↦ [𝑥]𝑅)
2		dmexg 7896	. . 3 ⊢ (𝑅 ∈ 𝑉 → dom 𝑅 ∈ V)
3	2	mptexd 7222	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ 𝑉 → (𝑥 ∈ dom 𝑅 ↦ [𝑥]𝑅) ∈ V)
4	1, 3	eqeltrid 2866	1 ⊢ (𝑅 ∈ 𝑉 → QMap 𝑅 ∈ V)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2142  Vcvv 3454   ↦ cmpt 5191  dom cdm 5660  [cec 8690   QMap cqmap 38852

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1824  ax-4 1838  ax-5 1939  ax-6 1996  ax-7 2037  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-10 2175  ax-11 2191  ax-12 2212  ax-ext 2734  ax-rep 5237  ax-sep 5256  ax-nul 5268  ax-pr 5403  ax-un 7734

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1104  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1809  df-nf 1813  df-sb 2096  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-ral 3079  df-rex 3089  df-reu 3369  df-rab 3416  df-v 3456  df-sbc 3744  df-csb 3853  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4487  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4595  df-uni 4872  df-iun 4957  df-br 5109  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-id 5555  df-xp 5666  df-rel 5667  df-cnv 5668  df-co 5669  df-dm 5670  df-rn 5671  df-res 5672  df-ima 5673  df-iota 6492  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-qmap 39123

This theorem is used by:  qmapeldisjs  39502  eldisjs7  39618