![]() |
Mathbox for Thierry Arnoux |
< Previous
Next >
Nearby theorems |
|
Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > eulerpartlemo | Structured version Visualization version GIF version |
Description: Lemma for eulerpart 34055: ๐ is the set of odd partitions of ๐. (Contributed by Thierry Arnoux, 10-Aug-2017.) |
Ref | Expression |
---|---|
eulerpart.p | โข ๐ = {๐ โ (โ0 โm โ) โฃ ((โก๐ โ โ) โ Fin โง ฮฃ๐ โ โ ((๐โ๐) ยท ๐) = ๐)} |
eulerpart.o | โข ๐ = {๐ โ ๐ โฃ โ๐ โ (โก๐ โ โ) ยฌ 2 โฅ ๐} |
eulerpart.d | โข ๐ท = {๐ โ ๐ โฃ โ๐ โ โ (๐โ๐) โค 1} |
Ref | Expression |
---|---|
eulerpartlemo | โข (๐ด โ ๐ โ (๐ด โ ๐ โง โ๐ โ (โก๐ด โ โ) ยฌ 2 โฅ ๐)) |
Step | Hyp | Ref | Expression |
---|---|---|---|
1 | cnveq 5871 | . . . 4 โข (๐ = ๐ด โ โก๐ = โก๐ด) | |
2 | 1 | imaeq1d 6058 | . . 3 โข (๐ = ๐ด โ (โก๐ โ โ) = (โก๐ด โ โ)) |
3 | 2 | raleqdv 3315 | . 2 โข (๐ = ๐ด โ (โ๐ โ (โก๐ โ โ) ยฌ 2 โฅ ๐ โ โ๐ โ (โก๐ด โ โ) ยฌ 2 โฅ ๐)) |
4 | eulerpart.o | . 2 โข ๐ = {๐ โ ๐ โฃ โ๐ โ (โก๐ โ โ) ยฌ 2 โฅ ๐} | |
5 | 3, 4 | elrab2 3679 | 1 โข (๐ด โ ๐ โ (๐ด โ ๐ โง โ๐ โ (โก๐ด โ โ) ยฌ 2 โฅ ๐)) |
Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ยฌ wn 3 โ wb 205 โง wa 394 = wceq 1533 โ wcel 2098 โwral 3051 {crab 3419 class class class wbr 5144 โกccnv 5672 โ cima 5676 โcfv 6543 (class class class)co 7413 โm cmap 8838 Fincfn 8957 1c1 11134 ยท cmul 11138 โค cle 11274 โcn 12237 2c2 12292 โ0cn0 12497 ฮฃcsu 15659 โฅ cdvds 16225 |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1789 ax-4 1803 ax-5 1905 ax-6 1963 ax-7 2003 ax-8 2100 ax-9 2108 ax-ext 2696 |
This theorem depends on definitions: df-bi 206 df-an 395 df-or 846 df-3an 1086 df-tru 1536 df-fal 1546 df-ex 1774 df-sb 2060 df-clab 2703 df-cleq 2717 df-clel 2802 df-ral 3052 df-rex 3061 df-rab 3420 df-v 3465 df-dif 3944 df-un 3946 df-in 3948 df-ss 3958 df-nul 4320 df-if 4526 df-sn 4626 df-pr 4628 df-op 4632 df-br 5145 df-opab 5207 df-cnv 5681 df-dm 5683 df-rn 5684 df-res 5685 df-ima 5686 |
This theorem is referenced by: eulerpartlemr 34047 |
Copyright terms: Public domain | W3C validator |