Theorem imaeq1d 6058

Description: Equality theorem for image. (Contributed by FL, 15-Dec-2006.)

Hypothesis

Ref	Expression
imaeq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
imaeq1d	⊢ (𝜑 → (𝐴 “ 𝐶) = (𝐵 “ 𝐶))

Proof of Theorem imaeq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imaeq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		imaeq1 6054	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐴 “ 𝐶) = (𝐵 “ 𝐶))
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → (𝐴 “ 𝐶) = (𝐵 “ 𝐶))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1541   “ cima 5679

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-ext 2703

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-rab 3433  df-v 3476  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-br 5149  df-opab 5211  df-cnv 5684  df-dm 5686  df-rn 5687  df-res 5688  df-ima 5689

This theorem is referenced by:  imaeq12d  6060  nfimad  6068  csbrn  6202  f1imacnv  6849  foimacnv  6850  fimacnvinrn  7073  seqomeq12  8453  ssenen  9150  fipreima  9357  oieq1  9506  oieq2  9507  dfac12lem1  10137  dfac12r  10140  fpwwe2cbv  10624  fpwwe2lem2  10626  fpwwecbv  10638  fpwwelem  10639  seqeq1  13968  seqeq2  13969  seqeq3  13970  1arith  16859  vdwmc  16910  vdwnnlem1  16927  ramub2  16946  rami  16947  imasless  17485  gsumvalx  18594  eqglact  19058  eqg0subgecsn  19073  psgnunilem1  19360  evpmss  21138  psgnevpmb  21139  frlmup3  21354  psrbag  21469  psrbaglefi  21484  psrbaglefiOLD  21485  iscn  22738  ptbasfi  23084  ptval2  23104  ptrescn  23142  xkoptsub  23157  qtopval  23198  cmphaushmeo  23303  ptcmpg  23560  restutopopn  23742  prdsxmslem2  24037  metuval  24057  nghmfval  24238  isnghm  24239  ismbf1  25140  ismbf  25144  mbfconst  25149  mbfres2  25161  cncombf  25174  isi1f  25190  itg1val  25199  deg1val  25613  fta1glem2  25683  fta1g  25684  fta1b  25686  dgrval  25741  dgrlem  25742  coeidlem  25750  coe11  25766  fta1lem  25819  fta1  25820  vieta1lem2  25823  vieta1  25824  taylthlem2  25885  areaval  26466  sqff1o  26683  nlfnval  31129  xppreima2  31871  ofpreima  31885  mptiffisupp  31910  fpwrelmapffslem  31952  evpmval  32299  altgnsg  32303  xrhval  32993  indf1ofs  33019  ismbfm  33244  mbfmcst  33253  issibf  33327  sitgfval  33335  eulerpartlemelr  33351  eulerpartleme  33357  eulerpartlemo  33359  eulerpartlemt0  33363  eulerpartlemt  33365  eulerpartlemr  33368  eulerpartlemgf  33373  eulerpartlemgs2  33374  eulerpartlemn  33375  eulerpart  33376  ballotlemscr  33512  ballotlemrv  33513  ballotlemrinv0  33526  iscvm  34245  cvmliftmolem1  34267  cvmlift2lem9a  34289  cvmlift2lem9  34297  msrfval  34523  ismfs  34535  mthmval  34561  bj-imdirval2  36059  bj-iminvval2  36070  poimirlem4  36487  poimirlem5  36488  poimirlem6  36489  poimirlem7  36490  poimirlem8  36491  poimirlem10  36493  poimirlem11  36494  poimirlem12  36495  poimirlem13  36496  poimirlem14  36497  poimirlem15  36498  poimirlem16  36499  poimirlem17  36500  poimirlem18  36501  poimirlem19  36502  poimirlem20  36503  poimirlem21  36504  poimirlem22  36505  poimirlem26  36509  poimirlem27  36510  poimirlem32  36515  cnambfre  36531  itg2addnclem2  36535  ftc1anclem1  36556  ftc1anclem6  36561  lkrval  37953  prjcrvfval  41374  prjcrvval  41375  prjcrv0  41376  pw2f1o2val  41768  aomclem8  41793  pwfi2f1o  41828  trclimalb2  42467  frege131d  42505  colleq12d  43002  dirkercncflem2  44810  issmflem  45433  smfpimioo  45493  smfpimcc  45514  smfsuplem2  45518