Theorem grpsgrp 18865

Description: A group is a semigroup. (Contributed by AV, 28-Aug-2021.)

Assertion

Ref	Expression
grpsgrp	⊢ (𝐺 ∈ Grp → 𝐺 ∈ Smgrp)

Proof of Theorem grpsgrp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		grpmnd 18845	. 2 ⊢ (𝐺 ∈ Grp → 𝐺 ∈ Mnd)
2		mndsgrp 18640	. 2 ⊢ (𝐺 ∈ Mnd → 𝐺 ∈ Smgrp)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐺 ∈ Grp → 𝐺 ∈ Smgrp)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2110  Smgrpcsgrp 18618  Mndcmnd 18634  Grpcgrp 18838

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-ext 2702  ax-nul 5242

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2067  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-ne 2927  df-ral 3046  df-rex 3055  df-rab 3394  df-v 3436  df-sbc 3740  df-dif 3903  df-un 3905  df-ss 3917  df-nul 4282  df-if 4474  df-sn 4575  df-pr 4577  df-op 4581  df-uni 4858  df-br 5090  df-iota 6433  df-fv 6485  df-ov 7344  df-mnd 18635  df-grp 18841

This theorem is referenced by:  dfgrp2  18867  dfgrp3  18944  isarchi3  33146