Theorem hloml 36653

Description: A Hilbert lattice is orthomodular. (Contributed by NM, 20-Oct-2011.)

Assertion

Ref	Expression
hloml	⊢ (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ OML)

Proof of Theorem hloml

Step	Hyp	Ref	Expression
1		hlomcmcv 36652	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ HL → (𝐾 ∈ OML ∧ 𝐾 ∈ CLat ∧ 𝐾 ∈ CvLat))
2	1	simp1d 1139	1 ⊢ (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ OML)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2111  CLatccla 17709  OMLcoml 36471  CvLatclc 36561  HLchlt 36646

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2770

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-nfc 2938  df-ral 3111  df-rex 3112  df-rab 3115  df-v 3443  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-sn 4526  df-pr 4528  df-op 4532  df-uni 4801  df-br 5031  df-iota 6283  df-fv 6332  df-ov 7138  df-hlat 36647

This theorem is referenced by:  hlol  36657  hlomcmat  36661  poml4N  37249  doca2N  38422  djajN  38433  dihoml4c  38672