Theorem hlclat 39857

Description: A Hilbert lattice is complete. (Contributed by NM, 20-Oct-2011.)

Assertion

Ref	Expression
hlclat	⊢ (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ CLat)

Proof of Theorem hlclat

Step	Hyp	Ref	Expression
1		hlomcmcv 39855	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ HL → (𝐾 ∈ OML ∧ 𝐾 ∈ CLat ∧ 𝐾 ∈ CvLat))
2	1	simp2d 1149	1 ⊢ (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ CLat)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2119  CLatccla 18462  OMLcoml 39674  CvLatclc 39764  HLchlt 39849

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-ext 2712

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-sb 2074  df-clab 2719  df-cleq 2732  df-clel 2815  df-ral 3055  df-rex 3065  df-rab 3393  df-v 3434  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4269  df-if 4462  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4846  df-br 5080  df-iota 6448  df-fv 6500  df-ov 7366  df-hlat 39850

This theorem is referenced by:  hlomcmat  39864  glbconN  39876  pmaple  40260  pmapglbx  40268  polsubN  40406  2polvalN  40413  2polssN  40414  3polN  40415  2pmaplubN  40425  paddunN  40426  poldmj1N  40427  pnonsingN  40432  ispsubcl2N  40446  psubclinN  40447  paddatclN  40448  polsubclN  40451  poml4N  40452  diaglbN  41554  diaintclN  41557  dibglbN  41665  dibintclN  41666  dihglblem2N  41793  dihglblem3N  41794  dihglblem4  41796  dihglbcpreN  41799  dihglblem6  41839  dihintcl  41843  dochval2  41851  dochcl  41852  dochvalr  41856  dochss  41864