Theorem hlclat 39994

Description: A Hilbert lattice is complete. (Contributed by NM, 20-Oct-2011.)

Assertion

Ref	Expression
hlclat	⊢ (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ CLat)

Proof of Theorem hlclat

Step	Hyp	Ref	Expression
1		hlomcmcv 39992	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ HL → (𝐾 ∈ OML ∧ 𝐾 ∈ CLat ∧ 𝐾 ∈ CvLat))
2	1	simp2d 1159	1 ⊢ (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ CLat)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2145  CLatccla 18544  OMLcoml 39811  CvLatclc 39901  HLchlt 39986

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1818  ax-4 1832  ax-5 1933  ax-6 1990  ax-7 2031  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2737

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1566  df-fal 1576  df-ex 1803  df-sb 2094  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3418  df-v 3459  df-dif 3910  df-un 3912  df-in 3914  df-ss 3924  df-nul 4289  df-if 4484  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4869  df-br 5106  df-iota 6481  df-fv 6533  df-ov 7403  df-hlat 39987

This theorem is referenced by:  hlomcmat  40001  glbconN  40013  pmaple  40397  pmapglbx  40405  polsubN  40543  2polvalN  40550  2polssN  40551  3polN  40552  2pmaplubN  40562  paddunN  40563  poldmj1N  40564  pnonsingN  40569  ispsubcl2N  40583  psubclinN  40584  paddatclN  40585  polsubclN  40588  poml4N  40589  diaglbN  41691  diaintclN  41694  dibglbN  41802  dibintclN  41803  dihglblem2N  41930  dihglblem3N  41931  dihglblem4  41933  dihglbcpreN  41936  dihglblem6  41976  dihintcl  41980  dochval2  41988  dochcl  41989  dochvalr  41993  dochss  42001