Theorem hlclat 40239

Description: A Hilbert lattice is complete. (Contributed by NM, 20-Oct-2011.)

Assertion

Ref	Expression
hlclat	⊢ (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ CLat)

Proof of Theorem hlclat

Step	Hyp	Ref	Expression
1		hlomcmcv 40237	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ HL → (𝐾 ∈ OML ∧ 𝐾 ∈ CLat ∧ 𝐾 ∈ CvLat))
2	1	simp2d 1161	1 ⊢ (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ CLat)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2145  CLatccla 18592  OMLcoml 40056  CvLatclc 40146  HLchlt 40231

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2734

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rab 3415  df-v 3455  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4283  df-if 4486  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4871  df-br 5108  df-iota 6493  df-fv 6545  df-ov 7420  df-hlat 40232

This theorem is used by:  hlomcmat  40246  glbconN  40258  pmaple  40642  pmapglbx  40650  polsubN  40788  2polvalN  40795  2polssN  40796  3polN  40797  2pmaplubN  40807  paddunN  40808  poldmj1N  40809  pnonsingN  40814  ispsubcl2N  40828  psubclinN  40829  paddatclN  40830  polsubclN  40833  poml4N  40834  diaglbN  41936  diaintclN  41939  dibglbN  42047  dibintclN  42048  dihglblem2N  42175  dihglblem3N  42176  dihglblem4  42178  dihglbcpreN  42181  dihglblem6  42221  dihintcl  42225  dochval2  42233  dochcl  42234  dochvalr  42238  dochss  42246