Theorem hlclat 39946

Description: A Hilbert lattice is complete. (Contributed by NM, 20-Oct-2011.)

Assertion

Ref	Expression
hlclat	⊢ (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ CLat)

Proof of Theorem hlclat

Step	Hyp	Ref	Expression
1		hlomcmcv 39944	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ HL → (𝐾 ∈ OML ∧ 𝐾 ∈ CLat ∧ 𝐾 ∈ CvLat))
2	1	simp2d 1155	1 ⊢ (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ CLat)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2141  CLatccla 18513  OMLcoml 39763  CvLatclc 39853  HLchlt 39938

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-ext 2733

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-sb 2090  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-ral 3076  df-rex 3086  df-rab 3414  df-v 3455  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4480  df-sn 4582  df-pr 4584  df-op 4588  df-uni 4865  df-br 5100  df-iota 6473  df-fv 6525  df-ov 7395  df-hlat 39939

This theorem is referenced by:  hlomcmat  39953  glbconN  39965  pmaple  40349  pmapglbx  40357  polsubN  40495  2polvalN  40502  2polssN  40503  3polN  40504  2pmaplubN  40514  paddunN  40515  poldmj1N  40516  pnonsingN  40521  ispsubcl2N  40535  psubclinN  40536  paddatclN  40537  polsubclN  40540  poml4N  40541  diaglbN  41643  diaintclN  41646  dibglbN  41754  dibintclN  41755  dihglblem2N  41882  dihglblem3N  41883  dihglblem4  41885  dihglbcpreN  41888  dihglblem6  41928  dihintcl  41932  dochval2  41940  dochcl  41941  dochvalr  41945  dochss  41953