Theorem hlclat 35379

Description: A Hilbert lattice is complete. (Contributed by NM, 20-Oct-2011.)

Assertion

Ref	Expression
hlclat	⊢ (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ CLat)

Proof of Theorem hlclat

Step	Hyp	Ref	Expression
1		hlomcmcv 35377	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ HL → (𝐾 ∈ OML ∧ 𝐾 ∈ CLat ∧ 𝐾 ∈ CvLat))
2	1	simp2d 1174	1 ⊢ (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ CLat)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2157  CLatccla 17422  OMLcoml 35196  CvLatclc 35286  HLchlt 35371

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1891  ax-4 1905  ax-5 2006  ax-6 2072  ax-7 2107  ax-9 2166  ax-10 2185  ax-11 2200  ax-12 2213  ax-13 2377  ax-ext 2777

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 386  df-or 875  df-3an 1110  df-tru 1657  df-ex 1876  df-nf 1880  df-sb 2065  df-clab 2786  df-cleq 2792  df-clel 2795  df-nfc 2930  df-ral 3094  df-rex 3095  df-rab 3098  df-v 3387  df-dif 3772  df-un 3774  df-in 3776  df-ss 3783  df-nul 4116  df-if 4278  df-sn 4369  df-pr 4371  df-op 4375  df-uni 4629  df-br 4844  df-iota 6064  df-fv 6109  df-ov 6881  df-hlat 35372

This theorem is referenced by:  hlomcmat  35386  glbconN  35398  pmaple  35782  pmapglbx  35790  polsubN  35928  2polvalN  35935  2polssN  35936  3polN  35937  2pmaplubN  35947  paddunN  35948  poldmj1N  35949  pnonsingN  35954  ispsubcl2N  35968  psubclinN  35969  paddatclN  35970  polsubclN  35973  poml4N  35974  diaglbN  37076  diaintclN  37079  dibglbN  37187  dibintclN  37188  dihglblem2N  37315  dihglblem3N  37316  dihglblem4  37318  dihglbcpreN  37321  dihglblem6  37361  dihintcl  37365  dochval2  37373  dochcl  37374  dochvalr  37378  dochss  37386