Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  hlclat Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem hlclat 37866
Description: A Hilbert lattice is complete. (Contributed by NM, 20-Oct-2011.)
Assertion
Ref Expression
hlclat (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ CLat)

Proof of Theorem hlclat
StepHypRef Expression
1 hlomcmcv 37864 . 2 (𝐾 ∈ HL → (𝐾 ∈ OML ∧ 𝐾 ∈ CLat ∧ 𝐾 ∈ CvLat))
21simp2d 1144 1 (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ CLat)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2107  CLatccla 18392  OMLcoml 37683  CvLatclc 37773  HLchlt 37858
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-ext 2704
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-sb 2069  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3407  df-v 3446  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-nul 4284  df-if 4488  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4867  df-br 5107  df-iota 6449  df-fv 6505  df-ov 7361  df-hlat 37859
This theorem is referenced by:  hlomcmat  37873  glbconN  37885  glbconNOLD  37886  pmaple  38270  pmapglbx  38278  polsubN  38416  2polvalN  38423  2polssN  38424  3polN  38425  2pmaplubN  38435  paddunN  38436  poldmj1N  38437  pnonsingN  38442  ispsubcl2N  38456  psubclinN  38457  paddatclN  38458  polsubclN  38461  poml4N  38462  diaglbN  39564  diaintclN  39567  dibglbN  39675  dibintclN  39676  dihglblem2N  39803  dihglblem3N  39804  dihglblem4  39806  dihglbcpreN  39809  dihglblem6  39849  dihintcl  39853  dochval2  39861  dochcl  39862  dochvalr  39866  dochss  39874
  Copyright terms: Public domain W3C validator