Theorem hlclat 35167

Description: A Hilbert lattice is complete. (Contributed by NM, 20-Oct-2011.)

Assertion

Ref	Expression
hlclat	⊢ (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ CLat)

Proof of Theorem hlclat

Step	Hyp	Ref	Expression
1		hlomcmcv 35165	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ HL → (𝐾 ∈ OML ∧ 𝐾 ∈ CLat ∧ 𝐾 ∈ CvLat))
2	1	simp2d 1137	1 ⊢ (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ CLat)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2145  CLatccla 17315  OMLcoml 34984  CvLatclc 35074  HLchlt 35159

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1870  ax-4 1885  ax-5 1991  ax-6 2057  ax-7 2093  ax-9 2154  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2203  ax-13 2408  ax-ext 2751

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 383  df-or 827  df-3an 1073  df-tru 1634  df-ex 1853  df-nf 1858  df-sb 2050  df-clab 2758  df-cleq 2764  df-clel 2767  df-nfc 2902  df-ral 3066  df-rex 3067  df-rab 3070  df-v 3353  df-dif 3726  df-un 3728  df-in 3730  df-ss 3737  df-nul 4064  df-if 4226  df-sn 4317  df-pr 4319  df-op 4323  df-uni 4575  df-br 4787  df-iota 5994  df-fv 6039  df-ov 6796  df-hlat 35160

This theorem is referenced by:  hlomcmat  35173  glbconN  35185  pmaple  35569  pmapglbx  35577  polsubN  35715  2polvalN  35722  2polssN  35723  3polN  35724  2pmaplubN  35734  paddunN  35735  poldmj1N  35736  pnonsingN  35741  ispsubcl2N  35755  psubclinN  35756  paddatclN  35757  polsubclN  35760  poml4N  35761  diaglbN  36865  diaintclN  36868  dibglbN  36976  dibintclN  36977  dihglblem2N  37104  dihglblem3N  37105  dihglblem4  37107  dihglbcpreN  37110  dihglblem6  37150  dihintcl  37154  dochval2  37162  dochcl  37163  dochvalr  37167  dochss  37175