Theorem hlclat 36654

Description: A Hilbert lattice is complete. (Contributed by NM, 20-Oct-2011.)

Assertion

Ref	Expression
hlclat	⊢ (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ CLat)

Proof of Theorem hlclat

Step	Hyp	Ref	Expression
1		hlomcmcv 36652	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ HL → (𝐾 ∈ OML ∧ 𝐾 ∈ CLat ∧ 𝐾 ∈ CvLat))
2	1	simp2d 1140	1 ⊢ (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ CLat)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2111  CLatccla 17709  OMLcoml 36471  CvLatclc 36561  HLchlt 36646

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2770

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-nfc 2938  df-ral 3111  df-rex 3112  df-rab 3115  df-v 3443  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-sn 4526  df-pr 4528  df-op 4532  df-uni 4801  df-br 5031  df-iota 6283  df-fv 6332  df-ov 7138  df-hlat 36647

This theorem is referenced by:  hlomcmat  36661  glbconN  36673  pmaple  37057  pmapglbx  37065  polsubN  37203  2polvalN  37210  2polssN  37211  3polN  37212  2pmaplubN  37222  paddunN  37223  poldmj1N  37224  pnonsingN  37229  ispsubcl2N  37243  psubclinN  37244  paddatclN  37245  polsubclN  37248  poml4N  37249  diaglbN  38351  diaintclN  38354  dibglbN  38462  dibintclN  38463  dihglblem2N  38590  dihglblem3N  38591  dihglblem4  38593  dihglbcpreN  38596  dihglblem6  38636  dihintcl  38640  dochval2  38648  dochcl  38649  dochvalr  38653  dochss  38661