Theorem hlclat 39818

Description: A Hilbert lattice is complete. (Contributed by NM, 20-Oct-2011.)

Assertion

Ref	Expression
hlclat	⊢ (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ CLat)

Proof of Theorem hlclat

Step	Hyp	Ref	Expression
1		hlomcmcv 39816	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ HL → (𝐾 ∈ OML ∧ 𝐾 ∈ CLat ∧ 𝐾 ∈ CvLat))
2	1	simp2d 1144	1 ⊢ (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ CLat)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2114  CLatccla 18455  OMLcoml 39635  CvLatclc 39725  HLchlt 39810

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3391  df-v 3432  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-iota 6448  df-fv 6500  df-ov 7363  df-hlat 39811

This theorem is referenced by:  hlomcmat  39825  glbconN  39837  pmaple  40221  pmapglbx  40229  polsubN  40367  2polvalN  40374  2polssN  40375  3polN  40376  2pmaplubN  40386  paddunN  40387  poldmj1N  40388  pnonsingN  40393  ispsubcl2N  40407  psubclinN  40408  paddatclN  40409  polsubclN  40412  poml4N  40413  diaglbN  41515  diaintclN  41518  dibglbN  41626  dibintclN  41627  dihglblem2N  41754  dihglblem3N  41755  dihglblem4  41757  dihglbcpreN  41760  dihglblem6  41800  dihintcl  41804  dochval2  41812  dochcl  41813  dochvalr  41817  dochss  41825