Theorem hlclat 38223

Description: A Hilbert lattice is complete. (Contributed by NM, 20-Oct-2011.)

Assertion

Ref	Expression
hlclat	⊢ (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ CLat)

Proof of Theorem hlclat

Step	Hyp	Ref	Expression
1		hlomcmcv 38221	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ HL → (𝐾 ∈ OML ∧ 𝐾 ∈ CLat ∧ 𝐾 ∈ CvLat))
2	1	simp2d 1143	1 ⊢ (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ CLat)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2106  CLatccla 18450  OMLcoml 38040  CvLatclc 38130  HLchlt 38215

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-ext 2703

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3433  df-v 3476  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-br 5149  df-iota 6495  df-fv 6551  df-ov 7411  df-hlat 38216

This theorem is referenced by:  hlomcmat  38230  glbconN  38242  glbconNOLD  38243  pmaple  38627  pmapglbx  38635  polsubN  38773  2polvalN  38780  2polssN  38781  3polN  38782  2pmaplubN  38792  paddunN  38793  poldmj1N  38794  pnonsingN  38799  ispsubcl2N  38813  psubclinN  38814  paddatclN  38815  polsubclN  38818  poml4N  38819  diaglbN  39921  diaintclN  39924  dibglbN  40032  dibintclN  40033  dihglblem2N  40160  dihglblem3N  40161  dihglblem4  40163  dihglbcpreN  40166  dihglblem6  40206  dihintcl  40210  dochval2  40218  dochcl  40219  dochvalr  40223  dochss  40231