Theorem hlclat 39728

Description: A Hilbert lattice is complete. (Contributed by NM, 20-Oct-2011.)

Assertion

Ref	Expression
hlclat	⊢ (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ CLat)

Proof of Theorem hlclat

Step	Hyp	Ref	Expression
1		hlomcmcv 39726	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ HL → (𝐾 ∈ OML ∧ 𝐾 ∈ CLat ∧ 𝐾 ∈ CvLat))
2	1	simp2d 1144	1 ⊢ (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ CLat)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2114  CLatccla 18433  OMLcoml 39545  CvLatclc 39635  HLchlt 39720

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3402  df-v 3444  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-iota 6456  df-fv 6508  df-ov 7371  df-hlat 39721

This theorem is referenced by:  hlomcmat  39735  glbconN  39747  pmaple  40131  pmapglbx  40139  polsubN  40277  2polvalN  40284  2polssN  40285  3polN  40286  2pmaplubN  40296  paddunN  40297  poldmj1N  40298  pnonsingN  40303  ispsubcl2N  40317  psubclinN  40318  paddatclN  40319  polsubclN  40322  poml4N  40323  diaglbN  41425  diaintclN  41428  dibglbN  41536  dibintclN  41537  dihglblem2N  41664  dihglblem3N  41665  dihglblem4  41667  dihglbcpreN  41670  dihglblem6  41710  dihintcl  41714  dochval2  41722  dochcl  41723  dochvalr  41727  dochss  41735