Theorem hlclat 40607

Description: A Hilbert lattice is complete. (Contributed by NM, 20-Oct-2011.)

Assertion

Ref	Expression
hlclat	⊢ (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ CLat)

Proof of Theorem hlclat

Step	Hyp	Ref	Expression
1		hlomcmcv 40605	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ HL → (𝐾 ∈ OML ∧ 𝐾 ∈ CLat ∧ 𝐾 ∈ CvLat))
2	1	simp2d 1161	1 ⊢ (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ CLat)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2147  CLatccla 18701  OMLcoml 40424  CvLatclc 40514  HLchlt 40599

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-ext 2735

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2102  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-br 5107  df-iota 6512  df-fv 6566  df-ov 7446  df-hlat 40600

This theorem is used by:  hlomcmat  40614  glbconN  40626  pmaple  41010  pmapglbx  41018  polsubN  41156  2polvalN  41163  2polssN  41164  3polN  41165  2pmaplubN  41175  paddunN  41176  poldmj1N  41177  pnonsingN  41182  ispsubcl2N  41196  psubclinN  41197  paddatclN  41198  polsubclN  41201  poml4N  41202  diaglbN  42304  diaintclN  42307  dibglbN  42415  dibintclN  42416  dihglblem2N  42543  dihglblem3N  42544  dihglblem4  42546  dihglbcpreN  42549  dihglblem6  42589  dihintcl  42593  dochval2  42601  dochcl  42602  dochvalr  42606  dochss  42614