Theorem hlclat 37398

Description: A Hilbert lattice is complete. (Contributed by NM, 20-Oct-2011.)

Assertion

Ref	Expression
hlclat	⊢ (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ CLat)

Proof of Theorem hlclat

Step	Hyp	Ref	Expression
1		hlomcmcv 37396	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ HL → (𝐾 ∈ OML ∧ 𝐾 ∈ CLat ∧ 𝐾 ∈ CvLat))
2	1	simp2d 1141	1 ⊢ (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ CLat)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2101  CLatccla 18244  OMLcoml 37215  CvLatclc 37305  HLchlt 37390

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2103  ax-9 2111  ax-ext 2704

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3an 1087  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-sb 2063  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-ral 3060  df-rex 3069  df-rab 3224  df-v 3436  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-nul 4260  df-if 4463  df-sn 4565  df-pr 4567  df-op 4571  df-uni 4842  df-br 5078  df-iota 6399  df-fv 6455  df-ov 7298  df-hlat 37391

This theorem is referenced by:  hlomcmat  37405  glbconN  37417  pmaple  37801  pmapglbx  37809  polsubN  37947  2polvalN  37954  2polssN  37955  3polN  37956  2pmaplubN  37966  paddunN  37967  poldmj1N  37968  pnonsingN  37973  ispsubcl2N  37987  psubclinN  37988  paddatclN  37989  polsubclN  37992  poml4N  37993  diaglbN  39095  diaintclN  39098  dibglbN  39206  dibintclN  39207  dihglblem2N  39334  dihglblem3N  39335  dihglblem4  39337  dihglbcpreN  39340  dihglblem6  39380  dihintcl  39384  dochval2  39392  dochcl  39393  dochvalr  39397  dochss  39405