Theorem hlclat 39804

Description: A Hilbert lattice is complete. (Contributed by NM, 20-Oct-2011.)

Assertion

Ref	Expression
hlclat	⊢ (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ CLat)

Proof of Theorem hlclat

Step	Hyp	Ref	Expression
1		hlomcmcv 39802	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ HL → (𝐾 ∈ OML ∧ 𝐾 ∈ CLat ∧ 𝐾 ∈ CvLat))
2	1	simp2d 1144	1 ⊢ (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ CLat)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2114  CLatccla 18464  OMLcoml 39621  CvLatclc 39711  HLchlt 39796

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2708

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-ral 3052  df-rex 3062  df-rab 3390  df-v 3431  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-nul 4274  df-if 4467  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-br 5086  df-iota 6454  df-fv 6506  df-ov 7370  df-hlat 39797

This theorem is referenced by:  hlomcmat  39811  glbconN  39823  pmaple  40207  pmapglbx  40215  polsubN  40353  2polvalN  40360  2polssN  40361  3polN  40362  2pmaplubN  40372  paddunN  40373  poldmj1N  40374  pnonsingN  40379  ispsubcl2N  40393  psubclinN  40394  paddatclN  40395  polsubclN  40398  poml4N  40399  diaglbN  41501  diaintclN  41504  dibglbN  41612  dibintclN  41613  dihglblem2N  41740  dihglblem3N  41741  dihglblem4  41743  dihglbcpreN  41746  dihglblem6  41786  dihintcl  41790  dochval2  41798  dochcl  41799  dochvalr  41803  dochss  41811